Статья посвящена взаимосвязи между фибоначчиевой гониометрией, резонансной структурой генетического кода ДНК и преобразованиями Фибоначчи-Лоренца. Основой этой взаимосвязи является «золотая пропорция» (или «золотое сечение») — древнейшая научная парадигма о гармонии и красоте. Рассматриваются также другие приложения чисел Фибоначчи, золотой пропорции и золотой фибоначчиевой гониометрии, в частности, новая геометрическая теория филлотаксиса Боднара, «золотые» геноматрицы Петухова и новая интерпретация периодической системы Менделеева.

Настоящая статья написана в развитие работ [1-4, 11-13] по созданию новых гиперболических моделей Природы. Главная идея статьи – показать, что «Золотая Пропорция» и «Металлические Пропорции» являются важнейшими математическими константами Природы, которые выражают «скрытую гармонию» Мироздания, создаваемого Высшим Разумом. Эти константы порождают гиперболические m-функции Фибоначчи и Люка, которые могут стать основой для нового этапа в развитии теоретического естествознания, суть которого состоит в использовании новых гиперболических функций в качестве новых гиперболических моделей Природы.

Абстрагируемся от таких понятий, как изящность, всеобщая гармония и другие красочные образы, приписываемые «золотому» сечению, поскольку традиционного эпитета «золотое» вполне достаточно. Точно можно утверждать лишь то, что в своем классическом проявлении оно отражает, прежде всего, один из законов пропорциональной связи целого (формализуемого единицей) и его составляющих частей, описываемый в математике квадратным уравнением x(x–1)=1.

В свое время на нашем сайте были проведены жаркие дискуссии по поводу исследований российского исследователя Александра Татаренко. В работах Татаренко речь шла о новом виде математических констант, которые были названы им «Золотыми Т_m-гармониями». В процессе этой дискуссии, в которой я также принимал участие, было установлено, что Александр Татаренко не был единственным, кто пришел к открытию новых математических констант, что однако ни в коей степени не умаляет значение его работ.

Идеи Арнольда и Дирака полностью соответствуют моим представлениям о математике и ее роли в развитии науки. Более того. Вся моя научная работа последнего десятилетия была направлена на развитие «Математики Гармонии», которая ставит своей целью прежде всего создание «красивых» математических моделей явлений окружающего нас мира. Я уверен в том, что математические теории, созданные в рамках «Математики Гармонии», отвечают полностью критерию «красоты» и открывают новые перспективы для развития всего теоретического естествознания, включая физику, химию, ботанику, биологию и другие науки.

Статья посвящена системному анализу биомолекулярных ансамблей генетического кодирования с позиций теории дискретных сигналов (ТДС) и ее матричной математики. Результаты авторских исследований показывают естественные возможности переноса в область молекулярной генетики того мощного понятийного и математического аппарата ТДС, который во многом обеспечил стремительный прогресс цифровой техники. Данное направление исследований, развиваемое автором, условно именуется матричной генетикой. Оно имеет непосредственное отношение ко многим теоретическим и прикладным проблемам, включая проблемы компьютеров на основе ДНК, квантовых компьютеров, теоретической биологии, спектрального анализа. Оно также имеет аналогии с матричной механикой Гейзенберга.

В этом году исполнятся 500 лет книге Лука Пачоли «Божественная пропорция» с иллюстрациями Леонардо да Винчи/1/. В книге рассмотрены возникновение «золотого сечения» и связанные с ним свойства, среди которых наиболее известным является «божественная или золотая пропорция», а объектом этого описания является взаимодействие структур на примерах архитектуры. Мои исследования структурных взаимодействий в сложных системах /2-5/ позволяют предположить, что эта книга содержит математическое описание закона эволюции выживающих структур к гармонии («золотому сечению»).

В настоящем исследовании развивается новый взгляд на историю математики, и анализируются «стратегические ошибки», которые были допущены в математике в процессе ее развития. Одной из них является пренебрежение «золотым сечением», что привело к одностороннему освещению «Начал» Евклида, одностороннему взгляду на происхождение математики и исключению «Математики Гармонии» из структуры «классической математики».

В последние годы мне удалось опубликовать 12 статей в международном журнале «Chaos, Solitons and Fractals» (часть из этих статей опубликована в соавторстве с Борисом Розиным). Эти статьи вызвали большую заинтересованность мировой научной общественности. Я получил много писем от ученых Бразилии, Аргентины, Турции, Китая, Ирана и др. стран с просьбой переслать им электронные копии этих статей. В двух письмах, написанных турецкими учеными, содержались предложения о научном сотрудничестве и написании совместных статей в развитие моих работ. Я согласился на такое сотрудничество.

Понятие гармонической структуры гидросферы вытекает из закона гармонической структуры систем в природе, основанном на понятии и численных выражениях Золотого Сечения, одной и самых загадочных математических констант. Упругостью гидросферы является ее способность контролировать перепады энергии, поступающей от солнца, связанные с вращением Земли вокруг солнца и своей оси, характером и размерами отражающей и поглощающей поверхностей, поддерживая температуру приземного слоя в любой точке в приемлемом для жизни интервале.

