«…число служит ключом к форме, скрывающей жизнь,

и замыслу в основе этой жизни».

Алиса А. Бейли «Лучи и посвящения», 1960

В работе исследуются уникальные золотоносные конструкции в виде числовых последовательностей с внутренними закономерностями, в основе которых лежит константа золотого сечения Ф = (1+√5)/2. Числовые множества оригинальны в своем построении и, как правило, предполагают альтернативные формы образования: явные аналитические и рекуррентные.

Вместо вступления, – о числах. Приведенный эпиграф намеренно подчеркивает существующее мнение-представление об эзотерическом характере-оттенке чисел, которое берет начало ещё со времен Пифагора. Почти буквальное "одушевление" чисел было широко распространено в среде большинства ученых Древней Греции.

Алексей Лосев отмечал [1]: «Платон принадлежит к той тысячелетней антично-средневековой традиции, которая выше всего ставила в бытии и жизни числовые конструкции... число пронизывает у Платона решительно все бытие... каждое число Платон понимает как ту или иную структуру... Число у Платона не просто мыслится, не просто есть умственная абстракция и даже не просто самостоятельно существующий смысловой предмет, то есть не просто есть структура. Эта числовая структура активно определяет собою формы вещей».

Не вдаваясь в детали многовековой полемики, продолжающейся и поныне в этой области, внесем одно принципиальное уточнение.

Ключиком к познанию окружающего нас бытия и формирования миропонимания, конечно, является не само по себе число, так таковое. Ибо в своих "созвучиях" и написаниях-проявлениях оно, в частности, существенным образом зависит от систем счисления.

Но те смыслы и понятия, которые в него вкладывает человек. Наиболее ясным и простым из них представляется привычное свойство числа характеризовать обычный счет.

То есть мы описываем окружающую нас действительность не столько абстрактными символами или знаками-числами, которых в реальном мире нет, сколько их свойствами. – Свойством натурального числа один. Свойством мнимой единицы. И так далее...

По словам немецкого математика Рихарда Дедекинда «...то, что мы понимаем под числом... есть нечто новое... созданное нашим разумом», его организующей силой. «На иррациональные числа (так же как и на все другие) можно смотреть как на чистые знаки, которые могут быть и действительно бывают весьма полезны, между прочим, по той причине, что этими знаками удобно выражаются реальные свойства вещей» [2, с. 7].

«На числа мы, прежде всего, должны смотреть, как на ряд произвольно выбранных знаков» (Г.Гельмгольц). «Во всяком случае, число (numerus) есть произвольно созданный нами знак, который служит средством достижения весьма многообразных целей» (Е.Шредер) [2, с. 5]. К примеру, те же отрицательные числа.

Многие выдающиеся ученые убеждены, что «природе внутренне присуща некая скрытая гармония, которая отражается в наших умах в виде простых математических законов. Именно в силу этой гармонии математическое моделирование природных процессов способно описывать и предсказывать явления природы» [3].

Альберт Эйнштейн глубоко верил, что «чистое математическое <числовое> построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы» [4, с. 64].

В то же время «… иерархическую "конструкцию" очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Это проявление законов, которые нам еще предстоит изучить» [5].

Как бы там ни было, но для описания реальных физических процессов только натурального ряда всё равно недостаточно. Даже с его рациональными дробями, нулем и зеркально-отрицательными отражениями.

Точно также, необъятно-расплывчатой и как бы бесформенной (аморфной), выглядит бесконечная непрерывная числовая ось.

Поэтому на смену им часто приходят адекватно-упорядоченные числовые последовательности, в которых натуральный ряд служит их нумератором.

Так появились арифметические, геометрические и другие последовательности.

Подобным образом были выделены разнообразные множества других чисел с характерными особенностями их формирования-исчисления.

Подводные камни знаковой системы. Конечно, в любом числе изначально заложена некая магия, поскольку в отличие от слова или метафоры оно обладает незримым присутствием авторитета точности и беспристрастности [6]. Поэтому число всегда было и остается одним из главных объектов манипуляции.

Сила "языка чисел" объясняется тем, что он нам кажется максимально достоверным и не может лгать [7, гл. 5, § 3]. Это снимает с исследователей, оперирующих числами, множество ограничений, и дает максимальную независимость, с которой не сравнится никакая "свобода слова". Один из великих математиков Георг Кантор утверждал, что сущность математики лежит в её свободе.

Ну, а «там, где терпит неудачу язык математики, человеческий дух ничего уже не сможет понять и узнать» (Н.Кузанский, 1401–1464).

Число, как и слово, было изначально связано с вещью. Пифагорейцы считали, что в нём выражена сущность и природа вещи. Но числа не могут лгать, и в этом их преимущество перед словом. И якобы только через число может быть понят мир.

Пифагорейское учение в этой части имеет отчетливо выраженный идеалистический характер постижения количественной стороны мира. Математический подход к миру заключается в объяснении определенных количественных отношений между реально существующими вещами. «Арифметизация геометрии означает выражение пространственных отношений в "чистых" числах и делает возможным их постепенное отторжение от отношений в объективной реальности, котирую они, собственно, представляют. Возможность мысленной манипуляции с числами (как абстрактными объектами) ведет к тому, что эти числа могут быть понимаемы как самостоятельно существующие объекты. Отсюда остается всего лишь шаг к тому, чтобы эти числа были провозглашены собственно сущностью вещей. С помощью этой операции пифагорейцы приходят к идеалистическому объяснению действительности» [8].

Манипуляция с числами как абстрактными объектами приводит пифагорейцев к тому, что числа понимаются ими как единственно истинно сущее, то есть числа отождествляются с сущностью вещей, а не просто являются их количественными характеристиками.

Математика – весьма специальная сфера интеллектуального творчества, обладающая неповторимыми, только ей присущими особенностями.

Свобода математики далеко не сводится к отсутствию экзогенных ограничений на объекты и методы исследования. Свобода математики в немалой мере проявляется в предоставляемых нею новых интеллектуальных средствах овладения окружающим миром, которые раскрепощают человека, раздвигая границы его независимости [9].

Сила убеждения чисел огромна. Но часто предполагает полную замену качеств их количественным суррогатом [7].

Мы далеки от мысли, что числа представляют собой главный инструмент познания.

Так или иначе, но в результате алгоритмических операций формируются определенные устойчивые последовательные наборы чисел (ряды). Манипуляции с такими цифровыми структурами часто позволяют увидеть ранее не проявляемые закономерности.

Именно эта составляющая вызывает подлинный интерес к исследованию чисел, собирательно выражающих те или иные свойства золотой пропорции.

формате PDF (742Кб)