Доклад в Ивано-Франковске

В то время особой популярностью среди советских специалистов в области информационно-измерительной техники пользовались Всесоюзные конференции по информационно-измерительным системам (ИИС), которые проводились ежегодно. На этих конференциях подводились итоги исследований и разработок в этой важной области техники и намечались перспективы дальнейших исследований. Очередная конференция ИИС-73 состоялась в 1973 году, то есть на следующий год после защиты моей докторской диссертации, в замечательном украинском городе Ивано-Франковске. Так случилось, что на этой конференции состоялась моя последняя встреча с Игорем Витенько, который специально приехал из Ужгорода, чтобы послушать мой доклад. Мой доклад назывался «Алгоритмическая теория измерения». В этом докладе я впервые провозгласил о рождении нового направления в теории измерения — алгоритмической теории измерения. Доклад вызвал оживленную дискуссию. На докладе присутствовал выдающийся советский ученый Федор Евгеньевич Темников (Московский энергетический институт), один из основателей советской информационной техники. По его инициативе мой доклад был вынесен на заключительное пленарное заседание конференции. Сразу же после Ивано-Франковской конференции я понял, что необходимо срочно писать книгу по новой теории измерения.

Но если уж я провозгласил о создании новой теории измерения, то я должен был ответить на вопрос о том, какое место занимает новая теория в системе наук об измерениях. Поиски ответа на этот фундаментальный вопрос стимулировались и моей учебной деятельностью. В этот период (1972-1975 годы) как заведующий кафедрой информационно-измерительной техники, я начал читать для студентов курс «Теоретические основы информационно-измерительной техники». Этот курс рассматривался как фундаментальный, методологический курс в учебном плане подготовки специалистов по информационно-измерительной технике. И начиная этот курс, я должен был ответить студентам, что же такое «наука об измерениях».

Дмитрию Ивановичу Менделееву, который по праву считается «отцом русской метрологии», принадлежит следующие замечательные слова: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры». Эта мысль гениального ученого стала для меня руководящей идеей в рассмотрении «науки об измерениях» как основы всех точных наук.

В 60-70-е годы интерес к науке об измерениях необычайно возрос. Развитие этой науки стимулировалось двумя причинами. С одной стороны, возрастающей ролью измерений в современном научно-техническом прогрессе; с другой стороны, — развитием фундаментальных наук. Отражением интереса к измерениям (особенно автоматическим) в тот период явилось введение новой научной дисциплины, названной «автометрией». Для изучения фундаментальных проблем, связанных с автоматизацией измерений, в Сибирском отделении Академии Наук СССР был создан Институт автометрии, который возглавил выдающийся советский ученый член-корреспондент АН СССР Константин Борисович Карандеев.

К моменту, когда я приступил к написанию своей первой книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения», в СССР и за рубежом было опубликованы многочисленные статьи и несколько фундаментальных книг, посвященных проблемам «теории измерений». Наиболее известными из них были книги профессора М.Ф. Маликова «Основы метрологии» (1949), профессоров Г.Д. Бурдуна и Б.Н. Маркова с таким же названием (1972), научный сборник «Психологические измерения» (1967, перевод с английского), который включал две чрезвычайно важные статьи по общей теории измерений, статью П. Суппеса и Дж. Зинеса «Основы теории измерений» и статью Р. Льюиса и Е. Галантера «Психофизические шкалы». Широко известными в математической среде были книги французского математика Анри Лебега «Об измерении величин» (1960) и русского геометра Я.С. Дубнова «Измерение отрезков» (1960). В этих книгах подчеркивалась фундаментальная роль измерения в математике. Особой популярностью в то время среди специалистов в области информационно-измерительной техники пользовалась книга ленинградского профессора П.В. Новицкого «Основы информационной теории измерительных устройств» (1968). В этой книге делалась весьма интересная попытка применить основные положения шенноновской (статистической) теории информации к измерениям.

