|
Содержание
Предисловие
Часть I.
Структура научного знания. Основания математики
Шкала Вселенной и иерархия научного знания
Обобщение понятия числа
Метаматематика
Часть II.
Основания физической теории
Связь между физической теорией и философией
Фундаментальная физическая теория
Физические величины и математический аппарат
Физическая математика. О критерии математической красоты
Физические величины и математический аппарат (продолжение)
Часть III. Исследования по основаниям науки
Карл Поппер о демаркации научного знания
Смена научных теорий по Томасу Куну
Исследования других авторов
Литература
Предисловие
Человек разумный (homo sapiens, представитель семейства гоминид отряда приматов) всегда задавался вопросами, на которые нет однозначных ответов. Каков окружающий нас мир, что лежит в его основе, кто им управляет, возник ли он по естественным причинам или в соответствии с божественным замыслом? Существует ли высший разум, сверхъестественное начало, бог, творец, демиург? Кто мы сами, откуда взялись, куда идём, каков смысл нашего существования? Одиноки ли мы во Вселенной, или же есть и другие разумные существа, для которых мы, возможно, всего лишь ничтожные твари на второстепенной планете? Ответы на подобные вопросы, какими бы спорными и неубедительными они ни были, могут быть получены только путём рефлексии над повседневным эмпирическим опытом, как результат умозрения, полёта творческой фантазии, теоретического осмысления существующих реалий.
Постановка и решение мировоззренческих вопросов, затрагивающих глубинную основу нашего бытия, производится посредством целостных представлений об окружающем мире, универсальных мифологических, религиозных философских или научных моделей, призванных объяснить всё и вся в доступной обозрению области. Такой подход присущ мыслителям разных эпох и стран, но особенно характерен для золотого века античной греческой цивилизации. Рассуждая, например, о платоновской теории эйдосов, учении о бессмертии души, натурфилософии, космологии, математике, политике, этике, эстетике и т. д, следует ясно отдавать себе отчёт в том, что в мировосприятии Платона это не изолированные области исследования и умозрения, а существующие в органической связи части единого целого. В наши дни нелегко уловить связь, допустим, между математикой и учением о бессмертии души, укладываемых в шкатулку одной концепции, поскольку научным прогрессом мышление современного человека изгнано из мировоззренческого «рая», где каждая область знания существовала не сама по себе, не как самодостаточная дисциплина, а как органически вписываемый в общую картину мира элемент всеединой системы.
Сказанное о целостном восприятии мира и системном единстве познания, естественно, относится и к другим мыслителями эпохи расцвета греческой цивилизации, начиная, вероятно, с Фалеса, но особенно Пифагора и пифагорейцев, оказавших немалое влияние на Платона и последующее развитие научного знания. Пифагорейцы больше известны как математики, занимавшиеся исследованиями в области арифметики и геометрии, однако такое понимание является неполным и односторонним. В современных понятиях основанный Пифагором в Великой Греции (Южная Италия) союз был одновременно философским орденом, религиозной общиной мистического толка со своим учением, обрядами и моральным кодексом, математической ассоциацией со склонностью к числовой магии, научным сообществом космологов и астрономов, политической партией, выражающей преимущественно интересы греческой аристократии, музыкальной школой с явно выраженным теоретическим уклоном, наконец, замкнутым элитарным клубом античных интеллектуалов. И всё это, как говорится, в одном флаконе.
С высоты наших знаний и свойственного некоторым современным авторам высокомерно-скептического отношения к достижениям древнего мира подобное единство представляется сегодня как показатель неразвитости знания, находящегося в начальной стадии своего становления. Неверие в возможности древних приводят к возникновению таких фантомных идей, как, скажем, приписывание строительства египетских пирамид мифической расе атлантов или даже инопланетянам. И вообще, все самые удивительные достижения далёких времён принадлежат, оказывается, не отсталым аборигенам прошлого, а когда-то населяющим якобы землю и бесследно исчезнувшим высшим расам, либо пришельцам из космоса.
В условиях существования тысяч научных дисциплин, когда нет единства даже в рамках одной фундаментальной области знания и когда, например, учёные, работающие в разных областях физики, говорят на разных научных языках и не понимают друг друга, немудрено относиться к античной концепция единства знания как к красивой сказке, возможной лишь на ранних этапах человеческой цивилизации. Однако не всё так просто. Наряду с пусть не всегда чётким отделением мифологии от религии, религии от философии, философии от науки, науки от натурфилософии, мистики и оккультизма и выделением исследований об обществе и человеке в отдельную сферу «гуманитарных наук» всегда существовала тенденция к объединению отдельных дисциплин, неистребимое стремление к поиску общего начала и систем универсальной значимости. Словом, налицо медленная, с неимоверными трудностями и, как правило, ограниченная по охвату попытка интеграции в противовес неудержимой дифференциации знания. Образно говоря, с одной стороны ‒ стремительный полёт стрижа у поверхности, с другой – неторопливое парение орла на больших высотах. Параллельно существуют наука и рефлексия над наукой, строящееся здание и невидимый фундамент, на котором оно возводится и о котором обитатели дома могут и не знать или иметь лишь смутные представления. Можно продолжить ряд аналогий, призванных хотя бы в грубом приближении показать коренное отличие конкретного научного знания от оснований науки.
Часть I.
