И взмах крыла рождает бурю,
Но даже в буре есть покой –
Аттрактор тянет. Я не спорю:
Аттрактор нужен. Но – другой.

(Китайский поэт, V век до н.э.)

Люди недалёкие обычно осуждают всё,
что выходит за пределы их понимания

(Франсуа Ларошфуко, 1612-1680)

Содержание :

1. Введение, или об отзыве С.Л. Василенко на «эффект бабочки» в ЗС
2. Диалектика: количество и здесь переходит в качество
3. О начальных условиях: всё как раз наоборот!
4. Причинно-следственный механизм «эффекта бабочки» в ЗС
5. Нет, не зря части «a» и «b» целого «a+b» названы аттракторами, или Аттракторы в резистивной лестничной «золотой» электросхеме
6. Немного философии
7. За Державу всем обидно!
8. О научной этике и двойных стандартах
9. Заключение

Литература

1. Введение, или об отзыве С.Л. Василенко на «эффект бабочки» в ЗС

В статье «Можно ли обобщать Золотое Сечение?» [1] я поблагодарил доктора С. Л. Василенко за высказанные в его работе «Квадратичные изоморфизмы: бабочки и аттракторы» [2] оперативные и доброжелательные замечания по проблеме возникновения «эффекта бабочки» в Золотом Сечении (ЗС) [3]. Да, замечания действительно были высказаны в доброжелательной (применительно к манере Сергея Леонидовича) форме, то есть без нарушений общепринятых норм этики, но они фактически отрицали само существование эффекта.

Я с интересом слежу за публикациями доктора С.Л. Василенко с их неповторимым, но порою многословным, с яркими бульварными аллегориями, чисто «василенковским» стилем. Я за «смычку» литературы и науки! И поэтому до сих пор ещё ни разу не критиковал творчество Сергея Леонидовича. Чего не могу сказать о Сергее Леонидовиче. Мои опусы он поначалу всегда нещадно критикует. Но зато потом, судя по его работам, молча со мной соглашается. Видимо, хочет таким образом повысить мой творческий потенциал. Если так, – благодарю.

Напомню читателю основные замечания С.Л. Василенко [2] (выдержки из его работы далее везде выделены курсивом и синим цветом) к моей работе [3]:

«…Охота за бабочками. Автор развивает [5] довольно интересную идею о формах поведения рекурсивных последовательностей в их стремлении достичь своего аттрактора – предельного отношения соседних элементов числового ряда. / … / Но, на наш взгляд, за второстепенными проявлениями частных случаев им всё-таки упущено главное. А именно, не раскрыт внутренний причинно-следственный механизм подобного поведения систем. / ... / Что же происходит на самом деле? – Всё сравнительно просто, как обычно и бывает. Достаточно ответить на вопрос, чем определяется реальное поведение системы? / ... / В свою очередь, по теореме Бернулли [7, 8] аттрактор рекурсии определяется максимальным по модулю корнем характеристического алгебраического уравнения. Вполне естественно, чем ближе начальные значения последовательности к значению аттрактора, тем быстрее и организованнее формируется сходящийся процесс. И наоборот, чем удалённее выбранные исходные точки от аттрактора, тем движение к нему менее устойчиво, особенно, на первых итерациях. Именно поэтому возникает незначительный эффект, схожий с текстом одной из песен Андрея Миронова:

«А бабочка крылышками бяк-бяк-бяк-бяк». Но всё это, к глубокому сожалению, весьма и весьма неинформативно. Ибо всё ясно и сравнительно просто с самого начала: ход последовательности полностью определяется выбором начальных точек и аттрактором, равным максимальному по модулю корню характеристического алгебраического уравнения. В математике это уже давно пройденный этап, известный еще со времен Даниила Бернулли, когда он в своей работе «Замечания о рекуррентных последовательностях» (1732) изложил рекуррентный метод решения алгебраических уравнений.

В результате таких поисков наш автор невольно приходит к некорректному выделению и интерпретации двух аттракторов, один из которых будто является временным. Хотя если изменить начальные условия, то квадратичная система сразу настраивается на свой единственный аттрактор – наибольший по модулю корень квадратного уравнения.

/ … / Совершенно нарушается чёткость изложения материала, когда автор неожиданно начинает называть аттракторами меньшую a и большую b части целого a + b. Однако по мере такого изложения постепенно повышается вероятность возникновения события, когда за счёт накопительного эффекта замечания непроизвольно могут быть истолкованы как не совсем доброжелательные» [2] .

(Подчеркивания здесь и далее сделаны мной – В.В.).

Я не согласен с мнением бескорыстного критика - С.Л. Василенко, и попытаюсь доказать, что в действительности всё в этом «эффекте бабочки» происходит с точностью «до наоборот». Критик, как мне кажется, должен глубоко анализировать мнение оппонента, иначе он не может быть абсолютно уверен в своей правоте. Впрочем, можно ли (и автору, и критику) быть абсолютно уверенным в своём мнении? Я не могу быть уверенным абсолютно, что далее у меня не будет ошибок. Об этом отлично сказано во вступлении к четырехтомному собранию сочинений С. Довлатова (изд-во «Азбука-классика», С.-Петербург, 2003): «Тот, кто считает лишь свои воззрения истинными, никогда не подвергая их сомнению, нечист духом в большей степени, чем последний доходяга у пивного ларька». Не в обиду критику, конечно (цитата относится абсолютно ко всем).

Итак, я готов раскрыть «внутренний причинно-следственный механизм подобного поведения систем». Сначала ответим на следующее замечание доктора Василенко:

«…возникает незначительный эффект, схожий с текстом одной из песен Андрея Миронова: «А бабочка крылышками бяк-бяк-бяк-бяк».

Начнем с того, что эту песню нельзя назвать «песней Миронова». Андрей Миронов – лишь чудесный исполнитель, но ведь слова песни написаны Ю. Михайловым, а музыка – Г. Гладковым. А затем предложим уважаемому читателю посмотреть (достаточно беглого взгляда) на Рисунок 1 и ответить на вопрос: «Что напоминает этот мощный выброс в поначалу плавном движении кривой?». Мне он напоминает отчетливые кривые магнитно-ядерного резонанса, или же частотные кривые резонансов напряжений и токов, перевернутые на 180 градусов.

формате PDF (629Кб)