Сознание обычного человека воспринимает окружающий мир объёмно (трёхмерно). Каждый предмет ограничен поверхностью, которая разделяет среду, в которой он находится, от вещества, из которого он состоит. Через эту поверхность происходит взаимообмен предмета с окружающей средой. Поверхность имеет конкретную форму и характеризующие её элементы. Измерение этих элементов и сопоставление позволяет выявить закономерности и свойства формы. Этим занимается геометрия.

В элементарной геометрии свойства фигур зависят от размеров (длин, углов, площадей), а также от прямолинейности. Но окружающий нас мир непрерывно изменяется на всех уровнях (от «микро» до «макро»). Поэтому геометрия стационарности не может адекватно отображать объекты Вселенной. Свойства формы и взаимного расположения фигур исследует топология, и эти свойства не зависят от размеров [9].

Топологические свойства фигуры – это такие, которые сохраняются при всевозможных отображениях. Поэтому топологию называют «геометрией непрерывности». Например, окружность при помощи проекции можно взаимно-однозначно и взаимно-непрерывно отобразить на эллипс. То есть у эллипса и у окружности одинаковые топологические свойства. В элементарной геометрии изучается простое трёхмерное пространство Эвклида. В нем положение каждой его точки определяется заданием трёх действительных чисел - прямоугольных координат этой точки.

То есть на ориентируемой поверхности всегда имеются две ориентации. А вот неориентируемые поверхности не допускают ориентации. Примером простой односторонней, т.е. неориентируемой поверхности, является лента Мёбиуса, ограниченная всего лишь одной замкнутой линией (рис. 1). Поэтому, если разрезать ее модель по «средней линии», то она не разделится на две части, а превратиться в поверхность наподобие цилиндра, отличающаяся тем, что она дважды перекручивается вокруг себя.

В XIX веке математиками было установлено, что внутреннее топологическое свойство ориентируемости поверхности влечет за собой определенное свойство расположения поверхности в трехмерном пространстве – двусторонность этого расположения. А вот неориентируемые поверхности, например лента Мёбиуса, располагаются в пространстве односторонним образом.

Лента Мёбиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мёбиуса – одну из самых больших загадок современности (см. рис. 1). Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Она может быть также своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе. У этой фигуры есть необычные свойства:

• Односторонность. Если взять ленту Мёбиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
• Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
• Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
• Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.
• Особый хроматический номер, показывающий, какое максимально возможное число областей на поверхности Мебиуса можно создать так, чтобы у любой из них была общая граница со всеми другими. Лента Мебиуса имеет хроматический номер – 6, а вот кольцо из бумаги – 5.

Значит, лента Мёбиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. Кроме перечисленного, лента скрывает еще одно свойство –возможность существования в двух асимметричных состояниях: право- и левоскрученном. То есть ленты Мёбиуса условно различают по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки, их еще называют правая и левая лента Мёбиуса.

формате PDF (1521Кб)