Структура научного знания. Основания математики
Принято различать три основных уровня научного познания: эмпирический, теоретический и метатеоретический. Эмпирическое познание (греч. εμπειρία – опыт) связано с чувственным восприятием окружающего мира, с опытом отдельной личности и опытом, передаваемым из поколения в поколение. Основным инструментом эмпирического познания в науке являются наблюдение и эксперимент, включая лабораторные исследования методом проб и ошибок, с помощью которых выявляются связи и отношения между исследуемыми явлениями и величинами. В физических науках промежуточным звеном между эмпирией и теорией служат содержащие, как правило, ряд эмпирических параметров полуэмпирические теории, устанавливающие аналитические связи между физическими величинами на основе не столько общих принципов, сколько экспериментальных данных.
Теоретическое познание (греч. θεωρία ‒ рассмотрение, исследование) представляет собой более высокий уровень научного осмысления действительности. Теория – это система научных понятий, принципов и правил, обобщающая специфическим образом практический опыт, представляющая те или иные абстрактные идеи в виде целостной структуры или отражающая какие-то стороны существующей реальности. Наиболее зрелыми и совершенными, с точки зрения структуры и строгости выводов, являются теории математики и физики, к которым предъявляется ряд достаточно жёстких требований, необходимых для возведения гипотетического построения в ранг научной теории. В формальной математике это прежде всего непротиворечивость и полнота теории, разрешимость её формул, независимость системы аксиом, В физической теории на первом месте соответствие экспериментальным данным и предсказание новых явлений и фактов.
Предметом научного исследования может быть и сама теория. Теория какой-то другой теории это Метатеория (от греч. μετά – после и θεωρία), изучающая теорию-объект посредством своего метаязыка. Предметом анализа метатеории служат структура, свойства, методы и приёмы исследования теории-объекта, её основные понятия и принципы. В узком смысле метатеория относится к логике (металогика) и математике (метаматематика), изучая при этом методами математической логики синтаксис – структурные и дедуктивные особенности и семантику – содержательные интерпретации различных исчислений и формальных систем, таких как исчисления высказываний и предикатов, системы формальной математики. Особое внимание здесь уделяется правилам образования и преобразования формализованной системы, вопросам, касающимся доказательств. В широком же смысле метатеория – важнейший инструмент исследований по основаниям науки, выполняющий, помимо прочего, и методологическую функцию по отношению к исследуемой теории или научной области.
Шкала Вселенной и иерархия научного знания
Конкретное обсуждение проблемы оснований науки начнём с русифицированной нами, широко известной, хотя и дискуссионной (как и любая другая) схемы, на которой представлены шкала размеров Вселенной, главнейшие отрасти науки и их иерархия, см. [54].
Шкала Вселенной и общая структура науки
Согласно данному представлению, наблюдаемая Вселенная расположена в интервале 10‒15 ‒ 1027 см, с отношением порядка 1042 верхнего предела к нижнему. Данные, полученные на современных ускорителях, позволяют отодвинуть нижний предел на несколько порядков вниз, а теоретическая экстраполяция, связанная с определением границ справедливости неквантовых теорий гравитации, доводит доступную теоретическому анализу минимальную длину до уровня планковской длины ~10‒33 см. Сюда можно добавить, что справедливость теории струн на малых расстояниях, указанная на шкале с вопросительным знаком, относится к разряду не подтверждённых опытными данными произвольных теоретических построений, существование же параллельных с нашей Вселенных является допущением чисто спекулятивного характера.
Однако здесь важно не уточнение границ физической реальности, которое, минуя физическую теорию и эксперимент, возможно, решается посредством анализа размерностей с учётом физического смысла физических величин [2], a наличие общей структуры научного знания, необходимой для понимания обсуждаемой темы. Если взять указанную схему за основу и представить современную науку в виде напоминающей буддийскую пагоду многоуровневой структуры, где каждый новый ярус покоится на предыдущем, то в основании всей конструкции лежат «формальные науки» – логика и опирающаяся на неё математика. Далее идут «физические науки» – физика и химия, которые, наряду со своим логико-математическим базисом, образуют тот сектор современной науки, который обычно и считается фундаментальным в иерархической структуре научного знания. Третий «ярус» в ней заполняет биология как наука о жизни, предшествующая наукам об обществе, представленными социологией и психологией. Наконец, на вершину всей структуры помещены непосредственно связанные с физическими науками астрономия и науки о земле.
Конечно, каждая из ступеней и вообще каждая в отдельности взятая научная теория имеет свою специфику и относительную степень самостоятельности, которая становится всё более эфемерной по мере приближения к границам. Оставаясь в рамках научной теории (или даже целой отрасли знания) крайне затруднительно, чтобы не сказать невозможно, очертить границы её применимости: здесь требуется уже взгляд со стороны, с выходом в научное «Зазеркалье». Приближаясь к границам теории, мы приближаемся к её основаниям, где правила игры уже не те, что вдали от границ. Это область фундаментальных принципов, общих понятий, концептуальных схем, методологических постулатов, философского осмысления фундамента научного знания. Сам переход от научной теории как таковой к её основаниям в какой-то мере связан с унаследованной от античности идеей единства окружающего мира, существования общей основы всего сущего, которая должна отражаться в обобщённых теоретических моделях её описания. Пути-дороги, ведущие к анализу оснований науки, могут быть разными: создание универсальных теоретических построений путём объединения различных теоретических конструкций в одно целое, поиск единой основы материального мира или базиса научной отрасли, обобщение фундаментальных научных понятий, экспансия физико-математических принципов и понятий в смежные области знания ….