Авторы всех этих книг и многочисленных статьей на эту тему претендовали на создание той или иной «теории измерений». И теперь появился некто Стахов, который также претендует сказать новое слово в этой области — «алгоритмическая теория измерения». Какая же из этих «теорий измерения» наиболее «правильной»? И как связаны между собой эти «теории измерений»? В этих вопросах мне следовало разобраться, чтобы найти место своей «алгоритмической теории измерения» в системе наук об измерениях.

Я думаю, что я нашел правильное направление исследований, прежде всего благодаря многочисленным консультациям и плодотворным дискуссиям на эту тему с доктором философских наук профессором Георгием Васильевичем Чефрановым. Именно под его влиянием я попытался подойти к решению этой задачи с философских позиций. В статье «Что такое «теория измерений»?», которая была опубликована в 1974 году в межвузовском тематическом научном сборнике «Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи» (выпуск 1, Таганрог-1974) я попытался дать ответ на вопрос, поставленный в названии моей статьи. Идеи этой статьи и были положены в основу первой главы моей книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977). В главе «Проблема измерения» я дал классификацию существующих теорий измерения, среди которых достойное место занимала и моя «алгоритмическая теория измерения».

Принцип дифференциации науки об измерениях

Прежде всего, надо было ответить на вопрос о причинах существования большого количества разнообразных «теорий измерения». На этот вопрос я ответил как философ. Факт существования в современной науке различных направлений изучения измерений (психологические, квантово-механические, математические, технические, электрические, статистические и др.) является отражением диалектического процесса дифференциации науки об измерениях как важнейшего принципа ее развития. Этот вывод логически вытекает из философского положения о неисчерпаемости материи, неисчерпаемости свойств материального мира, которое является важнейшим методологическим принципом любого научного исследования и относится абсолютно к любому объекту науки. Измерение как способ количественного отражения свойств объективного мира является диалектически многогранным понятием. Каждая точная наука в качестве наиболее существенного свойства измерения выделяет ту его сторону, которая является для нее наиболее важной, и изучение этой стороны измерения приводит к появлению той или иной частной теории измерения. Так, в квантовой физике наиболее существенным при измерении является взаимодействие микрообъекта с измерительным макроприбором, — и эта проблема лежит в основе теории квантово-механических измерений. В социологии, психологии, системотехнике, кибернетике измерение сводится к выбору типа шкалы, к которой можно отнести измеряемую величину, а проблема шкал лежит в центре теории психологических измерений. Метрология исходит из признания неизбежности погрешностей измерений, и изучение этого аспекта измерений привело к разработке теории погрешностей. Погрешности измерений можно рассматривать как некоторые помехи в «измерительном канале»; эта идея лежит в основе информационной теории измерительных устройств. Изучение измерения как некоторого способа (алгоритма) получения числового результата измерения привело к разработке алгоритмической теории измерения, систематическому изложению которой и была посвящена моя первая книга.

Такой подход позволил рассматривать «науку об измерениях» как совокупность большого количества «теорий измерений», каждая из которых рассматривала «измерение» с определенной точки зрения.

Фундаментальные и прикладные «теории измерений»

Далее необходимо было дать классификацию всех существующих «теорий измерения». Первый шаг в этом направлении состоял в том, что я выделили два направления (два уровня) изучения измерений: «прикладной» и «фундаментальный». В своей первой книге я обосновал такое разделение следующим образом:

«На всех этапах развития науки и техники всегда выделялось два аспекта, два уровня изучения измерений: прикладной и фундаментальный.

Фундаментальный уровень предполагает рассмотрение измерения как основополагающей проблемы, являющейся источником развития точных наук (в частности, физики, математики, «нефизических» точных наук); на этом этапе задача состоит в выявлении наиболее общих свойств и закономерностей измерения как количественного способа познания объективного мира. Открытие этих закономерностей всегда оказывало решающее влияние на развитие той или иной точной науки. Примером такого открытия, на тысячелетия определившего развитие математики, является доказательство пифагорейцами факта существования несоизмеримых отрезков, к которым в своих основаниях восходит теория иррациональностей и иррациональных чисел, теория пределов и бесконечных множеств (в конечном итоге от этой задачи развилась вся непрерывная математика). В современной физике выдающимся открытием в теории измерений считается соотношение неопределенности Гейзенберга, принципиально ограничивающее точность квантово-механических измерений и лежащее в основе квантовой физики.

