|
Содержание
Чтобы познать невидимое, смотри
внимательно на видимое.
Древняя мудрость
Если идея красива, она верна.
Декарт
Космические числа и ряды
Нетрудно заметить, что в окружающем нас мире одни числа встречаются часто, другие – редко, а некоторые – почти никогда. В алгоритм создания мира первые входят с наибольшей вероятностью. Их называют космическими. Некоторые из них:
1 – 10, 11, 12, 17, 18, 21, 28, 33, 37, 49, 54, 72, 108, 137, 144, 147, 216, 288, 360, 432, 666, 777 и др.
Особую группу представляют безразмерные космические константы. Среди них число p , основание натурального логарифма е и Золотые пропорции Ф и φ.
Золотые пропорции возникают в рядах, где каждое число является суммой двух предыдущих. Отношение любого члена такого ряда к предыдущему стремится к 1,618034, а к последующему – к 0,618034. Наиболее известным является ряд Фибоначчи:
(1) 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 и т. д.
Представим этот ряд через Золотую пропорцию 1,618. При этом не будем принимать во внимание искусственно поставленную в начало ряда единицу. Если единица – это 1,6181, умноженная на 0,618, то двойка – это 1,6182, умноженная на свой коэффициент, и т. д. Рассчитаем коэффициенты, разделив числа ряда на 1,618 в соответствующей степени. Получается следующее:
1 = 0,618* 1,6181 2 = 0,764* 1,6182 3 = 0,708* 1,6183
5 = 0,730* 1,6184 8 = 0,721* 1,6185 13 = 0,725* 1,6186
21 = 0,723* 1,6187 34 = 0,724* 1,6188 55 = 0,724* 1,6189
и т.д.
Ряд описывается общей формулой: аn = Кn *1,618n,
При n >5 аn = 0,724* 1,618n
Ряд Люка имеет вид:
1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 843 1364 и т. д.
Представим его также через степенные значения числа 1,618:
1 = 0,618* 1,6181 3 = 1,146* 1,6182 4 = 0,944* 1,6183
7 = 1,021×1,6184 11 = 0,992* 1,6185 18 = 1,003* 1,6186
29 = 0,999* 1,6187 47 = 1,000* 1,6188 76 = 1,000* 1,6189
и т.д.
Как видно, коэффициенты имеются у пяти первых членов ряда, далее они становятся близкими к единице и затем практически равными ей. Чтобы избавиться и от них и представить последовательность исключительно через Золотые пропорции, включим в расчёты ещё и φ, затем возведём 1,618 и 0,618 в степени 1, 2, 3 и т.д. и сложим полученные числа. Результаты приведены в таблице.