Бывают книги опережающие время, и они должны отлежаться, прежде чем дождутся своего читателя. Бывают книги, написанные под впечатлением от модных увлечений вчерашнего дня, и тогда они обречены пылиться на полках невостребованными. Но установление гармонических отношений в обществе как самом по себе, так и в его взаимодействии с природой, выявление глубоко скрытых в ней оснований, на котором зиждутся законы гармонии (а, как отмечали еще древнегреческие философы, скрытая гармония сильнее явной) есть то, что должно стать целью и смыслом всей науки и политики всех развитых государств.

"Математика гармонии" – вот тот жезл, который открывает путь новому направлению в современной науке, ориентированной на прикладное использование разработанных в ней идей и полученных результатов. Мы привыкли видеть науку погружающейся во все более глубокие слои неведомого по принципу "Разделяй и властвуй!", который доведен был до статуса метода познания Декартом и составил сущностное ядро научной парадигмы логико-аналитизма. Удаляться, углубляясь, разбивая сложное на простые составляющие ("части") и исследуя их по отдельности и порознь – вот типичный образчик такого пути. Не случайно некоторые энциклопедии положенный в основание этого пути принцип называют принципом разрушения. "Части лишь у трупа" – бросил когда-то на этот счет Гегель. А до него Иммануил Кант видел дальнейший прогресс науки не в анализе, ибо, как он говорил, "анализ не дает знания", а в обращении ее к синтезу. Сегодня актуален уже не просто синтез, как антитеза анализу, а нелинейный системный синтез. Основная его проблема – выявить на основе универсальных, всеобщих законов сущего, инвариантов, и включить в стратегии познания новые, системные законы, которые действуют за пределами тенденций всеобщего нивелирования, т.е. вне основной термодинамической ветви -- как вблизи, так и вдали от равновесия. Эти системные законы динамичны по своей природе, что и отличает их от всех известных естественных законов физики, механики, астрономии, биологии, генетики и других, которые, в сущности, статичны и выражают стационарные движения, состояния, фазы.

Проблема состоит лишь в том, чтобы найти адекватный математический аппарат для описания таких законов. И такой математический аппарат разработан и представлен, в частности, в книгах А.П. Стахова, и параллельно, уже в несколько ином аспекте, – в книгах Э.М. Сороко. Его основу составляют обобщенные числа Фибоначчи и тесно и непосредственно связанные с ними обобщенные золотые сечения, которые Стахов назвал p-числами, а Сороко, независимо от него, -- s-числами.

В объективном мире, в полном соответствии с всеобщим диалектическим принципом раздвоения единого, действуют два закона образования количеств: через простое повторение и прибавление определенной мерной ограниченной единицы (простого количественного кванта, как говорил Гегель) и через кумулятивное накопление посредством прибавления к настоящему всего того, что было получено или найдено в прошлом. В первом случае, падают ли, образуя лужи, дождинки, или капает из крана вода, или очередная порция денег, ваша зарплата, ежемесячно поступающая в ваш кошелек, -- в любом случае здесь количество нарастает ввиду прибавления четко выраженного простого количества как естественной и неизменной его меры. В другом же случае, который условно можно выразить правилом "вчера плюс сегодня есть завтра", мера количества, прибавляемого к уже существующей его величине, не является постоянной, а все время изменяется, нарастает со временем, и тем самым выражая собою суть системных изменений, процесс. И именно в этом, втором случае адекватно воспроизводится динамика становления целого, эволюция и самоорганизация систем, безотносительно к их конкретной реальной природе. Классический пример образования количеств ("количествогенез") в первом случае, когда квантом фигурирует обыкновенная единица, -- это натуральный ряд чисел. Классический пример во втором случае – ряд Фибоначчи. Отношение членов последнего (последующего к предыдущему) и есть классическое отношение 1,618…, в истории науки получившее известность под названием "золотого сечения". Но если натуральный ряд суть единственный образец, удовлетворяющий правилу прибавления простой неизменной меры количества, то последовательность Фибоначчи известна в различных своих модификациях, в зависимости от того, что прибавляется к настоящему – то, что было получено вчера, или позавчера или еще ранее. Образованные таким образом числовые последовательности принято называть обобщенными последовательностями Фибоначчи. И всякий раз, как и в классическом случае такой последовательности, отношение последующего члена к предыдущему также имеет значение константы-инварианта. Ставшие известными в качестве обобщенных золотых сечений, они в своей совокупности образуют счетную последовательность отношений, адекватную обобщенным последовательностям Фибоначчи.

