Совсем недавно, не более месяца назад, в Санкт-Петербурге, в музее-квартире Н. А. Римского-Корсакова состоялся сольный концерт одного очень интересного человека, в котором прозвучали песни советских композиторов.

Прежде всего, я хотел бы поздравить Петра Якубовича Сергиенко с публикацией книги «Триалектика. Начала математики гармоничного мира. (Русский проект)». От имени всех членов Международного Клуба Золотого Сечения очень прошу Петра Якубовича опубликовать свою книгу на сайте «Академия Тринитаризма». Я думаю, что только после этого начнется серьезное обсуждение идей П.Я. Сергиенко.

Издание 8-й монографии автора совпало с подведением редакцией Академии Тринитаризма итогов Международной электронной конференции посвященной 70-летию А.П.Стахова и проблемам развития математики гармонии. Редакция, как недостаток конференции, отметила, «что было уделено мало внимания связи целого, его развития и золотой пропорции». Полагаю, что монография автора и данная статья являются существенным продвижением в устранении указанного редакцией недостатка.

Как показывает история науки, новые научные идеи не сразу воспринимаются современниками. Происходит довольно длительный период (40-50 лет) от момента их обнародования до начала их признания.

В 70-е и 80-е годы 20-го столетия в Советском Союзе были проведены теоретические и инженерные разработки, которые показали высокую эффективность использования кода Фибоначчи (КФ) и кода золотой пропорции (КЗП) для создания принципиально нового типа компьютеров, названных компьютерами Фибоначчи или «золотыми» компьютерами, и новых средств измерительной техники («золотых» аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователей (АЦП и ЦАП)).

Извините опять за «менторский» тон. Я работаю в этой области более 40 лет. Я неплохо знаком, как с русскоязычной, так и англоязычной литературой по проблеме чисел Фибоначчи и золотого сечения. Со многими ведущими современными западными специалистами в этой области (Scott Olsen, Jay Kappraff, Vera Spinadel, El Nashie и др.) я нахожусь в e-mail-переписке и знаком со всеми их современными публикациями в этой области.

Теперь ближе к основной теме, и несколько слов об отклике проф. А.П. Стахова, где уже своим названием статьи он фактически отмежевался от сути дискуссии, еще раз подчеркнув и обозначив значимость «обобщения (?) … Золотого Сечения».

В своей статье «Роль гиперболических функций Фибоначчи и Люка в развитии современной науки и «современной теории чисел Фибоначчи» (к обоснованию «Математики Гармонии»)» я попытался убедить читателей в том, что введение гиперболических функций Фибоначчи и Люка, основанных на формулах Бине [1, 2], может быть отнесено к разряду фундаментальных открытий современной науки, поскольку эти функции, как показано в работах Олега Боднара [3], являются «естественными» функциями природы и лежат в основе такое явления живой Природы как филлотаксис.

С раннего детства похвальные слова или положительные отзывы окрыляют человека и придают ему новые силы, что особенно важно в творчестве.

Но бывает и иначе, когда они облечены в такую форму, что не приносят особой радости, а скорее наоборот.

Каждый человек на земном шаре, окончивший хотя бы четыре класса начальной или «церковно-приходской» школы, знает, по меньшей мере, две полезные вещи: он умеет писать и читать и использовать десятичную систему счисления для выполнения простейших арифметических операций. И эта система кажется нам настолько простой и элементарной, что многие из нас с большим недоверием отнесутся к утверждению, что десятичная система является одним из крупнейших математических открытий за всю историю математики.

В эссе проф. Василенко рассматриваются несколько важных вопросов, связанных с золотым сечением и обобщениями, предложенными А. П. Стаховым, М. Газале, самим С. Л. Василенко и др.

В одной из публикаций приводились 2-е системы квази-уравнений, из которых первая была составлена из «уравнений Стахова и Сороко».

В данной заметке приводится повторный радикал, с помощью которого вычисляются положительные корни уравнения, задающего в общем виде все обсуждаемые (и не обсуждаемые) обобщения золотого сечения

В статье «Теории чисел Фибоначчи» этапы большого пути (к завершению международной online конференции «Золотое Сечение в современной науке») я сформулировал несколько идей, которые могут стать предметом дискуссии для специалистов в этой области. Наиболее важная из них состоит в том, что, по моему мнению, в развитии «теории чисел Фибоначчи можно выделить два исторических периода

А теперь по существу новой статьи Василенко. Я очень рад, что проф. С.Л. Василенко обратил внимание на одно из важных направлений в развитии «современной теории чисел Фибоначчи» - на исследование алгебраических уравнений, корнями которых являются «золотая пропорция».

