Дискуссии - Наука

В.Г. Великов

Аннотация: Предложено теоретическое исследование по определению параметров движения свободного твердого тела, находящегося в жидкости или газе, в зависимости от соотношения характеристик тела и среды.

Ключевые слова: Гравитация, сила и закон Архимеда, ускорение, гидростатического давления.

Каждое тело, находящееся в космическом пространстве Земли, обладает определенными качественными и количественными характеристиками, которые подвержены влиянию сил гравитации. Его общие размеры определяются его объемом, а его плотность — его массой. Объем — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом, а плотность определяет массу вещества, содержащегося в единице объема. Взаимодействие пространства и объема находящегося в нем тела, точнее, среды и объема находящегося в ней тела в условиях гравитации, проявляется в соотношениях между их плотностями.

Установлена зависимость напряженности гидростатического поля, действующего на неподвижное твердое тело определенного объема, погруженное в жидкость определенной плотности [1].

Представим себе подводную лодку, находящуюся под водой, из которой с определенной глубины выпускается объект легче воздуха (гелиевый шар). Какие силы будут на него действовать, каковы будут параметры его движения и что мы можем предсказать? Вероятнее всего, это сверхлегкое тело устремится вертикально вверх к поверхности воды с некоторой скоростью и ускорением и, покинув ее, продолжит свое движение в воздушной среде с другими параметрами до тех пор, пока не достигнет положения равновесия в разреженной воздушной среде. , т.е. до прекращения движения вверх или приобретения нулевого ускорения.

1. Закон Архимеда для неподвижных твердых тел, погруженных в жидкость

Восстановим ход рассуждений Архимеда и выведем его закон.

Рис.1

На рис. 1 показано тело, помещенное в жидкость [2]. Со стороны жидкости на это тело действует сила гидростатического давления. Чтобы найти эту силу, вместо вычисления сложных интегралов проведем мысленный эксперимент: уберем тело и рассмотрим жидкость в объеме V, который занимала погруженная часть тела (рис. 2).

На эту жидкость действуют сила тяжести ρgV и сила гидростатического давления F. Выделенный объем находится в равновесии, поэтому сумма сил, действующих на жидкость в этом объеме, равна нулю: F + ρgV = 0.

Рис.2

Это говорит о том, что выражение для силы гидростатического давления имеет вид:

F = - ρgV.

Мы определили силу, действующую на поверхность жидкости, заполняющей объем V. поверхность тела, погруженного в жидкость, совпадает с поверхностью жидкости в нашем мысленном эксперименте, поэтому найденное выражение и есть «подъемная» сила - сила Архимеда, в которой участвует ускорение свободного падения:

Fарх= - ρgV (*)

Это равенство называется законом Архимеда.

2. Закон движения твердых тел в жидкости или газе, основанный на законе Архимеда и действии сил тяготения.

Мы рассчитали силу гидростатического давления, действующую на поверхность неподвижного объема, погруженного в жидкость, которая находится в равновесии, то есть имеет нулевую скорость и ускорение. Поэтому полученное выражение для силы Архимеда можно использовать только в случаях, когда тело неподвижно.

Рассмотрим случаи, когда тело находится в движении.

Рассмотрим легкое тело, привязанное нитью ко дну сосуда, наполненного жидкостью (рис. 3), т. е. плотность жидкости ρ больше плотности тела ρ1.

Рис.3

Тело погружено в жидкость и находится в равновесии. Сила его веса действует вниз ( mg= ρ1Vg) и сила натяжения нити Т, а вверх - сила гидростатического давления:

F = FArch = - ρgV (*)

где ρ1 - плотность тела, а ρ - плотность жидкости. Тело находится в состоянии равновесия:

- ρVg + T + ρ1Vg = 0 (1)

Пусть в какой-то момент нить оборвется (т.е. сила натяжения Т исчезнет), равенство (1) перестанет быть верным и тело начнет двигаться вверх (подъем) с некоторым ускорением а, которое можно найти из уравнения движение:

F + ρ1Vg = ρVa (2)

Предполагая, что в данном случае можно воспользоваться законом Архимеда, подставим в левую часть равенства (2) вместо F, - ρVg. Для ускорения тела получим выражение:

а = - g (ρ – ρ1) / ρ (3)

Рассмотрим выражение (3). Ускорение тела направлено против ускорения свободного падения и его величина при неограниченном уменьшении плотности тела стремится к – g. Этот результат соответствует действительности.