Во второй половине 20-го века и особенно в его последней четверти в фундаментальной науке наблюдается одна важная тенденция, которая может оказать определяющее влияние на будущее развитие науки. Речь идет о возрастании интереса к «золотому сечению», и связанным с ним числам Фибоначчи и двум «Платоновым телам» — додекаэдру и икосаэдру.

История математики знает не только величайшие взлеты, но и глубокие падения... Осознание того, что сверкающая великолепием витрина человеческого разума далеко не совершенна по своей структуре, страдает множеством недостатков и подвержена чудовищным противоречиям, могущим вскрыться в любой момент, нанесло еще один дар по статусу математики. Но бедствия, обрушившиеся на математику, были вызваны и другими причинами.

В материалистической философии постулируется неразрывная связь материи и движения., тогда как пространство и время представляются как «всеобщие формы бытия материи», а следовательно, — и её движения. И перефразируя высказывание Ф.Якоби в адрес Канта, можно сказать, что без предпосылки взаимосвязи материи и движения в материализм нельзя войти, а с этой предпосылкой трудно внутри него оставаться.

В 1957 г. американский математик Джордж Бергман ввел в рассмотрение позиционную систему специального типа, названную им «системой счисления с иррациональным основанием» или «t -системой» [1]. Он доказал, что любое действительное число А может быть представлено в виде следующей суммы:

В науке неоднократно происходил возврат к давно, казалось бы, забытым идеям прошлого. Касаясь этого явления, выдающийся биолог-теоретик А.А.Любищев писал: «Прошлое науки – не кладбище с надгробными плитами над навеки похороненными идеями, а собрание недостроенных архитектурных ансамблей, многие из которых не были закончены не из-за несовершенства замысла, а из-за технической и экономической несвоевременности». В последние десятилетия, как и во времена глубокой древности, ученые вновь проявляют большой интерес к проблеме структурной гармонии систем — сопряжению «противоположностей»

Когда речь идет о той или иной математической теории (теория чисел, геометрия, алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, теория вероятностей, комбинаторика, дискретная математика и т.д.), под этим всегда понимается строго очерченный круг математических аксиом, постулатов и теорем, то есть некоторых достоверных математических результатов, которые в совокупности и определяют содержание той или иной математической теории и ее приложения.

Недавно, перебирая свои архивы, я неожиданно обнаружил весьма интригующую статью «Ученый из Харькова изобрел лекарство от рака». Прочитав ее внимательно, я был просто потрясен неожиданной информаций, содержащейся в этой статье. Оказывается, что фуллерены, за открытие которых группа западных ученых получила в 1996 г. Нобелевскую Премию по химии, могут стать основой для получения весьма эффективных лекарств от различных болезней, в частности, от рака. И мне захотелось покомментировать статью об открытии харьковского ученого с еще раз напомнить нашим читателем историю открытия фуллеренов.

На этапе зарождения математики ее развитие стимулировалось тремя «ключевыми» проблемами – счета, измерения и гармонии. Первые две проблемы привели к обоснованию двух фундаментальных математических понятий – натуральных чисел и иррациональных чисел, которые и были положены в основу «классической математики». «Проблема гармонии», связанная с «золотым сечением», всячески игнорировалась «материалистической» наукой и «классической математикой», и это направление развивалось в изоляции от «классической науки». И только на рубеже 20-21-го столетий удалось завершить создание «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки, которая открывает новые пути в развитии математики, теоретической физики и информатики.

В 2002 г. мною совместно в американским исследователем Gary Meisner и австралийской журналистской Dimity Torbett был разработан уникальный проект «A Vision of the World Trade Center Memorial». Суть проекта состояла в том, чтобы на месте разрушенных 11 сентября зданий Международного Торогового Центра в Нью-Йорке создать Музей Гармонии и Золотого Сечения. Предложение было направлено в Imagine New York, New York New Visions и Lower Manhettan Development Corporation и было размещено на Интернете 27 августа 2002 г. http://www.goldennumber.net/NYHarmony.htm И хотя предложение не было реализовано, тем не менее идея Проекта представляет глобальный интерес.

В статье рассматривается концепция Музея Гармонии и Золотого Сечения как уникального естественнонаучного, исторического и художественного Музея, представляющего собой коллекцию всех созданий Природы, Науки и Искусства, основанных на Золотом Сечении

Приведен обзор новых математических моделей Природы, основанных на золотом сечении и использовании гиперболических функций Фибоначчи и Люка и функции «Золотой Шофар». Также рассматриваются обобщенные числа Фибоначчи, обобщенные золотые пропорции, обобщенный принцип золотого сечения, «золотые» алгебраические уравнения, обобщенные формулы Бине, непрерывные функции для обобщенных чисел Фибоначчи и Люка, матрицы Фибоначчи и «золотые» матрицы. Статья опубликована в международном электронном журнале «Visual Mathematics», 2006, Vol. 3, No. 3

В статье приводится обзор новых результатов в области «Математики Золотого Сечения», восходящей к «Началам» Евклида (Теорема 2.11). К числу этих результатов относятся: обобщение Теоремы Евклида о «делении в крайнем и среднем отношении», новый класс гиперболических функций — гиперболические функции Фибоначчи и Люка, обобщенные числа Фибоначчи, обобщенные золотые пропорции, обобщенный принцип золотого сечения, «золотые» алгебраические уравнения, обобщенные формулы Бине, обобщенные числа Люка, матрицы Фибоначчи, «золотые» матрицы. Рассматриваются приложения этих математических результатов в теории чисел, теории измерения, компьютерной арифметике, теории кодирования и криптографии.