Теория "золотого" сечения (ЗС) не богата разнообразием, однако везде где она ступает, оставляет за собой яркие, неповторимые и уникальные образы.

Исходя из названия статьи, наш объект обобщения – уравнение, которое универсализирует известные свойства ЗС.

То есть, имея в наличии знакомое квадратное уравнение (не путать с разнообразными тождествами для числа Фидия Ф), мы хотим его определенным образом расширить с надеждой получения новых результатов.

Благодаря введению понятия величины относительной концентрации было показано, что «золотые» соотношения на мембране возникают как результат жизнедеятельности клетки.

С древнейших времен представление о бесконечности вдохновляло человека, вселяло религиозный трепет, сводило с ума, являлось предметом ожесточенных дискуссий. Мифологема бесконечности как атрибут божественной истины, космогоническая константа и тайна вечной жизни прослеживается во всех без исключения культурах и выступает связующей нитью для истории всей человеческой цивилизации.

25 октября 2008 года Правлением, Консультативным Комитетом и Дирекцией Глобального Союза Гармонии утвержден Математический проект «Фракталы социальной гармонии и индекс гармонии в «золотой тетрасоциологии».

В последнее время на сайте «Академия Тринитаризма» появилось несколько статей проф. С.В. Василенко, посвященные «золотому сечению» и его приложениям [1-7].

В течении тысячелетий математика формально познает онтологию гармонии ЦЕЛОСТНОСТИ. На протяжении всей истории познания существуют параллельно два формальных метода познания гармонии целого и его частей: диалектический и триалектический.

Цивилизация в настоящее время, выражаясь сакральным языком, в своем развитии находится на стыке эпох – эпохи «разбрасывания камней» и эпохи «собирания камней».

В моей предыдущей статье [1] я высказал предположение, что «Неймановские Принципы», основанные на двоичной системе счисления, обладающей «нулевой избыточностью», завели современную информационную технологию в тупик.

Вниманию читателя предлагается фрагментарный, не очень связный текст, посвященный последовательностям Фибоначчи.

Теоретические положения В.Кандинского фактически основаны на глубинных законах развития живой природы: использования минимума информации для получения максимального разнообразия обобщенно подобных объектов, законах гармонии систем и «золотых сечений». Это целесообразно использовать при объективной оценке и конструировании внешних форм промышленных изделий и зданий.

Цель данной статьи – обратить внимание на то, что математический аппарат может строиться на исходном принципе как дихотомии (разбиении целого на две равные части), так и триединства (разбиении целого на не менее чем три неравные части). Разные исходные принципы служат разным целям описания истинных закономерностей природы.

Многие задаются вопросом, откуда берется золотая пропорция?! Почему она «золотая» или «божественная», как ее назвали Лука Пачоли и Леонардо да Винчи в 1509 году? Законность вопроса - очевидна, а ответ на него не так прост, как хотелось бы. П.Флоренский, исследуя этот вопрос в начале ХХ века, задавался следующим вопросом, почему математически очевидная золотая пропорция оказывается скрытой и непроявленной в повседневной нашей практике. Поделюсь своей авторской версией ответа на этот, можно сказать, сакраментальный вопрос современной науки.

Многовековые поиски смысла мироустройства, заключающегося, по сути, именно в его целостности, шли с двух концов, отражающих дуальность нашего мышления. Религиозный взгляд «сверху» схватывает главное – смысл самой жизни, в то время как научный, будучи «объективным поиском истины», подбирается туда же «снизу». Но целое, осознаваемое «сверху», должно в итоге быть развёрнуто и объяснено «внизу»!

К сожалению, судьба научных открытий всегда трудна, непредсказуема и зачастую трагична. Как правило, все начинается с огульного отрицания научного открытия (вспомним историю гиперболической геометрии Лобачевского). И только спустя около 50 лет после формулировки открытия начинается его всеобщее признание. В повести Ю. Нагибина "Пик удачи" герой книги сказал так: «Открытие интимно, близко к тебе, пока живет в твоей голове, затем оно становится шлюхой, доступной каждому».

