Аннотация. В работе обосновывается перспективность модели числовой асимметрии фракталов, позволяющей с единой точки зрения охватить современные подходы к моделированию в химии и физике. Основу модели составляет синтез двух основных числовых систем математики – вещественных и р-адических чисел. Приводится физико-химическая интерпретация р-адических чисел, их свойств. Пространство физикохимии в модели получается гиперболическим. Делается заключение о необходимости учета двойственности в химии. В качестве основной иллюстрации приводится модель материи на основе двойственности Стоуна, которая формально представляет пару «вещество-свойства». Показано тождество нелинейных моделей атома и Вселенной, что служит обоснованием периодичности свойств, и согласуется с гиперболичностью пространства общей теории относительности. Теоретически обосновывается существование числа «золотого сечения» как единицы новой числовой модели. Показана естественная связь модели с квантовой механикой посредством квантовых чисел, извлекаемых из модели. Это открывает возможности синтеза и взаимодействия естественных наук, физики и математики, что, в перспективе, может служить моделью коэволюции природы и техники.

Ключевые слова: материаловедение, р-адические числа, числовая асимметрия, фракталы, «золотое сечение», двойственность химии, таблица Менделеева

1. Введение

2. Фракталы и числа в химии

3. Сведения о р-адических числах в физико-химической интерпретации

4. Нелинейность химического пространства

5. Заключение

Литература

1. ВВЕДЕНИЕ

Современное материаловедение является физико-химической наукой. При этом химия использует математику при посредничестве физики [1], что сильно обедняет специфику химической науки. Так, например, балансовые уравнения химических реакций ничего не говорят о самой сути качественных преобразований материи, моделируется только механическая его грань как единственно доступная. Поэтому все расчётные схемы вычисления параметров химических явлений, элементов, периодической системы, равно как и описания их линейным языком, эквивалентны и, в конечном итоге, механике. Поскольку физическая компонента материаловедения информационно насыщена, основное внимание в работе будет уделено химии, в которой понятие фрактальности также представлено физикой. Физическая сторона вопроса была освещена в работах авторов [2, 3] и других.

Линейность, присущая физико-математическим моделям, вообще инородна химии, поскольку очевидно, что все вещества являются бинарными образованиями, состоящими из материальных атомов/молекул, удерживаемых нематериальными/невидимыми полевыми связями. Поэтому для химии более адекватно понятие не атомно-молекулярного, а сетевого вещества, свойства которого в равной степени определяются как его материальной, так и нематериальной частью. Математика сетей, к тому же подверженных (химическим) преобразованиям, очень слабо разработана. В частности, на сетях не действуют, без искажения существа задачи, правила арифметики, которые, собственно, и вносят неучитываемую механистическую линейность в модель. Об этой проблеме стоит говорить отдельно, рамки статьи не позволяют развить аргументацию более полно.

Суммируя, проблема “сведения химии к физике” выглядит следующим образом. В химическом – качественном – преобразовании материи вещество участвует взаимодействием своего бинарного внутреннего пространства с внешними силами, явлениями, факторами. Внешнее становится внутренним и наоборот, граница тела становится условной. В то время как в физике внутреннее пространство тел не принимает никакого участия – граница абсолютна. В этом смысл нагрева и/или других энергетических проникающих воздействий на тело, диспергирование и перемешивание веществ, вступающих в реакцию и т.п. Эти математические изъяны дополняются многими нерешёнными задачами нуклеосинтеза и теории элементарных частиц. Вопросы нуклеосинтеза тесно связаны с одной стороны с вопросами эволюции звёзд, с другой – со свойствами ядерных взаимодействий. [4]. Эта известная в естествознании проблема связи локального (атомы) с глобальным (вселенная) известна как проблема «части и целого». Здесь сходятся проблемы неопределённости понятий логического следования, истины и существования в противоречии. Для биологии, химии и других естественных наук этих общепризнанных понятий логики нет по сей день. К тому же двойственность и противоречивость в них являются (естественно)научными фактами. Эта незавершенность порождает противоречивую смысловую вариативность многих понятий и в итоге препятствует формированию целостной картины науки и завершенности модели хоть в каком-то приближении, когда истинность части означает согласованность с истиной целого. Например, как альтернатива, напрашивается испытание вместо традиционной абстракции отрыва абстракцией взаимопроникновения с её очевидным химическим смыслом.

