|
Исследуется конструкция ядра 11В, приведены оценки механического, магнитного и электрического моментов 11В.
Цель работы
Цель работы – описать конструкцию второго стабильного изотопа бора 11В.
Данная работа является продолжением работы [1], посвященной изотопу 10В.
Содержание работы
В первой части описано строение конструкции ядра 11В.
Во второй части вычислены механический и магнитный моменты 11В.
В третьей части приведена оценка электрического момента ядра 11В.
I. Общий вид конструкции 11В
Ядро 11В получается из ядра 10В добавлением одного нейтрона. Казалась бы, конструкция ядра 11В должна получаться простым пристраиванием нейтрона к конструкции ядра 10В, как это происходит при образовании ядра 10В из 9Ве [1].
Однако, это утверждение оказывается совершенно ошибочным: переход от 10В к 11В сопровождается кардинальным изменением ядерной конструкции.
Перечислим основные отличия конструкции 11В от конструкции 10В:
1. появляется дополнительный кварковый узел: количество (n,m)-узлов ядерной конструкции при переходе от 10В к 11В увеличивается с 6 до 7.
2. изменяется вид структурных единиц: в конструкции 10В – это 2 субъединицы 4Не, а в конструкции ядра 11В – это 3 субъединицы 3Н.
Напомним строение конструкции 3Н.
Конструкция 3Н образована путем наложения 2-х нейтронов и одного протона на 3 боковые грани одной из ячеек ядерного каркаса, имеющей форму правильного тетраэдра. Нуклоны в ядрах также имеют форму тетраэдра, и кварки располагаются в вершинах оснований этих тетраэдров-нуклонов. Когда основания тетраэдров-нуклонов накладываются на грани ячейки, все входящие в нуклоны кварки собираются в группы («кварковые узлы»), расположенные вокруг вершин данной ячейки.
В вершине, где сходятся вершины оснований всех 3-х нуклонов, собираются непарные кварки нуклонов, т.е. два u-кварка от 2-х нейтронов и один d-кварк от протона, в результате чего вокруг этой вершины образуется (2,1)-узел. Остальные (9 - 3) = 6 кварков этих 3-х нуклонов, собираются попарно вокруг 3-х вершин основания этой ячейки, – это основание служит основанием конструкции 3Н.
Конструкция ядра 11В образуется подобно ядру 3Н: на 3 боковые грани нулевой ячейки ядерного каркаса (вместо оснований тетраэдров-нуклонов) накладываются основания 3-х конструкций 3Н. В результате, все принадлежащие этим трем основаниям 3*6 = 18 кварков распределяются по 4м вершинам №№ 1,2,3,4 нулевой ячейки.
Три (2,1)-узла, которые имеются в 3-х конструкциях 3Не, располагаются во втором слое узлов ядерного каркаса, которые имеют номера №№ 6,7,8. Общее количество кварков в этих 3-х узлах равно 3*3 = 9 кварков.
Для завершения конструкции 11В, в основание нулевой ячейки каркаса встраиваются 2 протона: один тетраэдр-протон «смотрит» своей незаряженной вершиной наружу, а другой – внутрь (он встроен в нулевую ячейку). Эти 2 протона вносят в каждый из 3-х узлов с номерами №№ 2,3,4 по 2 кварка, поэтому добавляется 2*3 = 6 кварков.
В итоге, получаем распределение (18 + 9 + 6) = 33 кварков по 7 узлам ядерного каркаса: именно столько кварков (3*11 = 33) входят в состав 11 нуклонов ядра 11В. Среди этих 33 кварков имеется 16 u-кварков и 17 d-кварков. Осталось определить, как именно эти 16 u-кварков и 17 d-кварков распределены по 7 узлам ядерного каркаса.
Совершая повороты на 120о и 240о оснований 3-х субъединиц 3Не на 3-х боковых гранях нулевой ячейки и оснований 2-х протонов на нижней грани нулевой ячейки, можно найти положение, при котором распределение 33 кварков по 7 узлам ядерного каркаса примет вид: {11Ве} = {(2u,4d)1, (2u,4d)2, (2u,4d)3, (4u,2d)4, (2u,1d)6, (2u,1d)7, (2u,1d)8}.
