|
|
С.Л. Василенко
Пора, мой друг, пора! [покоя] сердце просит...
А.С. Пушкин, 1834
Существует множество разных календарей летоисчисления.
Наиболее распространенный – григорианский.
Текущий год – 2025, в то время как еврейский дает – 5785, китайский – 4721, древнеармянский – 4517, исламский – 1446 и т.д.
Впрочем, и мы перешли на новое исчисление совсем недавно: 1 января 7209 года «от сотворения мира» по византийскому календарю заменили на 1700 год. Иначе был бы сейчас 7533 год с его наступлением ещё 14 сентября.
Ну и ладно, впереди очередной оксюморон – "старый новый год" и ещё куча новых годов по другим календарям. Только успевай следить и отмечать.
По восточной традиции знаком-символом текущего года считается зеленая деревянная змея, – не путать с образным выражением «зеленый змий», обозначающим пьянство и алкоголизм.
Число-год – мгновение в череде сменяющихся эпох. И как видим, в количественном отношении-измерении полный «разброд и шатание».
Истины в этом нет, у каждого своя правда.
Тем не менее, "цифирь-2025" будет с нами ещё долго. На неё будем смотреть, произносить, писать на документах. Подсознательно воспроизводить ассоциативные связи с сочетанием входящих цифр, определенными событиями прошлого и настоящего.
Числа... Для одних они планетарные, для других – магические, сакральные.
Им сопутствуют занимательные истории, закономерности и связи, которые выводят их за рамки предначертанной функции, как простых величин.
2025 – на первый взгляд, обычное календарное обозначение. Но скрывает немало математических отличий, числовых совпадений и закономерностей, являясь хорошим примером числовых структур, которые часто встречаются в арифметике и алгебре.
Погружаясь в его будни, интересно рассмотреть сокрытое в нём математическое очарование. Оказывается, это узор интригующих свойств, элегантных взаимосвязей и глубокого символизма, начиная от структуры, как идеального квадрата 2025 = 45².
Через математические линзы-очки проявляются закономерности, курьезы и одновременно глубокие значения, заложенные в этом замечательном числе, напоминая нам о непреходящей красоте математики. Разные арифметические формы-представления доставляют эстетическое удовольствие, и даже удивление, побуждая к размышлениям.
Итак, окунемся на некоторое время в математическое великолепие 2025 года, вдохновляясь красотой числовых гармоний.
1. Прежде всего, имеем точный квадрат треугольного числа T9 = 45 = n∙(n+1)/2 = 0 + 1 + 2 + ... + n (при n = 9), 2025 = 45². Треугольность, в частности, адекватна расстановке бильярдных шаров в пирамиде, но с длиной стороны не 5, а 9 шаров. А потом ещё и в квадрате. Как трехчлен, но квадратный. До следующего "квадратного" года 46² = 2116 большинство населения не доживет. Так что радуемся тому, что имеем.
2. 2025 – тау-число или рефакторизуемое число [1], то есть оно делится на количество своих делителей, которых насчитывается 15. Причем 2025 – наименьшее число, имеющее ровно 15 нечетных делителей [2], https://oeis.org/A038547.
3. Если 2025 подвергнуть декатенации (расцеплению) на 20 и 25, то их сумма равна 45, квадрат которого дает 2025. Это свойство делает его числом Капрекара [3, 4]: для фиксированной системы счисления – это натуральное число, квадрат которого в этой системе можно разбить на две части, сумма которых дает исходное число:
4. Теорема Никомаха. Сумма первых n кубов последовательности натуральных чисел является квадратом n–го треугольного числа и равна квадрату их суммы, то есть,
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)².
Ограничившись ненулевыми цифрами десятичной системы счисления, приходим к уникальному равенству – маленькой жемчужине-2025:
1³+ 2³+ 3³+ 4³+ 5³+ 6³+ 7³+ 8³+ 9³ = 2025 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)².
Сумма первых n кубов или n-е треугольное число в квадрате образуют последовательность, https://oeis.org/A000537: …1296, 2025, 3025... В следующий раз подобное явление повторится через тысячу лет в 3025 году.
Отсюда, в частности, следует, что сумма элементов "школьной" таблицы умножения 9×9, которая до компьютерной эры печаталась на обратной стороне каждой тетрадки в клеточку, равна 2025:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)∙1 + (1+2+3+4+5+6+7+8+9)∙2 + ... + (1+2+3+4+5+6+7+8+9)∙9=
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)∙(1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 45∙45 = 2025.
5. Гипотеза Коллатца или дилемма 3n+1, – в своей простой записи чем-то напоминает непостижимую умом христианскую Троицу: три лица-ипостаси и одно божество.
Берем любое натуральное число n. Если оно четное, делим на 2, если нечетное, умножаем на 3 и прибавляем 1, получая 3n + 1.
Гипотеза Коллатца утверждает, что в результате многократного правила (деления четных чисел на 2 и умножения нечетных на 3 с добавлением 1) любое натуральное число в конечном итоге достигает единицы за K шагов (длиной пути) и попадает в цикл 1–4–2–1.
Это нерешенная (открытая) проблема в теории чисел, великая загадка и фейл мировой математики [5, с. 142]. Хотя очень просто формулируется и воспроизводится, например, в приложении Microsoft Excel.
Достаточно в исходную ячейку A1 ввести исходное число n, а в ячейку A2 – встроенную функцию =ЕСЛИ(ЕНЕЧЁТ(A1); A1*3+1; A1/2), которая затем повторяется сколь угодно вниз (через Shift) нажатием клавиш Ctrl+D. – Рано или поздно в столбце чисел появляется 1, что означает окончание процедуры.
Обычные и мега-числа, вздымаясь ввысь и падая вниз, неизменно приходят к единице.
Не знаем, чем особо примечателен конец первого тысячелетия, разве что массовым распространением христианства и мусульманства, но тогдашним жителям сильно повезло.
Арабская система счисления, основанная на индийском способе нумерации, только начинала развиваться, немецкий математик Лотар Коллатц ещё не родился, и люди попросту не забивали голову подобной темой.
Год-число 2025 оказался по-своему уникальным. Он окружает себя двумя нечетными годами с одинаковой длительностью пути l2023 = l2025 = l2027 =156.
Полный текст доступен в формате PDF (942Кб)
С.Л. Василенко, Что год грядущий нам готовит – 2025 // «Академия Тринитаризма», М.,
 |