В статье рассматривается новый класс квадратных матриц, названных «золотыми» матрицами. Они являются обобщением классической «фибоначчиевой» Q-матрицы на непрерывную область. «Золотые» матрицы использованы для создания нового криптографического метода. Метод «золотой» криптографии является очень быстрым и простым для технической реализации и может быть использован для криптографической защиты различных телекоммуникационных систем (включая Интернет), работающих в реальном масштабе времени.

В последние годы в работах автора «теория чисел Фибоначчи» получила дальнейшее развитие. При этом получено ряд новых приложений этой теории, имеющих прямое отношение к теории кодирования и криптографии. В настоящем докладе излагаются результаты исследований по созданию нового метода криптографии, основанного на использовании так называемых «золотых» матриц. Основным достоинством «золотой» криптографии является простота алгоритма шифрации-дешифрации, что обеспечивает высокую скорость шифрации-дешифрации и позволяет использовать метод для криптографической защиты «дискретных сигналов», работающих в реальном масштабе времени (телефонные, измерительные и другие телекоммуникационные системы)

«В геометрии существует два сокровища — теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал 4 столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер. Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой, «теоремой Пифагора», которую знает каждый школьник. Но «золотому сечению» повезло меньше — «классическая» наука и педагогика его игнорируют. О «золотом сечении» и о причинах неприятия его «официальной» математикой нам рассказал доктор технических наук, профессор Алексей Петрович Стахов, более тридцати лет занимающийся изучением «золотого сечения» и связанных с ним «чисел Фибоначчи».

Сегодня я получил удивительный подарок из Чили. Выдающийся чилийский мыслитель, исследователь, писатель и философ Дарио Салас Соммер прислал мне удивительную книгу «Leonardo da Vinci. The Complete Paintings and Drawings» (автор Frank Zollner, издательство «TASHEN» – Koln * London * Los Angeles * Madrid * Paris * Tokyo).

Поражают внешние характеристики книги. Формат книги: 29x44 см, вес 5 кг, число страниц – 696. Но главной характеристикой книги является ее содержание. В книге собраны ВСЕ(!) картины и рисунки Леонардо да Винчи!

Based on the PhD thesis of Anne Bulckens, the proportional system of the Parthenon is examined. With the appropriate choice of a module and the length of a «Parthenon foot», all dimensions are shown to be integers. These integer values are shown to be related to the musical scale of Pythagoras. Among the many musical relationships expressed by this structure, this paper focuses on a pentatonic scale made up of lengths, widths and heights of the outer temple and the inner temple or cella.

Знакомство с Иосифом Шефтелевичем оказалось односторонним и заочным – по рассказам других людей и последней его Книжицы, переданной мне А. С. Харитоновым В ней 4 этюда, как 4 нанизанных на нить ограненных камня…

Мало кто встречался с этим старцем. Он бродит один по саду в восхищении открывающимися только ему видами. Он един с этим, и весь – в нем, весь — внутри. Он прозревает Единое. И не слышит ничего…

Его текст – поэма, поэма «Единице и Единому». Или симфония…

Термин «динамическая симметрия» впервые применил американский исследователь архитектуры Д. Хэмбидж, обозначив им некий принцип пропорционирования в архитектуре. Позже этот термин независимо появился в физике, где был введён для описания физических процессов, характеризующихся инвариантами. Наконец, в данном исследовании термином динамическая симметрия названа закономерность природного формообразования, что в смысле происхождения также оказывается несвязанным с идеей Хэмбиджа и, тем более, появлением этого термина в физике. Однако, все три варианта глубоко связаны между собой по содержанию, и именно это мы попытаемся показать.

The logic by which the creator of the Nefertiti statuette was guided is clear and simple. Harmony is the prerogative of the divine order which dominates the Universe, and geometry is a means of its expression. The Queen is given to people by God. Hence, her image, personifyng the world’s wise tranquillity must be full of geometrical perfection to bear the stamp of high and irreproachable harmony, beauty and clearness. Such is, in fact, the whole philosophy of ancient Egyptian art, which glorified the eternal, the measured, the perfect in the ever changing being.

Со времен Кеплера известен ботанический «закон филллотаксиса», который особенно ярко проявляет себя в таких плотноупакованных ботанических структурах, как сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и других. Эта «загадка филлотаксиса» была решена украинским исследователем Олегом Боднаром в рамках новой геометрической теории филлотаксиса