Дорогие читатели!

В статье «В.Л. Владимиров, Обобщение Золотого Сечения. Вторая серия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17149, 27.12.2011» по вине автора статьи допущена досадная ошибка (в элементарных вычислениях).

Я приношу извинения читателям, исправляю эту ошибку, а заодно пытаюсь объяснить полученные в строках 15 и 16 Табл.1 этой статьи интересные результаты.

Текст на странице 6 указанной выше статьи следует со слов «Иное дело – строки 15 и 16» читать в такой редакции:

«Иное дело – строки 15 и 16. Рассмотрим по порядку их претензии на «золото».

В строке 15 принято, что b=2, а=b/Ф=2/Ф≈1,236. Одно условие Золотого Сечения выполнено. Да и N=1. Казалось бы, этого достаточно. Но… Не для N-пропорции. Действительно, d=b–а=2–1,236≈0,764. Но меньший аттрактор «а» у Золотого Сечения в Ф раз больше разности аттракторов «d» (a=Фd) [2]. Проверяем: а/d≈1,236/0,764=Ф. Пока это «золото». Проверяем дальше. Сумма аттракторов «а+b» в Ф раз больше большего аттрактора «b» (a+b=Фb) [2]: а+b=1,236+2=3,236; (а+b)/b=3,236/2=Ф. А «Золотая» пропорция (a+b)/b=b/a просто обязана выполняться, ведь выше было показано, что и (a+b)/b=Ф, и b/a=Ф. Итак, все пять условий выполнены. Это «золото». И не удивительно. Здесь k2=k1², что очень напоминает «золотую» А-рекурсию с уравнением а²=d∙a+d². И, не будем забывать, N=1.

В строке 16 принято, что b=Ф, а=b/Ф=Ф/Ф≈1. Следовательно, d=b–а=Ф–1≈0,618. Меньший аттрактор «а» у Золотого Сечения в Ф раз больше разности аттракторов «d» (a=Фd) [2]. Действительно, а/d≈1/0,618=Ф. Пока всё в порядке. Проверяем дальше. Сумма аттракторов «а+b» в Ф раз больше большего аттрактора «b» (a+b=Фb) [2]: а+b=1+Ф=Ф²; (а+b)/b=Ф²/Ф=Ф. Проверяем дальше. Гармоническое среднее аттракторов h(а,b) в 2 раза больше разности аттракторов «d» (h=2d) [2]: h=2ab/(a+b)=2Ф/Ф²=2/Ф≈1,236=2d. Уже четыре условия выполнены. Выполняется ли «золотая» пропорция (a+b)/b=b/a ? Да! Ведь выше было показано, что и (a+b)/b=Ф, и b/a=Ф. И здесь все пять условий выполнены. Получилось. Это «золото»?!

Вот это уже интересно. Ведь в строке 16 имеем N=2. Кроме того, в строке 16 показана СУММИРУЮЩАЯ f_n+2=0,5∙f_n+1+1,809∙f_n В-рекурсия, а не разностная f_n+2=(h+d)f_n+1–0,5hdf_n, с которой мы работали в [2]. Следовательно, N-пропорция способна при N¹ 1 породить «золотую» В-рекурсию.

Причина, видимо, в том, что B-рекурсию f_n+2=(a/N)∙f_n+1+(b²–(a/N)∙b)∙f_n можно рассматривать и как B-рекурсию с независящим от «а» и «N» 1-м коэффициентом k1= a/N. Правильнее было бы эту B-рекурсию представлять так: f_n+2=k1∙f_n+1+(b²–k1∙b)∙f_n. Тогда понятно, что при любом значении N эта рекурсия может быть «золотой».

Подобьём итог: в строках 15 и 16 получены самые настоящие «золотые» рекурсии. Будем считать их маленьким подарком к большому празднику – встрече Нового года».

Ещё раз желаю всем здоровья, любви и счастья!