В нашей ранней работе [1] рассмотрена задача упаковки n подходящих кругов на единичной сфере без перекрытия. Она эквивалентна максимизации минимального расстояния между любой парой n точек на сфере.

Через эти круги можно провести конусы с общей вершиной в центре сферы.

Максимальная упаковка трехмерного пространства образуется 12 одинаковыми конусами, исходящими из одного центра, каждый из которых касается 5 таких же конусов.

Конусы вписаны в грани додекаэдра и "стреляют" в двенадцать (6×2 = 12) направлений, которые попарно симметричны относительно центра – принятого начала координат.

Размеры конуса отвечают окружности, вписанной в правильный пятиугольник, как наибольший из возможных правильных n-угольников (n = 3, 4, 5).

Максимальная плотность конусной упаковки ρ соответствует додекаэдру и выражается через константу золотого сечения Ф:

ρ = 6∙(1 – sin arctg Ф) ≈ 89,6 %.

Итак, 12 "золотых" конусов потенциально способны к максимальному заполнению трехмерного пространства. Представляется, что это основной вибрирующий тон наблюдаемой Вселенной. Можно высказать гипотезу о целенаправленной генерации окружающего пространства именно по 12 конусным направляющим, обеспечивающим возможность его наибольшего "освоения".

С точки зрения гипотетичного внешнего наблюдателя, видимо, так оно и было.

А пока остается открытым вопрос: к чему стремится конусная упаковка при n → ∞?

Живому существу нужна достаточно плотная упаковка составляющих элементов, чтобы сохранять структурную целостность и одновременную компактность.

Плотность упаковки, как шаров (молекул), так и конусов (системное заполнение пространства) в количестве ~90% здесь вполне подходит.

Остальные 10 % условно остаются на подвижность системы.

При этом в роли базового строительного материала естественным образом выступает химический элемент углерод: порядковый номер 6, атомная масса 12.

Прочность простых, двойных и тройных связей атомов углерода между собой, их способность образовывать устойчивые цепи и циклы, а также соединяться с большинством элементов, создавая молекулы различного состава и строения, обусловливают существование огромного числа углеродсодержащих соединений.

К концу 20 века их число превысило 10 миллионов.

Среди них обширные группы углеводородов, белков, жиров и др.

Органические соединения углерода играют ключевую роль в существовании живых организмов и составляют основу земной жизни.

Так, общее содержание углерода в организме человека около 20 %.

Возможно, поэтому в строении живых систем можно наблюдать золотое отношение.

Но большей частью оно спрятано. Его наличие (примерно в чистом виде) ведет к условно косным образованиям: рога животных, ракушки, моллюски и др, а также пятипалые конечности человека.

Соцветие или корзинка подсолнечника – тоже, если её рассматривать как "местожительство" живых семян.

Многогранник (полиэдр) – это замкнутая поверхность, составленная из конечного числа многоугольников (граней). Обычно представляется в виде соединительных ребер или граней.

Термин янтра происходит из санскрита и буквально означает амулет с корневой основой – ограничить, обуздать, закрепить, поддержать.

Янтра – это диаграмма на основе геометрических фигур, отражающая энергетически-духовный аспект Вселенной.

Адепты считают, что подобные диаграммы обладают исцеляющими, духовными и трансформационными качествами.

Они являются мощными священными символами сакральной геометрии в гармонизации пространства и веками используются как энергетические структуры в различных духовных практиках медитации, включая йогу, индуизм, буддизм, в качестве визуальных инструментов для концентрации внимания.

В обыденной жизни способствуют снятию стресса и устраняют тревожность.

Конусная упаковка обрела неожиданное развитие: в заметке [2] описан конструктор tatrik, который представляет собой объемно-пространственные композиции из одинаковых колец, все точки которых лежат на поверхности одной сферы, а сами кольца соприкасаются между собой в 3, 4 или 5 точках.

Полученные пять пространственных фигур условно названы янтрами огня, земли, воздуха, эфира и воды, которые с древних времен соотносят с Платоновыми телами.

Эти фигуры можно отнести к способу создания и визуализации геометрических масштабируемых моделей правильных многогранников.

Применительно к указанным фигурам, автор полагает, что они являются первичными структурами, которые образовались, "родились" из точки в пространстве. Это часть множества точек, которые расположены на сфере, равноудалены от её центра и представляют объемные объекты, в основе которых лежат окружности.

формате PDF (603Кб)