Аннотация. Найден не формульный способ расчета параллелепипедов Эйлера второго семейства на основе значений пифагоровых троек параллелепипедов Эйлера первого семейства, наибольших общих делителей. Для этого в фигуре выделяется три треугольника с целочисленными значениями сторон. Далее – из полученных треугольников посредством подбора значения их наибольших общих делителей – определяются пифагоровы тройки. Эти тройки заносятся в таблицу. Приемом перекрестной расстановки в таблице двух значений (из трех) пифагоровых троек (посредством описанного алгоритма математических операций) вычисляются значения трех сторон «производного» параллелепипеда Эйлера.

Ключевые слова: способ получения параллелепипедов Эйлера, пифагорова тройка, параллелепипед Эйлера второго семейства, наибольший общий делитель.

Введение. Известно, что прямоугольный параллелепипед, у которого целочисленны только рёбра и диагонали граней, называется параллелепипед Эйлера. Самый маленький из параллелепипедов Эйлера был найден Паулем Хальке в 1719 году [1] (рисунок). В общей сложности найдено пять параллелепипедов Эйлера до значения ребер не более 1000 – (240, 117, 44), (720, 132, 85), (275, 252, 240), (792, 231, 160), (693, 480, 140).

формате PDF (615Кб)