Мне очень нравится книга Мориса Клайна «Математика. Утрата определенности» (русский перевод, М.: Мир, 1984). В главе «Математика в изоляции» есть следующие «измышлизмы»:

«Назовем несколько направлений, в которых развивается современная чистая математика, - это позволит читателю лучше понять различие между чисто математическими и прикладными проблемами. Одно из таких направлений – абстракция. После того, как Гамильтон ввел квартернионы, которые он намеревался применить к решению физических проблем, другие математики поняли возможность существования не одной, а многих алгебр и занялись поиском всех возможных алгебр, не задумываясь над тем, насколько они применимы к описанию реального мира. Это направление математической деятельности процветает и поныне, оно является одним из направлений абстрактной алгебры.

Другое направление чистой математики - обобщение. Конические сечения (эллипс, парабола и гипербола) описываются алгебраическими уравнениями второй степени. В приложениях встречаются также кривые, описываемые уравнениями третьей степени. Обобщение позволяет перепрыгнуть сразу к кривым, описываемыми алгебраическими уравнениями n-й степени, и подробно изучить их свойства, хотя такие кривые вряд ли могут помочь нам при описании явлений природы.

Обобщение и абстракция, предпринятые с единственной целью – написать очередную статью для отчета, как правило, не представляют ценности с точки зрения приложений. Подавляющее большинство работ такого рода посвящено переформулированию на более общем и абстрактном языке с использованием новой терминологии того, что было известно и раньше, но излагалось на более простом и частном языке. Что касается приложений математики, то здесь такая переформулировка не дает ни более мощного метода, ни более глубокого понимания. Распространение новомодной формулировки, как правило, искусственной и не связанной с какими-либо физическими идеями, хотя и направленной якобы на модернизацию идей, заведомо не способствует более эффективному применению математики, а, наоборот, затрудняет его. Это - новый язык, а не новая математика.

Третье направление, избираемое чистой математикой, - специализация... Специализация распространилась настолько широко, а проблемы настолько сузились, что к большинству современных отраслей математики вполне применимо высказывание, некогда несправедливо адресованное теории относительности: во всем мире вряд ли найдется дюжина людей, понимающих эту теорию.

... Для чистой математики характерен полный отрыв от каких бы то ни было приложений ...

Во времена Бэкона математикам не нужно было напоминать о необходимости заниматься решением физических проблем. В наши дни математика отделилась от естествознания... Ныне математика и естественные науки идут разными путями. Новые математические понятия вводятся без всякой попытки найти им приложения. Более того, математики и представители естественных наук перестали понимать друг друга, и нас вряд ли может утешить то, что вследствие чрезмерной специализации даже сами математики уже не понимают друг друга».

После такого достаточно обстоятельного изложения некоторых важных мыслей Мориса Клайна можно перейти к критическому анализу статьи С.Л. Василенко.

формате PDF (199Кб)