Нетрудно проверить, что количество u-кварков действительно равно 16, а количество d-кварков – 17: данное выражение является кварковой формулой ядра 11В.
Примечание. Кварковая формула 11В была получена в работе [2].
Данная формула удовлетворяет обоим критериям, указанным в [1]:
1. набор кварковых узлов обладает высокой симметрией,
2. большая часть узлов (4 из 7) являются четно-четными.
Высокая симметрия кварковой формулы и большое число четно-четных узлов позволяют заключить, что описанная конструкция соответствует реальной структуре ядра 11В. Этот вывод подтверждается вычислением основных физических величин, которыми обладает данная конструкция (разделы II и III).
Дополнительное подтверждение можно получить, исследовав продукты реакции (10В + 10В) и (11В + 11В) при различных (но одинаковых) энергиях столкновений. Поскольку ядра 10В и 11В имеют совершенно различную структуру, то результаты столкновений также будут различными: в столкновениях 10В + 10В будет рождаться больше ядер 4Не, тогда как в столкновениях 11В + 11В – больше ядер 3Н.
Кроме того, вероятность возникновения ядер 12С, 16О, 20Ne в столкновениях 10В + 10В должна быть выше, чем в столкновениях 11В + 11В, поскольку более тяжелые ядра содержат, в основном, субъединицы 4Не (а не 3Н).
Имеется косвенное подтверждение описанной структуры 11В. Эксперимент показывает, что плотность нуклонов в центре ядра 11В больше, чем у всех соседних ядер: это объясняется тем, что в 11В нулевая ячейка ядерного каркаса заполнена нуклоном.
Примечание. Аналогичная ситуация имеет место в ядре 4Не: в нем также в нулевую ячейку встроен нуклон. Именно поэтому ядра 4Не и 11В имеют наибольшую величину плотности в центре ядра по сравнению со всеми остальными ядрами.
II. Механический и магнитный моменты 11В
1. Конструкция 11В содержит 4 четно-четных узлов, расположенных вокруг 4-х вершин нулевой ячейки ядерного каркаса. Спины составляющих эти узлы кварков компенсируют друг друга, поэтому результирующий спин 11В создается сложением спинов 3-х (2,1)-узлов: S = 3*(1/2) = 3/2.
Данный спин передается всей конструкции 11В, приводя ее в состояние вращения с моментом количества движения J = ℏ*[(S*(S+1)]1/2 = (1/2)*(15)1/2*ℏ.
Благодаря симметрии данной конструкции, ось вращения совпадает с осью симметрии, которая проходит через высоту нулевой ячейки, опущенную из вершины №1.
2. Магнитный момент конструкции 11В полностью формируется круговыми токами, создаваемыми вращением 3-х зарядов величиной q = 1е, которыми обладают (2,1)-узлы, а также вращением (4,2)-узла, имеющего заряд q = 2е.
Круговая скорость вращения ω ~ J/I, здесь I – момент инерции 11В относительно оси вращения. Этот момент является суммой моментов инерции всех 11 нуклонов в составе 11В. Приведем оценку этой величины.
Все 11 нуклонов разбиваются на 2 группы, в которых входящие в них нуклоны вносят одинаковый вклад в момент инерции:
1. два протона, пристроенные к основанию нулевой ячейки,
2. девять нуклонов, составляющих 3 субъединицы 3Н.
1. Ось вращения конструкции 11В проходит через центр инерции данных протонов, поэтому каждый протон вносит в момент инерции вклад, равный собственному моменту инерции I0 ~ (1/20)mpa2, здесь mp – масса протона, а ~ 3 Фм, поэтому I0 ~ (9/20) mpФм2.
Примечание. Для всех ядер, начиная с 6Li, ребро ячейки ядерного каркаса имеет величину а ~ 3 Фм.
2. Центры инерции остальных 9 нуклонов в ядре 11В отстоят от оси вращения, в среднем, на ~ 1,5 Фм. В соответствие с теоремой Штейнера, вклад этих 9ти нуклонов в момент инерции 11В имеет величину I9 ~ 9*(I0 + mp*(1,5 Фм)2) ~ 24,3 mpФм2.
