|
Вышел очередной номер ежеквартального междисциплинарного издания «De Lapide Philosophorum», посвященный Л.Брауэру, Г.Вейлю и А.Н.Колмогорову, а именно направлению интуиционизма в математике. Главный тезис интуиционизма - отрицание принципа "Третьего не дано".
Кризис оснований: кому он выгоден?
Каждый знает античную апорию Зенона «Ахиллес и черепаха». Многие слышали о парадоксе Эпименида «Критянин», о парадоксах теории множеств, о логических парадоксах Бертрана Рассела, вроде того, когда на каждой стороне листа написано «Утверждение на обратной стороне — ложно». К этим невинным математическим шалостям принято относиться с иронией, мол, ничего драматичного в них нет.
Якобы все парадоксы хорошо известны, и современные ученые знают, что с ними делать, они якобы во всем давно разобрались. Но это впечатление обманчиво! В глубинах «самой точной из наук» скрыто так много противоречий, что уже сама мысль об их существовании вызывает у математиков раздражение. Они предпочитают их игнорировать, скрывая масштабы кризиса основ математики.
На обывательском уровне кажется, что парадоксы вообще не имеют никакого отношения к действительности. Даже когда мы сталкиваемся с технологией двойных стандартов, даже когда мы видим вопиющие военные преступления и фейковые новости, даже когда с небывалой силой проявляется кризис основ демократии, о чем свидетельствует ситуация вокруг избранного в США президента Д.Трампа (кстати, еще Курт Гедель обнаружил, что Конституция США допускает существование в США настоящего тоталитарного режима).
А ведь хаос, который наблюдается в современном мире, — результат целенаправленного применения парадоксов. В наши дни создана целая теория хаоса, которая работает против «неполноценных» с глобальной точки зрения народов. Вместо того, чтобы бороться с противоречиями, влиятельные математики de facto занимаются их распространением. Абсурд поставлен на службу системы глобального управления, и глубоко заблуждаются те, кто думает, что все само собой разрешится. За последние сто лет мировой кризис лишь усугублялся, и вряд ли сейчас что-то изменится, ведь этот кризис — точное отражение нынешнего состояния математической науки.
После публикации статьи «Аристотель: основания математики и теорема Гиппаса» Д.С. Клещева (DLP, 2016, № II (010), С. 146-164), посвященной интуиционистской критике античной теоремы, которая часто рассматривается как теорема существования квадратичных иррациональностей, отзывы показали, насколько мало известно об интуиционизме в современном обществе. Смысл их сводился к тому, что теорема Гиппаса «сама по себе» доказана вполне корректно, поэтому ее можно продолжать использовать в математике, где применяются непрерывные десятичные дроби, даже если античные математики пользовались аксиомой неделимости единицы и не знали десятичных дробей.
Подобная позиция, согласно которой никому не позволено подвергать сомнению теоремы, составляющие основы основ «общепризнанной науки», отнюдь не нова. Однако критика оснований математики не является частным мнением одного человека, — это направление, к развитию которого имели отношение многие выдающиеся математики ХХ века, и чтобы это утверждение не показалось кому-то голословным, в данном выпуске «De Lapide» были представлены статьи основателя интуиционизма Лейтзена Брауэра, а также всемирно известных математиков — Германна Вейля и Андрея Николаевича Колмогорова.
Конечно же, кроме них были и другие исследователи, которые видели в интуиционизме источник математического вдохновения. Но следует признать, что эта концепция никогда не лежала на поверхности «информационного поля» и до сих пор является своего рода «математическим андеграундом». Тем не менее, это не повод, чтобы вводить запрет на обсуждение математических и философских проблем, выдвигаемых интуиционистами.