![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
В данной статье, являющейся развитием работ автора [1,2], найдены нетривиальные соотношения в предлагаемом обобщении исходной задачи «Колодец Лотоса», сформулированной согласно одноимённому рассказу писателя-фантаста А.П. Казанцева в 8–м веке до н. э. Для исходной геометрической фигуры - трапеции был установлен ряд соотношений, в которых сумма длин отрезков (или их комбинаций) численно равна произведению слагаемых. При изменении геометрии вырождение снимается и эти равенства перестают выполняться. Однако в то же время найдены инварианты, сохраняющиеся при возможных изменениях исходной геометрии. Кроме того, обнаружены нетривиальные функции от комбинаций параметров, имеющие экстремумы при исходной геометрии. Одна из таких функций имеет максимум 2-й производной и ноль 3-й производной. В физике 3-я производная равна нулю, напр., при отсутствии изменения ускорения, в математике – при отсутствии изменения кривизны кривой. Установлена связь данной задачи с геометрией фронтальных сечений Великих пирамид Гизы, созданных в 25 веке до н.э. и исследовавшихся в частности, в работах автора статьи [3,4]. Предложены идеи новых проблемных задач-мистификаций, которые можно назвать «Чашами Лотоса», «Пирамидами Сириуса».
Задача о «Колодце Лотоса» обычно формулируется следующим образом. В цилиндрическом колодце находится слой воды высотой h в одну единицу длины. Две тонкие тростинки длиной L1=3 и L2=2, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне h находящейся в колодце воды и находятся в вертикальной плоскости, проходящей через диаметр дна колодца. В исходной задаче требуется найти этот диаметр D при данном уровне воды h=1.
![]() |