|
Золотая пуля не обязательно летит в цель
Рассматривая разнообразные фракталы, возникает интуитивное ощущение их красоты и похожести на экзотические природные объекты либо картинки виртуальных миров.
Подобные чувства рождаются и при исследовании разных предметов, в которых присутствуют стройные пропорции.
Фракталы впервые и наиболее полно описаны в книге Бенуа Мандельброта (1924–2010) «The Fractal Geometry of Nature» (1977) [1].
В математическом смысле фракталом обычно называется множество <точек в евклидовом пространстве>, для которого дробная размерность Хаусдорфа-Безикевича D строго больше его целочисленной топологической размерности Dт.
Иначе говоря, фракталы – самоподобные множества нецелой размерности.
Предыстория вопроса и краткий обзор. С начала широкого распространения фракталов в научном сообществе стали высказываться разного рода предположения о тесной их связи с другим феноменом – золотым сечением (ЗС).
Действительно, их структуры самоподобны и отражают проявления гармонии.
Подобно ЗС размерности фракталов, как правило, выражаются иррациональными числами, в основе которых лежат натуральные логарифмы.
Более того, по мере изучения невольно приходит мысль, что фракталы и золотая пропорция являются следствием некого общего механизма мироустройства, за которым стоят гармония, согласованность, когерентность и т.п. При этом гармония понимается широко, воссоздавая элементы слаженности, стройности и разные проявления соразмерности: пропорциональности и симметрии, инвариантности и самоподобия.
На таком фоне, казалось бы "единения и благоденствия" абстрактно-математических форм, неожиданно возникают необычные букеты разноплановых наслоений.