Содержание:

1. Думы без формул

1.1. Взаимная поверка

1.2. Об истории

2. Раздумья с формулами

2.1. Не золотые сечения (но с «позолоченными» параметрами) и М-пропорции

2.2. «А-рекурсии» (для аттрактора «a») М-пропорций

2.3. В каждой «А-рекурсии» (кроме М=1) «работают» по два значения аттрактора «a»

2.4. «В-рекурсии» М-пропорций: как подойти к положительному значению аттрактора «b», с колебаниями или монотонно?

2.5. Пять необходимых и достаточных условий ЗС

3. Не энтропией единой?

3.1. «А-рекурсии» ЗС

3.2. «В-рекурсии» ЗС

3.3. Еще одна особенность Золотого Сечения?

4. Заключение

Литература

1. Думы без формул

1.1. Взаимная поверка

В метрологии рабочие приборы поверяют по образцовым приборам, более точным. В науке же существуют другие методы выявления погрешностей. Но оказалось, что, образно говоря, гармонией можно поверить математику, а математикой нужно стараться поверить гармонию. Математика и гармония – настолько близкие родственницы, что не могут существовать друг без друга. Как, например, жизнь и движение. Жизнь – это движение. Движение – это жизнь.

С удовольствием прочитал я статью А. П. Стахова «Математизация гармонии и гармонизация математики» [1]. Если вдуматься, то эта статья (как и предшествовавшая ей книга автора на английском языке) – не только и не столько о кризисе в самой математике, как о страшном современном кризисе в преподавании математики. Это статья о школе будущего и о проблеме развития гармоничного образования.

Почему математике в обязательном порядке учат всех и каждого? На этот вопрос существует много ответов. Приведем слова Бенджамина Франклина (1706 – 1790) –учёного, изобретателя, политического деятеля, дипломата, журналиста, издателя, одного из лидеров войны за независимость США. Это был первый американец – иностранный член Российской академии наук. Портрет Франклина с 1928 года изображен на стодолларовой американской купюре. Так вот, этот изобретатель молниеотвода, бифокальных очков, «электрического колеса», кресла-качалки, пенсильванского камина, открывший и Гольфстрим, однажды сказал: «Математическое доказательство – это логика, гораздо более полезная той, которой обычно учат в школах, потому что она способствует правильному формированию ума, развивает его способности, усиливает их настолько, что разум пытается точно рассуждать и отличать истину от фальши во всех случаях, даже в дисциплинах нематематических. Потому-то египтяне, персы и лакедемоняне, как рассказывают, редко выбирали себе такого царя, который хотя бы немного не знал математики, считая, что незнакомый с математикой не умеет досконально мыслить и, следовательно, неприспособлен к тому, чтобы править».

Леонардо да Винчи подчеркивал: «Наибольшую радость телу дает свет солнца, наибольшую радость духу – ясность математической истины». Зачем же лишать кого-либо из учащихся этой радости, этой «панацеи», решающей все проблемы?

Но беда в том, что, как справедливо заметил Николай Коперник, «Математика пишется для математиков…». А люди издавна делятся на «физиков и лириков», на математиков и гуманитариев.

…«Как Вы можете любить математику? Я ее ненавижу!». Это слова Тани - дочери моих знакомых. Девочка учится в одиннадцатом классе, хочет быть переводчицей. Но она не может достойно завершить обучение в средней школе из-за точных наук, в первую очередь из-за «самой точной науки» – математики. Свято верит, как и все ее одноклассники, что математика нужна только «для галочки». Ей вторит ее папа, когда-то окончивший художественный институт и ни разу, по его словам, не применявший математику в повседневной жизни. Мама Тани, закончившая в свое время политехнический институт, не станет читать книгу, если обнаружит в ней хотя бы одну формулу. В этой типичной интеллигентной семье все считают, что поверить алгеброй гармонию невозможно, что искусственный интеллект – это утопия. И все дружно ненавидят скучнейшую, абстрактную, оторванную от реальной жизни математику. Это обычная реакция на традиционное школьно-вузовское преподавание математики, в результате которого ни студент, ни школьник даже не услышит, что совершенные пропорции человека подчиняются закону золотого сечения, что есть такое понятие: «Гармония Мироздания».