Надо сказать, что сам факт существования таких чисел был известен и ранее. Однако только как факт и не более. Вся же мощная и разветвленная база их конкретных приложений при исследовании и постижении законов динамики самоорганизующихся и эволюционирующих систем природы и общества, множества их различных превращенных форм, была построена этими двумя вышеназванными авторами. Именно они своими пионерными работами в данной области впервые в мире приоткрыли завесу над принципиально новым ракурсом пространства состояний этих систем и тем самым, говоря языком технически наук, заложили основы патентно чистого направления научных исследований (это в основном относится к работам А.П. Стахова) и, что особенно важно, расширения границ оплодотворяемой и обогащаемой этими идеями инноватики в самых различных ее модификациях и конкретных сферах реальности. Но самое важное в наиболее общем плане осмысления их сущности состоит в том, что эти отношения -- обобщенные последовательности Фибоначчи, равно как и биективно соответствующие им обобщенные золотые сечения, – представляют собой необходимый математический аппарат для выражения законов гармонии сложных агрегированных объектов, законов динамики их фаз, обретаемых в процессах эволюционных превращений, наконец, законов их самоорганизации как структурно сложных систем-целостностей, ансамблей. К сожалению, все те, прежде всего из управленческой иерархии государства, кто так или иначе причастен к формированию экономической, структурной, мировоззренческой, технологической государственной политики, кто проектирует стратегии жизнедеятельности народа, и по своему статусу и положению в управленческом аппарате обязан реагировать на столь мощное средство описания и выражения законов гармонии бытия, законов смены фаз трансформируемых сложных государственных образований, законов возникновения и становления качества сложных систем, прежде всего потребительского назначения, законов общества в целом как универсума и эволюционирующего социального организма, -- все они по-прежнему остаются глухи к этим бесценным когнитивным приобретениям. Так, Э.М. Сороко еще в 1991 году гармоническое соотношение государственной и частной собственности в экономике государства, т.е. распределение долей той и другой в ВВП, определил равным золотому отношению 62:38 (%) в экономическом укладе близком к социализму (в условиях капитализма члены этого отношения меняются местами), что обеспечивает наиболее высокий потенциал экономики и наиболее высокую продуктивность ее функциональности по совокупности всех ее отраслей. Однако и доныне поиск соотношения этих двух составляющих экономической подсистемы общества идет "методом тыка" (так в народе называют "метод проб и ошибок"), а тем самым и поиск наиболее эффективной структуры экономики, гарантирующей ей минимум непродуктивных издержек, преступно (иначе не скажешь) затягивается. Объективные же данные статистики за 2006 год (см.: www.ccsd.tsure.ru) показывают, что именно к такому отношению пришли Китай, где сохраняется правящая сила Компартии, и Швеция, экономические отношения в которой близки к социалистическим. Франции и Италии присущ другой инвариант – 50:50; Англии и Канаде – 38:62; США и Японии – инвариантное отношение-аттрактор 32:68 (%). 68 процентов частнопредпринимательского сектора в экономике допустимо лишь в условиях достаточно прочных позиций государства как тотального действующего арбитра, неукоснительно и строго следящего за соблюдением всех законов. Системный синтез, управляемая гармония, системное качество – таковы знаменующие начало новой эпохи атрибуты времени, которое в наступивших реалиях постиндустриального общества фигурирует уже не как "время разбрасывать камни" (эпоха господства изжившей себя логико-аналитической картезианской парадигмы), а как "время собирать камни" и на этой основе строить адекватные информационному веку новые экономические стратегии общественного развития.

Может быть, потому книга А.П.Стахова, концентрированно вобравшая в себя многие достижения на пути освоения математического аппарата для выражения законов гармонии и гармонических отношений, и отвечает духу времени, что она представляет собой ответ современной науки на вызовы времени и соответствует назревшим потребностям познания этих законов и отношений в самом широком их смысле, предоставляя возможность их использования в мире материальном и духовном, биологическом и социальном, в технике, искусстве.

Книга А.П.Стахова замечательна прежде всего тем, что она впервые в мировой литературе дает читателю наиболее полное, развернутое и систематически организованное знание об удивительных объектах математического мира – обобщенных числах Фибоначчи и обобщенных золотых сечениях. На их основе, как на незыблемом фундаменте, безотносительно к характеру субстрата, конкретным областям реальности и специфике материала, можно далее развивать строгие представления о гармонии и совершающихся в природе и обществе, в творчестве человека процессах ее становления, перехода в ее противоположность – дисгармонию. Такой математический аппарат есть базис для создания критериев тонкой диагностики функциональной нормы и патологии сложных социальных и биологических организмов, методов проектирования надежных систем из сравнительно ненадежных элементов, методов обеспечения качества сложных систем. А значит, эта книга может стать учебным пособием для университетов, стремящихся дать студентам целенаправленно организованные знания о том, как постигать и осваивать гармонию, качество, самоорганизацию, системность, устойчивость, минимизируя энергетические, экологические, ресурсные и другие издержки. Минимизация этих и других непроизводительных издержек с каждым годом обретает статус главной управленческойц ценности, ведущей позиции в деле обеспечения успеха, всей практики человека, каковой бы масштабной она ни была – будь то поле деятельности отдельной личности, фирмы, корпорации, государства, или всей современной цивилизации в целом.