Прикладной уровень предполагает изучение измерения с точки зрения практических, прикладных задач, стоящих перед техникой (в частности, перед измерительной). Наиболее характерным примером такой прикладной задачи является пронизывающая всю историю науки и техники задача обеспечения единства измерений (метрическая система мер, абсолютная система Гаусса, Международная система единиц (СИ)).

Фундаментальная теория измерений является значительно более строгой, чем прикладная, и требует для себя строгого определения понятия «измерение». Появление новых идей на этом уровне всегда носит характер «революций» в науке, так как они затрагивают фундамент точных наук (несоизмеримые отрезки, принцип неопределенности). Прикладная теория измерений является более «расплывчатой», а само понятие «измерение» здесь может быть менее строгим и более широким, так как оно должно охватывать все виды измерений, возникающих в рамках измерительной техники. Например, в последние годы в технике все чаще говорят о «статистических измерениях», которые с точки зрения классических метрологических представлений («по Маликову») нельзя считать измерениями. Тем не менее это направление укрепляет свои позиции и требует расширенного понимания «измерения» как такового.

Прикладная теория измерений является как бы связующим звеном между практикой измерений и фундаментальной теорией и по отношению к последней носит подчиненный характер. Однако такое соотношение не является абсолютным. Не следует забывать, что геометрия началась со свода правил, которыми пользовались землемеры, а многие идеи точных наук имеют эмпирическое происхождение. Поэтому не исключено, что некоторые свойства измерения, установленные в современной практике измерений и получившие апробацию в прикладной теории измерений, могут быть вынесены на фундаментальный уровень и оказать определенное влияние на развитие точных наук».

В чем различие между физикой и математикой?

Углубляясь в изучение проблемы измерения, которое, с одной стороны, лежит в основе физики, а с другой стороны — в основе математики, я, в конечном итоге, вышел на проблему фундаментального различия между физикой и математикой, между физическим и математическим методами исследования объективного мира.

Действительно, в чем различие между физикой и математикой? Школьная, да и вузовская программы изучения физики и математики, как правило, не акцентируют внимания на этом важном вопросе. Ответ на этот вопрос я нашел в работах английского физика Бриллюэна. Рассуждая о математических теоремах и физических теориях, Бриллюэн в своей замечательной книге «Научная неопределенность и информация» (1966, перевод с английского), следующим образом определяет суть этого различия. Если математика начинает с не имеющих размеров точек, бесконечно тонких кривых и непрерывного пространства-времени, то современная физика отрицает какой-либо реальный смысл в этих определениях. Как подчеркивает Бриллюэн, «для физика иррациональные числа не имеют никакого значения. Предполагается, что иррациональные числа нужно знать с бесконечной точностью — точность до одной сотой, одной миллионной или одной миллиардной доли недостаточна. Для экспериментатора все это лишено всякого смысла; он может измерять с точностью до пятого или десятого знака десятичной дроби, но нет ни одного эксперимента, который дал бы двадцать десятичных знаков. Нет смысла спрашивать, является ли скорость света рациональным числом, рационально ли отношение M/m (отношение массы протона М к массе электрона m). Все иррациональные числа, вроде p , е, и т.д., вытекают только из абстрактных математических определений. Но, как мы уже сказали, математика — беспредметное искусство. Никакие физические объекты не могут обнаруживать реальных геометрических свойств в тех границах, которые предполагают математики; мы можем даже назвать такой подход «мышлением о желаемом» («wishful thinking»)».

Таким образом, по Бриллюэну, особенность «физического» способа изучения объективного мира состоит в постулировании некоторого предела определенности («бриллюэновской негэнтропии») физической величины, что полностью игнорируется при математическом подходе к определению понятия величины. Как подчеркивает Бриллюэн, «математик очень тщательно определяет иррациональные числа. Физик никогда не встречается с такими числами. Любые измерения он выражает конечным числом с множеством цифр и с какой-то степенью определенности и старается игнорировать экспериментальную погрешность».