В моделировании материаловедения основную трудность представляет его химическая часть, которую обычно пытаются свести к физике. За время существования и развития химии предпринимались многочисленные попытки её формализации путем придания её основному закону – периодической системе Д.И.Менделеева – математический вид путем обращения к различным разделам математики – геометрии, топологии, теории групп и т.п. [5-14]. Насколько известно авторам, ни один из подходов не дал плодотворного развития математических методов решения специфически химических (т.е. нематематических) проблем и задач. Как показала недавняя работа [15] форма Периодической системы меняется в зависимости от выбора свойств элементов, представляя собой гиперграф, в котором можно обнаружить различные виды периодичности и порядка. Иными словами, Периодическая система элементов является системой в смысле общей теории систем, т.е. является особым, отличным от физико-математических, но тесно связанным с другими науками, пространством. Отличие заключается в синтезе множества несводимых (т.е. взаимно отрицающих) друг к другу формальных языков, составляющих модель. Такие объекты лежат на пересечении всех естественных наук, являясь их общей частью, что вполне согласуется аналогичным положением химии.

Сегодня сформировалась линия отхода от стандартных моделей путем вовлечения в анализ гиперболической и фибоначчиевой геометрии, матричных структур [16-18]. В этом направлении своей общетеоретической глубиной выделяется работа [19], в которой анализ периодической системы напрямую связывается со свойствами чисел и самой общей из геометрий – проективной, т.е. фундамент химии связывается с фундаментальными понятиями математики, замкнутостью проективной плоскости как модели пространства и константой естествознания – числом золотого сечения. Поэтому фибоначчиева идея, тесно связанная с числом золотого сечения, представляется весьма перспективной. В целом можно сказать, что на сегодняшний день имеются многочисленные модельные результаты по таблице Менделеева, носящие разрозненный характер. Общая физико-математическая картина пока не видна.

В связи с этим имеет смысл обратить внимание на следующее обстоятельство. Химические элементы составляют таблицу как единое целое – образ, т.е. гетерогенное, целостное в некотором смысле, образование. Такие объекты не принадлежат области стандартной математики (если не считать таблицы, как вспомогательные средства численных методов). Напротив, для фрактальной геометрии природы образы типичны. Исследование, проведенное авторами, показало, что эмпирическим фракталам сопутствует уже существующая логически связная линия математических конструкций, позволяющая взглянуть на задачи материаловедения с новой точки зрения [2]. Она возникает при формализации идеи И.М. Тананаева считать размер частиц вещества, т.е. свойство делимости материи (очевидно и атомов – Авт.) отдельной степенью свободы. Эта формализация вводит в арсенал моделирования вторую фундаментальную числовую систему математики – р-адические числа Q_p, которые формализуют эту степень свободы, расширяя тем самым возможности моделирования.

Целью настоящей работы является демонстрация того, что фракталы своим формальным аналогом – числовой асимметрией являются перспективным кандидатом на роль построения адекватных математических моделей физико-химического материаловедения. В качестве новых для теории фактов привлечены интерпретация р-адических чисел С.Уламом, физико-химическая их коннотация И.В. Тананаева, логико-лингвистическая идея А.Н.Паршина. Подробно эти факты изложены в [20]. Математическое моделирование теперь действует в расширенном числовом пространстве, позволяя усмотреть в нем химическое подпространство. Это и составляет содержание построений.

2. ФРАКТАЛЫ И ЧИСЛА В ХИМИИ

Таблица Менделеева как образ семантически двумерна – наряду с ростом массы элементов, т.е. их физических характеристик, она отражает изменение свойств – качественных, нефизических сущностей. Одной осью этой двухмерности является ось масс, или ось агрегации/делимости материи. Её можно назвать осью нуклеосинтеза. Второй осью является полевая ось – совокупности электронных оболочек, определяющая свойства элементов. Это ось окисления-восстановления. Эта семантическая двухмерность позволяет дополнить физические виды двойственности – корпускулярно-волнового, электромагнитного и термодинамического дуализмов сопряжёнными парами, имеющими чисто химическую специфику, такими как «реакция-диффузия», «окисление-восстановление». Этим парам оппозиций соответствуют две основные числовые системы математики – вещественные R и р-адические числа Q_p (здесь р – простое число). Поскольку эти числа являются основой новизны метода, здесь будут приведены необходимые сведения, снабженные физико-химической интерпретацией. (подробнее в [20, ч.1]).

формате PDF (1152Кб)