Интересный анализ «тайн Египетских пирамид» проведен в книге «Золотая пропорция» (1990), написанной известным украинским исследователем Николаем Васютинским.

Как известно, в течение тысячелетий Египетские пирамиды поражали воображение своими громадными размерами и совершенством геометрической формы. Согласно многим описаниям, эти гигантские монолиты имели раньше совершенно иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих храмов. Рядом с царскими пирамидами стояли пирамиды жен и членов семьи фараонов. И недаром Египетские пирамиды, эти удивительные творения рук человеческих, издавна относили к одному из семи чудес света.

Комплекс пирамид в Гизе

Назначение пирамид было многофункциональным. Они служили не только усыпальницами фараонов, но и являлись атрибутами величия, могущества и богатства страны, памятниками культуры, хранилищами истории страны и сведений о жизни фараона и народа, собранием предметов быта.

Совершенно ясно, что пирамиды имели глубокое «научное содержание», воплощенное в их форме, размерах и ориентировке на местности. Каждая деталь пирамиды, каждый элемент формы выбирались тщательно и должны были продемонстрировать высокий уровень знаний создателей пирамид. Ведь они строились на тысячелетия, «навечно». И недаром арабская пословица гласит: «Все на свете страшится времени. Время страшится пирамид».

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает Великая Пирамида фараона Хеопса (Хуфу). Прежде чем приступить к анализу формы и размеров пирамиды Хеопса, следует вспомнить, какой системой мер пользовались египтяне. У египтян было три единицы длины: «локоть» (466 мм), равнявшийся семи «ладоням» (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем «пальцам» (16,6 мм).

Проведем анализ размеров пирамиды Хеопса, следуя рассуждениям, приведенным в упомянутой книге Николая Васютинского «Золотая пропорция» (1990 г.).

Геометрическая модель пирамиды Хеопса

Большинство исследователей сходятся в том, что длина стороны основания пирамиды, например, GF равна L=233,16 м. Эта величина отвечает почти точно 500 «локтям». Полное соответствие 500 «локтям» будет, если длину «локтя» считать равной 0,4663 м.

Высота пирамиды (H) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются все отношения ее геометрических элементов. В чем причина различий в оценке высоты пирамиды? Дело в том, что, строго говоря, пирамида Хеопса является усеченной. Ее верхняя площадка в наши дни имеет размер примерно 10ґ 10 м, а столетие назад она была равна 6ґ 6 м. Очевидно, что вершину пирамиды разобрали, и она не отвечает первоначальной.

Оценивая высоту пирамиды, необходимо учитывать такой физический фактор, как «осадка» конструкции. За длительное время под воздействием колоссального давления (достигающего 500 тонн на 1 м² нижней поверхности) высота пирамиды уменьшилась по сравнению с первоначальной высотой.

Какой же была первоначальная высота пирамиды? Эту высоту можно воссоздать, если найти основную «геометрическую идею» пирамиды.

В 1837 г. Английский полковник Г. Вайз измерил угол наклона граней пирамиды: он оказался равным a =51° 51ў. Эта величина и сегодня признается большинством исследователей. Указанному значению угла отвечает тангенс (tga), равный 1,27306. Эта величина соответствует отношению высоты пирамиды АС к половине ее основания СВ (Рис.2), то есть АС/ СВ = H/(L/2) = 2H/L.

И вот здесь исследователей ожидал большой сюрприз! Дело в том, что если взять корень квадратный из золотой пропорции , то мы получим следующий результат = 1,272. Сравнивая эту величину с величиной tga = 1,27306, мы видим, что эти величины очень близки между собой. Если же принять угол a =51° 50ў, то есть уменьшить его всего на одну угловую минуту, то величина a станет равной 1,272, то есть совпадет с величиной . Следует отметить, что в 1840 г. Г. Вайз повторил свои измерения и уточнил, что значение угла a =51° 50ў.

Эти измерения привели исследователей к следующей весьма интересной гипотезе: в основу треугольника АСВ пирамиды Хеопса было заложено отношение АС/СВ = = 1,272! Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник АВС, в котором отношение катетов АС/СВ = . Если теперь длины сторон прямоугольника АВС обозначить через x, y, z, а также учесть, что отношение y/x =, то в соответствии с теоремой Пифагора, длина z может быть вычислена по формуле:

.

(1)

Если принять x=1, y=, то

Прямоугольный треугольник, в котором стороны относятся как t::1, называется «золотым» прямоугольным треугольником.

Тогда, если принять за основу гипотезу о том, что основной «геометрической идеей» пирамиды Хеопса является «золотой» прямоугольный треугольник, то отсюда легко можно вычислить «проектную» высоту пирамиды Хеопса. Она равна:

H = (L/2)ґ = 148,28 м.

Выведем теперь некоторые другие отношения для пирамиды Хеопса, вытекающие из «золотой» гипотезы. В частности найдем отношение внешней площади пирамиды к площади ее основания. Для этого примем длину катета СВ за единицу, то есть: СВ=1. Но тогда длина стороны основания пирамиды GF=2, а площадь основания EFGH будет равна S_EFGH = 4.

Вычислим теперь площадь боковой грани пирамиды Хеопса . Поскольку высота АВ треугольника AEF равна t , то площадь боковой грани будет равна =t. Тогда суммарная площадь всех четырех боковых граней пирамиды буде равна 4t , а отношение суммарной внешней площади пирамиды к площади основания будет равно золотой пропорции! Это и есть – главная геометрическая тайна пирамиды Хеопса!

Анализ других египетских пирамид показывает, что египтяне всегда стремились воплотить в своих пирамидах некоторые важные математические знания. В этом отношении весьма интересной является пирамида Хефрена. Измерения пирамиды показали, что угол наклона боковых граней в ней равен 53° 12ў, что отвечает отношению катетов прямоугольного треугольника 4:3. Такое отношение катетов соответствует хорошо известному прямоугольному треугольнику со сторонами 3:4:5, который называют «совершенным», «священным» или «египетским» треугольником. По свидетельству историков, «египетскому» треугольнику придавали магический смысл. Плутарх писал, что египтяне сравнивали природу Вселенной со «священным» треугольником; они символически уподобляли вертикальный катет мужу, основание – жене, а гипотенузу – тому, что рождается от обоих.

Для треугольника 3:4:5 справедливо равенство: 3² + 4² = 5², которое выражает теорему Пифагора. Не эту ли теорему хотели увековечить египетские жрецы, возводя пирамиду на основе треугольника 3:4:5? Трудно найти более удачный пример для иллюстрации теоремы Пифагора, которая была известна египтянам задолго до ее открытия Пифагором.

Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого, выбрав в качестве «главной геометрической идеи» для пирамиды Хеопса — «золотой» прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена – «священный» или «египетский» треугольник.