Аннотация. В статье показана возможность формульного расчета паттернов идеальных магических квадратов 4-го и 8-го порядка, магических кубов 2-го и 4-го порядка, а также обосновывается гипотеза, согласно которой, к числам, как к идеальным объектам, применимы законы диалектики. В частности, наличие математических паттернов может охарактеризовать диалектический закон «единства и борьбы противоположностей», когда в качестве противоположностей выступают суммы чисел паттерна. Наличие константы золотого деления или ее производных между паттернами-противоположностями, вероятно, обусловлено свойством единства составляющих такое целое элементов. Это единство составляющих целое элементов, вероятно, обусловлено наибольшим количеством структурных математических связей получаемых в связи с уникальными свойствами золотых пропорциональных отношений.

Ключевые слова. Паттерн, магический квадрат, магический куб, формула расчета паттерна, золотая пропорция.

Введение. В общепринятом определении под термином «паттерн» понимается определенная схема-образ, которая действует как посредствующее представление или чувственное понятие, благодаря которому в режиме одновременности восприятия и мышления выявляются закономерности, существующие в природе и обществе. В этом смысле паттерн понимается как повторяющийся шаблон или образец. Элементы паттерна повторяются предсказуемо. Так, из графических паттернов складываются красивые узоры. В то же время, в отношении среди идеальных математических объектов можно выделить такие паттерны, как паттерны феномена «золотого» сечения, паттерны фракталов. Наличие в паттернах константы золотого сечения, вероятно, обусловлено наибольшим количеством структурных математических связей получаемых в связи с уникальными свойствами золотых пропорциональных отношений или чисел Фибоначчи. Нахождение закономерностей построения целого из частей-паттернов в этой связи актуально.

Основная часть. На основании практического опыта построения магических квадратов и кубов определены формулы для расчета значений паттернов магических квадратов 4-го и 8-го порядка (формулы 1, 2) и кубов 2-го и 4-го порядка (формулы 3, 4). Для расчета паттернов указанных магических квадратов и кубов используется по две формулы. Одна из них – для расчета большего значения паттерна (формулы 1, 3), а другая – меньшего (формулы 2, 4).

∑_S1 = (1 + n²) + n                      (1)

∑_S2 = (1 + n²) – n                       (2)

∑_S1 = (1 + n³) + 2n                      (3)

∑_S2 = (1 + n³) – 2n                      (4)

Полученные с помощью представленных формул значения паттернов идеальных магических квадратов 4-го и 8-го порядка, магических кубов 2-го и 4-го порядка представлены в таблице.

формате PDF (838Кб)