Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Семинары online

Олег Боднар
Теория относительности и филлотаксис: сходство и различие геометрических интерпретаций

Oб авторе

Как известно, в 1908 году, т.е. спустя три года после опубликования А.Эйнштейном его разработки теории относительности, математик Г.Минковский обнародовал геометрическую интерпретацию этой теории. Особенность геометрии Минковского (или иначе – псевдоевклидовой геометрии) состоит в том, что характерным движением симметрического преобразования пространства (плоскости) в ней выступает гиперболический поворот. Напомним, в «обычной» - евклидовой геометрии – аналогичным движением симметрии является круговой поворот. Используя псевдоевклидову геометрию и её тригонометрический аппарат, Минковский представил исчерпывающее математическое описание всех эффектов релятивистской механики. Ниже мы вернемся к деталям этой интерпретации. А пока отметим: физика пространства-времени теории относительности долгое время считалась единственной областью реализации геометрии Минковского. Однако, в появившейся в 1989г. работе [1], а позже и в других публикациях [2, 3, 4, 5], было показано, что геометрия Минковского реализуется в ростовом механизме ботанического явления филлотаксиса. Результат оказался неожиданным, несмотря на то, что он укладывался в предсказание В.И.Вернадского, который в свое время, под влиянием идей теории относительности обосновывал мнение о неевклидовом характере геометрии живой природы [6]. Во всяком случае стало ясно, что представления о роли геометрии Минковского в природе не ограничиваются областью физики пространства – времени. Вскоре правомерность расширения таких представлений была подтверждена результатами математических последований закономерностей формообразования в архитектуре и искусстве, в частности, фактом применимости гиперплоскости для иллюстрации схем художественного пропорционирования [7]. Известные на сегодня научные результаты, обнаруживающие закономерности геометрии Минковского в разных явлениях, свидетельствуют о её всепроникаемости и фундаментальной роли в природе и искусстве. Вместе с тем известно, что в разных случаях имеют место различные математические варианты реализации этой геометрии. Мы покажем это различие на примере интерпретаций специальной теории относительности и филлотаксиса. Для этого достаточно будет рассмотреть двухмерное представление соответствующих геометрий. Сначала дадим обьяснение понятия гиперболического поворота.


Полный текст доступен в формате PDF (1106Кб)


Олег Боднар, Теория относительности и филлотаксис: сходство и различие геометрических интерпретаций // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17097, 12.12.2011

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru