|
Большинство явлений и процессов в окружающем мире описывается с использованием фундаментальных математических констант – величин, значения которых не меняются [1].
В отличие от параметров физической природы, математические константы определены независимо от каких бы то ни было физических измерений.
Их количество невелико, в равной мере, как и фундаментальных законов.
Истинное происхождение не всегда до конца ясно, хотя в большинстве случаев они интерпретируются достаточно полно, обосновано и наглядно. Постоянные не изолированы. По ряду признаков они могут группироваться, порой самым неожиданным способом.
Отметим, что рассматриваемая тройка чисел (π, e, Ф) с константой золотого сечения Ф не имеет прямого отношения к стереотипным триадам, которые часто провозглашаются на уровне формальных манипуляций с числом "три", а любая мало-мальски осмысленная предметная комбинация из трех элементов причисляется к проявлению триединства.
Комплексное иследование триад в бытии и познании целого в глобальном аспекте мировой действительностиизложено в обстоятельной монографии профессора, д-ра филос. наук Елены Борзовой «Триадология» [2].
Общие положения.
Абстрактное понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей в счете и постоянно усложнялось в процессе их развития. Гениальное детище человека. Умозрительное образование, инспирированное людьми. Можно сказать, «взято с потолка» [3]. Абстрактные числа придуманы человеком в долгом мучительном поиске для описания и упорядочения предметов, выполнения расчетов, проведения исследований, получения полезных технических решений. Отражают свойства реальной природы и помогают лучше понять её [4].
Множество вещественных (действительных, реальных – real) чисел R включает в себя множество рациональных Q, а также все пределы фундаментальных последовательностей, сходящихся в Q, но ему не принадлежащих. Классические примеры таких пределов: √5, e, π.
Первое можно получить как предел последовательности конечных цепных дробей или приближенных шагов методом Ньютона–Рафсона. Второе и третье – в виде последовательности частичных сумм рядов Тэйлора и Лейбница.
Все элементы этих последовательностей рациональны, а их пределы – нет.
Вещественных аналогов этим числам найти не удается.
В бездонном океане иррациональных чисел существует особый мир алгебраических чисел, которые являются корнями многочленов с рациональными коэффициентами.
Все остальные числа трансцендентные. Они занимают практически всю числовую ось. Их мощность – континуум [3].
Любое наугад взятое число с вероятностью ~ 100 % является трансцендентным.
Их характерная особенность: они не образуют поле, то есть не сохраняют операции суммирования-вычитания и умножения-деления.