Большинство молодых людей приобретает любую профессию, лишь бы обеспечивался минимум математики. Сколько таких моральных калек, занимающихся нелюбимым делом, мы видим вокруг себя? Математика из панацеи превратилась в молох – божество, которому приносятся человеческие жертвы (особенно дети).

Где же выход из тупика? Его предлагает Алексей Петрович Стахов, всемирно признанный лидер поклонников Золотого Сечения (ЗС), замечательный ученый и популяризатор науки. Он создает новый курс «Математики гармонии», одинаково интересный и полезный как математикам, так и гуманитариям. И ЗС, от которого ранее «открещивались» все существующие в наше время науки, стало центральной фигурой математики гармонии, «примирив» физиков и лириков.

На мой взгляд, курс «Математики гармонии» нужно читать всем учащимся. А традиционный курс математики оставить только для математически одаренных школьников и студентов. В школьном курсе должно преобладать искусство, эстетика, а в университетском курсе должны преобладать специальные разделы математики, успевшие включиться в математику гармонии. Со временем в курс «Математики гармонии» должны войти все разделы математики, изложенные под специфическим углом зрения.

Необходимо реформировать математическое образование. Потребуются специалисты, которые смогут читать математику не только для математиков, но и для гуманитариев, раскрывая им специфику философии математики и меняя структуру их мышления. А гармонизировать структуру мышления придется. Ведь математики обычно адаптируются на любой работе, а вот гуманитарий к технической, точной работе зачастую не приспособлен.

В новом курсе «Математики гармонии», который уже начали читать в университетах, объединены в единое целое не только иррациональные и натуральные числа, не только различные разделы математики, не только статуя Венеры Милосской и стихотворения Пушкина. В этом курсе нет пропасти между арифметикой, геометрией и искусством, нет пропасти между прикладным значением математики и ее значением в области чистого интеллекта.

В курсе «Математики гармонии» показано, что многое из утраченной мудрости миропонимания древнегреческих философов должно быть не осмеяно, а развито в наше технократическое время, что математика есть везде в жизни, что философия математики необходима при изучении социально-политических процессов и гармонизации мышления каждой личности. В этом курсе ощущается согласие с мнением П.Дирака, что корни Вселенной в математике, причем красивой.

В основе гармонии, мне кажется, лежат законы комбинаторики. Но комбинаторика – это раздел математики. В истоках математики лежат не только чисто утилитарные потребности, но и стремление постичь гармонию мироздания.

Что касается курса «Математики гармонии», то он должен помочь почувствовать гармонию окружающей среды, научить быть независимым в суждениях, мыслить ТВОРЧЕСКИ, ясно и логично, вдумываться в материал, а не зазубривать его. После такого курса возникнет внутренняя потребность в более глубоком изучении математики – самого увлекательного предмета, с помощью которого решают различные проблемы. А для решения разных проблем с помощью математики совсем не обязательно быть математиком-профессионалом.

Чтобы понять, в каком мире мы живем, нужно попытаться раскрыть законы мироздания. Для этого современный интеллигентный человек должен уметь воспринимать математику так же, как музыку, поэзию, живопись, архитектурные шедевры. Должен в искусстве видеть почти измеримую красоту математики, а в математике – почти неизмеримую (пока) красоту искусства. И в этом ему поможет математика гармонии, к становлению которой как науки, как новой гармоничной математики с древними истоками так серьезно подходит профессор Стахов.

Лично я очень обязан Алексею Петровичу за мгновенные консультации по вопросам новизны того или иного материала, за подсказку литературы, актуальных направлений работ, оценку готовности работы к публикации, словом, за научную и моральную поддержку в творчестве. Единственно, о чем сожалею: почему не примкнул к поклонникам ЗС раньше, лет тридцать пять назад, когда впервые прослушал лекцию А.П. о помехоустойчивых кодах Фибоначчи. Видимо, помешала тогда относительная молодость, «громадьё» своих личных научных планов, стремление к лидерству в «своей» науке… Оппозиция многое теряет.

формате PDF (318Кб)