Примечание. Расстояния от центров 9 нуклонов до оси вращения получены прямым измерением на модели конструкции 11В, построенной в масштабе 1013 : 1.
В итоге, суммарный момент инерции равен I ~ 2I0 + I9 ~ 25,2 mpФм2.
Величины круговых токов, создаваемых круговыми вращениями (4,2)-узла и 3-х (2,1)-узлов равны i1 ~ q1*ν, i2 ~ q2*ν, здесь ν = (1/2π)ω, q1 = 2е, q2 = 3е.
Порождаемые этими вращениями магнитные моменты µ1 ~ (1/с)*i1*(πR12), µ2 ~ (1/с)*i2*(πR22), R1 ~ 1,7 Фм, R2 ~ 3,0 Фм, – расстояния от этих узлов до оси вращения.
Подставляя указанные выше величины, получаем µ1 ~ 0,46 µ0, µ2 ~ 2,07 µ0, µ0 = еℏ/2mpс – ядерный магнетон,
Итоговый магнитный момент µ ~ µ1 + µ2 ~ 2,53 µ0.
Отличие от экспериментального значения µ(11В)эксп ~ 2,69 µ0 составляет 6%. Это отличие объясняется погрешностями при вычислении момента инерции.
III. Электрический квадрупольный момент 10В
Сначала вычислим внутренний квадрупольный момент, создаваемый тремя (2,1)-узлами, расположенными во втором слое узлов ядерного каркаса №6, №7, №8. Заряд одного узла равен q = 1, а расстояния этих узлов от их электрического центра Ri ~ 2,7 Фм.
Используя формулу Q0 ~ - (1/е)*Σqi*[2(zi)2 - (Ri)2], в которой Σqi = 3е, zi = 0, Ri ~ 2,7 Фм, получаем Q0 ~ + 21,87 Фм2.
Для получения внешнего квадрупольного момента, эту величину следует умножить на коэффициент k ~ 1/5 (соответствующий спину 3/2): Q ~ k*Q0 ~ + 4,37 Фм2.
Вклад в квадрупольный момент (4,2)-узла имеет гораздо меньшую абсолютную величину, поскольку для данного узла 2(zi)2 ~ (Ri)2. С учетом 2(zi)2 ≥ (Ri)2, этот вклад имеет отрицательный знак, и полученное значение слегка уменьшается, достигая экспериментальной величины Q(11В)эксп ~ + 4,1 Фм2.
Заключение
В данной работе рассматривается приложение конструктивной модели ядра для описания структуры очередного стабильного ядра 11В.
Согласно конструктивной модели, ядра представляют собой нуклонные конструкции. Однако, главными элементами этих конструкций служат не нуклоны, а кварковые узлы, образованные в результате сближения кварков соседних нуклонов.
Кварковые узлы выполняют функцию «скреп», удерживающих нуклоны в составе ядра. В узлах кварки сближаются на предельно малое расстояние, на котором энергия кулоновского взаимодействия достигает нескольких Мэв: именно благодаря этой энергии происходит объединение нуклонов в ядра.
Конструктивная модель переводит проблему исследования ядра на более глубокий, чем нуклонный, – кварковый уровень. Нуклоны выполняют лишь функцию жесткой связи между тройками кварковых узлов, в которые каждый нуклон вносит свои 3 кварка.
Выводы
1. Ядро 11В содержит 3 субъединицы 3Н, наложенные своими основаниями на боковые грани нулевой ячейки ядерного каркаса.
2. Спиновый момент 11В формируется спинами 3-х (2,1)-узлов, расположенных на поверхности конструкции 11В.
3. Магнитный и электрический моменты, вычисленные на основе данной конструкции 11В, соответствуют экспериментальным значениям.
4. Различие в кластерном строении конструкций 11В и 10В можно установить, исследуя продукты однотипных реакций с участием этих 2-х изотопов бора.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.А. Шашлов, Конструкция ядра 10В // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 27605, 01.02.2021
2. В.А. Шашлов, Строение ядер (IV) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24471, 08.05.2018