При ρ = ρ1 выражение не имеет смысла, так как тело покоится и ускорение равно нулю, так как масса тела равна массе вытесненной жидкости.

Рис. 4

Рассмотрим тело с плотностью ρ1, большей плотности жидкости, связанное нитью, подвешенное, погруженное в жидкость, не опирающееся на стенки сосуда, (рис. 4). Тело находится в равновесии, при этом действуют направленная вниз сила тяжести mg = ρ1Vg и сила натяжения нити Т, а также направленная вверх сила гидростатического давления.

F = F_Арх = - ρVg(*)

- где ρ1 – плотность тела, ρ – плотность жидкости.

В состоянии равновесия тела:

- ρVg + T + ρ₁Vg = 0(1)

Пусть в какой-то момент нить оборвется (т. е. исчезнет растягивающая сила Т), равенство (1) перестанет быть верным и тело начнет опускаться вниз с некоторым ускорением а, которое можно найти из уравнения движения:

F + ρ₁Vg = ρ₁Va (2)

Предполагая, что в данном случае можно воспользоваться законом Архимеда, подставим в левую часть равенства (2) вместо F - - ρVg. Для ускорения тела получим выражение:

a = g(ρ_{1 ––} ρ)/ ρ₁ (4)

В выражении (4) ускорение тела направлено вдоль ускорения грунта и его значение стремится к g при неограниченном увеличении плотности тела. Этот результат соответствует действительности. Таким образом, закон Архимеда можно использовать для определения ускорения свободных твердых тел, движущихся в жидкости.

Соединив вместе графики формул (3) и (4), на рис. 5, где среда представляет собой жидкость с постоянной плотностью (ρ =1 г/см3), а плотность погружаемого тела изменяется от 1/100 до 100 г/см3, получим график ускорения, которое получают тела в жидкости или газе в условиях земного притяжения.

Фиг.5

3. Сила гидростатического давления, действующая на твердые тела, свободно движущиеся в жидкости.

Определяя ускорение, испытываемое телами, становится возможным рассчитать гидростатическое давление, оказываемое на поверхность движущегося тела, погруженного в жидкость, а также другие параметры движения.

При решении этой задачи необходимо предварительно определить соотношение между плотностью среды ρ и плотностью тела ρ1 в ней, что укажет направление движения – всплывание (ρ > ρ1) или тонущее (ρ1 > ρ).

На данном этапе исследования примем, что сопротивление, оказываемое жидкостью, как при движении вверх, так и при движении вниз, равно нулю.

Решение этой задачи для сферических тел, размеры которых много меньше размеров сосуда и плотность которых меньше или меньше плотности среды, получаются при учёте ускорения тела, которое имеет вид:

а = - g(ρ – ρ1)/ρ (3),

получаем, что сила гидростатического давления, приводящая тело в движение, равна:

F = ma = Vρ a = - 4/3πR3g (ρ – ρ1) (5),

4. Выводы

4.1. Твердые, свободно движущиеся тела, находящиеся в жидкости или газе, в условиях земного тяготения как среды движутся со скоростью, определяемой их ускорением.

4.2. Твердые, свободно движущиеся тела, находящиеся в жидкости или газе, в условиях земного притяжения (гравитации), как среды, не могут получить ускорение, большее g, без приложения дополнительных внешних сил.

Методическая помощь: С. Н. Манида,

Физический факультет Санкт-Петербургского государственного университета

Список литературы:

1. Осипов Н.Е., Осипов М.А., Тимохин А.А. и т. д.: Доказательства правильности формулировки и правомерности применения закона Архимеда для тел, помещенных в жидкость в поле тяготения Земли.

2. Манида С.Н.: Закон Архимеда для ускоренно движущихся тел

Варна, България 2024

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]