В классической последовательности Фибоначчи каждый последующий член равен сумме двух предшествующих. В этой последовательности элементы связаны двумя типами отношений: структурными, основанными на отношении включения (сумма включает два слагаемых или сумма состоит из двух слагаемых) и линейными: слагаемые предшествуют сумме в развертывании последовательности. В итоге образуется рекурсивная (регрессивная) последовательность. Схематически классическую триаду Фибоначчи можно представить в виде линеаризованного дерева составляющих, используемого для представления синтаксических структур естественных языков (Гладкий, 1985):

Прочитав статью Л.М. Михайловой, особенно ту часть, где она пишет о себе, мне по-человечески стало жалко Людмилу Михайловну и я долго колебался, как написать ей ответ так, чтобы ее не обидеть. А наоборот подбодрить. Но, как говорится, «Платон мне друг, но истина дороже».

Рассмотрены существующие формулы для вычисления чисел ряда Фибоначчи через сумму квадратов двух соседних чисел ряда Фибоначчи и через разность квадратов двух чисел Фибоначчи, номера которых отличаются на два. Предложена система из двух уравнений для вычисления чисел ряда Фибоначчи, начиная с третьего, при заданных первых двух числах.

Числовые последовательности Фибоначчи могут рассматриваться не только как математический, но и как семиотический и даже эстетический объект, причем рефлексия таких последовательностей может осуществляться с использованием методов, присущим гуманитарным наукам. В таком повороте мысли нас вдохновляет то, что многие ученые не считают математику наукой естественной, а относят ее к наукам гуманитарным. Более того, есть немало ученых, склонных считать математику не только гуманитарной наукой (Гладкий, 1974; Шрейдер, 1978), но даже вовсе не наукой, а искусством.

В разработках по «золотому» сечению или гармоническим пропорциям большое распространение получили числовые последовательности Фибоначчи F_n и Люка L_n, инвариантные некоторому числу, задающему код этих рядов.

Как известно, существуют две основные формы представления подобных рекуррентных последовательностей чисел:

В последние годы в математике, информатике и кибернетике значительно возрос интерес к теории чисел Фибоначчи и золотого сечения. В этом направлении сейчас ведутся фундаментальные исследования. Учеными России, Украины и Белоруссии внесен значительный вклад в развитие теории чисел Фибоначчи [10]: введено понятие золотого вурфа и вурфовой последовательности как принципиально новых инвариантов биологических объектов

В основу рассуждений положим все тот же график, который был представлен в предыдущих статьях [1, 2]: На графике представлена динамика асимптотического стремления к золотому сечению приведенной к единице энтропии симметричного нормального распределения при увеличении объема выборки N:

Масса планкеона — это гипотетическая масса. В реальности её не обнаружено. Она может быть как масса фотонного конгломерата и тогда его скорость равна скорости света. Заряд же в формулу планкеона не входит и в силу этого мы не можем говорить о зависимости массы планкеона от скорости, и как следствие этого, масса любого заряда при ускорении не может превышать массу планкеона, ровным счетом, как и достичь этот предел. Поэтому хотелось бы знать, о какой приведенной постоянной Планка идет речь. В физике известно лишь абсолютное значение постоянной Планка и оно приведено выше.

В классической последовательности Фибоначчи каждый последующий член равен сумме двух предшествующих. В этой последовательности элементы связаны двумя типами отношений: структурными, основанными на отношении включения (сумма включает два слагаемых или сумма состоит из двух слагаемых) и линейными: слагаемые предшествуют сумме в развертывании последовательности. В итоге образуется рекурсивная (регрессивная) последовательность. Схематически классическую триаду Фибоначчи можно представить в виде линеаризованного дерева составляющих, используемого для представления синтаксических структур естественных языков:

При всей своей уникальности классическое «золотое» сечение с числом Ф=1,618... отражает один из законов пропорциональной связи целого (формализуемого единицей) и его составляющих частей, а с точки зрения математики является лишь частным решением квадратного уравнения, порождающего в общем случае целое семейство гармонических пропорций. По качественным характеристикам они близки к свойствам «золотого» сечения и как числовые инварианты или константы приводят к множеству рекуррентных последовательностей Фибоначчи и Люка.

Концепция «золотых» пропорций как структурного и функционального отношения целого и его частей находит отражение в природе, искусстве, технике и др. В математическом аспекте их описание сводится к набору чисел, задающих желаемые или выявляемые взаимосвязи между отдельными составляющими.

К процессам гармонизации экономических систем интерес в последние годы заметно возрос. Количества публикаций на эту тему постоянно увеличивается как в научных изданиях, так и в Интернете. Основная причина этого состоит в том, что экономические системы, особенно системы макроуровня, как наиболее сложные из всех известных человеку систем, плохо поддаются такому «явному и здравому» управленческому преобразованию, как оптимизация.