Следовательно, различие между физическим и математическим подходами к измерению определяется, по Бриллюэну, отношением к тезису о неизбежности погрешностей измерений. Физический подход заключается в признании тезиса о неизбежности погрешностей измерений в качестве исходного положения (постулата) физической теории измерений. Этот постулат имеет эмпирическое, практическое обоснование. Как подчеркивает выдающийся русский ученый академик А.Н. Крылов, «всякое измерение чего бы то ни было и чем бы измерение ни производилось, всегда заключает некоторую погрешность. Понятно, чем эта погрешность меньше, тем измерение

точнее, но практика всех измерений показывает, что избежать погрешностей невозможно. Это обнаруживается тем, что при повторении несколько раз тем же самым прибором того же измерения получаются результаты, разнящиеся между собой».

Свое теоретическое подтверждение этот постулат находит в установленном современной физикой факте существования некоторого предела определенности (негэнтропии) физической величины, который в микромире известен как соотношение неопределенности Гейзенберга, в волновой механике как соотношение частотно-временной неопределенности Гейбора, а на молекулярном уровне устанавливается на основании законов термодинамики (негэнтропийный принцип информации Бриллюэна) Наличие предела определенности физической величины и, как следствие, невозможность «абсолютно точного» сравнения (различения) двух размеров физической величины, отличающихся друг от друга на величину предела неопределенности, и является тем принципиальным пунктом, в котором понятие «величина» в физике отличается от аналогичного понятия в математике, в основе которого лежит противоположный тезис — о возможности «абсолютно точного» сравнения двух размеров величины (постулаты сравнения математического учения о величине).

Приняв за основу подход Бриллюэна, я разделил фундаментальное направление в теории измерения на «физическую» и «математическую» теории измерений. Этот подход позволил мне следующим образом сформулировать основные задачи «физической» теории измерений:

«Задачи физической теории измерений вытекают из лежащего в ее основе постулата о неизбежности погрешностей измерений и сводятся в квантовой физике к изучению взаимодействия квантово-механического объекта с измерительным макроприбором, а в метрологии к изучению погрешностей тех или иных физических измерений, в последние же годы — к установлению порога чувствительности измерительных приборов. Сюда же примыкает учение о физических величинах и единицах для их измерения.

… Изучение характера погрешностей физических измерений привело к выдвижению двух эмпирических аксиом, которые лежат в основе теории случайных погрешностей:

Эти эмпирические предположения приводят к знаменитому нормальному закону распределения вероятностей:

,

где s ² — дисперсия погрешностей; x - текущее значение погрешности.

По мнению известного математика В.Н. Тутубалина, нормальный закон является своего рода «чудом» теории вероятностей, без которого она «почти не имела бы оригинального (т.е. не сводящегося к известным понятиям математического анализа) содержания».

Справедливость указанных аксиом и вытекающего из них нормального закона оправдывается тем, что все основанные на них выводы всегда (или почти всегда) находятся в согласии с опытом. Однако нестрогий характер сформулированных аксиом и следующая отсюда нестрогость математического вывода всегда оставляет некоторую неудовлетворенность законом Гаусса, по поводу которого было достаточно точно и не без сарказма сказано, что «экспериментаторы верят в него, полагаясь на доказательства математиков, а математики — полагаясь на экспериментальное обоснование».

Таким образом, сразу же после защиты докторской диссертации я занялся философским осмыслением созданной мною «алгоритмической теории измерения». В этот период я буквально «проглотил» всю литературу по этой проблеме, которая была в библиотеках Таганрогского радиотехнического института и Ростовского университета, а затем, за счет заказа литературы через межбиблиотечный абонемент, я изучил всю литературу по проблеме измерения, которая имелась в Библиотеке имени Ленина (Москва). Поэтому на написание своей первой книги я выходил, как говорится, «во всеоружии»: я знал все, что сделано в мировой науке по проблеме измерения.