Безусловно, главное достоинство книги А.П. Стахова состоит в том, что в ней предлагается математический аппарат, на основе и с помощью которого человек способен познавать и использовать по своему усмотрению математические законы гармонии. И в том ее чрезвычайная актуальность, ибо мир, можно сказать, уже созрел для постижения гармонии систем, управления процессом созидания качество сложного, какова бы ни была природа последнего. Как было отмечено Тибором Ашботом на генеральной сессии, проведенной Европейской ассоциацией качества, проблема качества становится ныне центральной для текущего столетия и потому научиться управлять его возникновением и формированием становится ныне приоритетной задачей для всех интеллектуальных элит мирового сообщества. Вооружить ищущий интеллект на данном пути математизированным знанием -- благороднейшая задача, которую поставил и с которой успешно справился А.П. Стахов. Но говорить о том, что проблема полностью исчерпана и вопрос может быть закрыт, - разумеется, преждевременно. Книга лишь приоткрыла дверь в то неведомое, но полное загадок пространство, где каждого, кто вникнет в суть излагаемых в ней идей, ждут прекрасные и замечательные открытия, а в целом в обществе - бурный прирост самых различных знаний во благо прогресса. В качестве примера отметим один из тех путей, на котором должны быть сконцентрированы многие конструктивные усилия тех, кого можно считать интеллектуальными движителями компьютеростроения.

Оригинальность книги А.П. Стахова по сравнению с известными книгами по числам Фибоначчи и золотом сечении состоит в том, что в ней впервые дано систематическое изложение приложений чисел Фибоначчи и золотого сечения в компьютерной науке. Речь идет о таких новых разделах этой науки как «Компьютеры Фибоначчи», «Коды золотой пропорции», «Теория кодирования, основанная на матрицах Фибоначчи», «Золотая криптография» и т.д.

В свое время, когда автор этих строк искал возможные варианты расширения сфер приложений обобщенных золотых сечений (s-чисел) в различных областях практики, ему довелось ознакомиться с книгой А.П.Стахова "Коды золотой пропорции" (М.: Соврадио, 1984). Изложенные в ней идеи были настолько свежи и ошеломляющи, что потрясли меня, что называется, до глубины души. Эффект, произведенный этой книгой и то впечатление, которое она оставила после осмысления всего в ней изложенного, сохраняется в сознании доныне как одно из наиболее сильных переживаний, которые только можно получить от чтения научной литературы. Основные ее идеи в достаточно сжатой форме включены и в данное издание и их можно отнести к чрезвычайно актуальным и перспективным для теории и практики создания вычислительных устройств.

Суть такого рода инновации состроит в том, что А.П. Стахов предлагает принципиально новое вычислительное устройство, которое входит в архитектонику компьютера, в качестве его основной, скелетной составляющей. "Предлагает" – сказано здесь слишком вяло и расплывчато. Он создал теорию таких устройств, необходимую математическую базу -- принцип действия закладываемых в их основания алгоритмов, использующих коды золотой пропорции и пр. Существующие варианты компьютеров, реализующие так называемую фон-неймановскую линию в их разработке и воплощении в материале, используют безызбыточный двоичный алфавит с кодами Хэмминга. Безызбыточность же сопряжена с повышенной уязвимостью при работе этих машин в агрессивных средах. Чтобы как-то скомпенсировать этот недостаток, в их конструкцию вводится тройное (по сути механическое) дублирование узлов, исходя из того, что "дважды снаряд не падает в одно и то же место", а тем более – "трижды"… Однако, при работе таких вычислительных устройств (а иных ныне нет) в условиях особо жестких помех, например, в условиях повышенного радиационного фона, вызывающего множественные дислокации в узлах, ответственных за перенос информации, этого оказывается крайне недостаточно, что и показала эксплуатация тракторов и грейдеров при дистанционно управляемой расчистке радиоактивного мусора близ четвертого блока Чернобыльской АЭС. Техника в течение первых двух-трех часов выходила из строя, прежде всего, из-за отказа ее компьютерного оснащения. Компьютеры, которые можно было бы создать на основе разработок А.П. Стахова, такого изъяна лишены: закладываемый в их основу алгоритм высокоизбыточен, что дает практически неограниченную надежность их эксплуатации. Это неоценимое качество таких устройств для их работы в агрессивных средах, включая и те, что возникают в условиях космоса. Не от дефицита ли высокой надежности вычислительных устройств, поставленных на посланных к Марсу Советским Союзом космических модулях, те гибли при подлете к этой планете? Единственная трудность в реализации этого проекта сугубо техническая: надо научиться автоматически переключать режим работы такого компьютера с одной фибоначчиевой базы на другую, т.е. с одного обобщенного золотого сечения, на котором центрированы его алгоритмы, на другое, причем делать это мгновенно. Но то задача сугубо техническая и есть уверенность, что она будет решена, ибо, как показали специальные исследования, человеческий мозг работает по той же схеме и в нем переключение с одного Фибоначчи-режима на другой происходит реально и автоматически.