Аннотация. В основе рассуждения, как можно объяснить правоту утверждения Ферма, будет положено следующее рассуждение. Делящееся нечетное число, начиная с 9 с нечетным делителем и нечетным частным, можно представить в виде суммы последовательно следующих друг за другом нечетных чисел, количество которых будет равно числу делителя. При этом полученное частное должно быть больше делителя или равно ему. Выполняется данное правило и в отношении четных чисел. Делящееся четное число, начиная с 4, с четным делителем и четным частным, можно представить в виде суммы последовательно следующих друг за другом нечетных чисел, количество которых будет равно числу делителя. При этом полученное частное должно быть больше делителя или равно ему. Посмотрим, как это поможет в доказательстве того, что только вторая степень числа может быть представлена в виде суммы двух чисел во второй степени.

Самое меньшее четное число, которое будет соответствовать указанным критериям, это 4. Оно делится на два, получаем частное 2. Представим делимое в виде суммы двух нечетных чисел, следующих последовательно друг за другом. 4=1+3

Самое меньшее нечетное число, которое будет соответствовать указанным критериям, это 9. Оно делится на три, получаем частное 3. Представим делимое в виде суммы трех нечетных чисел, следующих последовательно друг за другом. 9=1+3+5.

Любое, возведенное в любую степень число, можно представить в виде суммы нечетных чисел, следующих последовательно друг за другом, так как квадрат и другие степени числа — это умножение числа на само себя, четного на четное и нечетное на нечетное число. Как мы написали вначале, это необходимое условие, чтобы было возможно делимое число представить в виде суммы нечетных чисел, следующих последовательно друг за другом. Количество членов суммы нечетных чисел будет соответствовать делителю – то есть тому числу, которое возводится в степень. Квадрат двух делится на 2, имеет два нечетных числа в сумме. Квадрат трех делится на 3, имеет три нечетных числа в сумме. И так далее.

Теперь обратимся к таблице квадратов чисел от 1^2 до 26^2, которые представлены в виде сумм нечетных чисел, следующих последовательно друг за другом.

формате PDF (523Кб)