Геометрия есть познание всего сущего.
Платон

Развитие представлений о естественнонаучной картине Вселенной обусловлено во многом развитием геометрической науки. Геометрия – это самая древняя из наук. Свое развитие она получила в двух направлениях: как абстрактная математическая дисциплина и как естественнонаучная дисциплина, изучающая определенную категорию свойств окружающего нас реального пространства, то есть, как "геометрия-математика" и как "геометрия-физика". Начала первой были заложены математиками Древнего Востока, Египта, Пифагорейской школой и обобщены в книгах Евклида «НАЧАЛА». Традиционно основателем первой считается Евклид, а второй – Галилей.

В действительности начала «геометрии-физики» рассматривались уже Пифагором, когда он утверждал, что движению единого космоса от небесных светил до души человека присуща предустановленная гармония, выражающаяся в движении чисел. Их движение он демонстрировал на музыкальном монохорде (струне).

Изучение геометрии дает нам представление о пространстве и о движении в пространстве. Французскими математиками Р.Декартом и П.Ферма в первой половине XVII века было установлено, что всю геометрию можно построить на базе понятия числа, можно свести к алгебре, для этого достаточно только ввести на плоскости какую-либо систему координат. При этом каждой точке будет отвечать пара чисел, а каждой фигуре, то есть совокупности точек, - совокупность (множество) пар чисел.

«Содержание "геометрии-математики", по Ф.Клейну, составляют те свойства фигур, которые сохраняются при всевозможных движениях. Из этого утверждения вытекают два следствия: 1) равные фигуры (и только они) получаются одна из другой движением (это равносильно определению движения!); 2), движение не имеет никаких свойств геометрических фигур.

В "геометрии-математике" под движением понимаются преобразования плоскости или пространства, сохраняющие расстояния между точками, то есть такие преобразования, которые не изменяют саму фигуру, а только меняют ее место в пространстве. Эти преобразования могут осуществляться параллельным переносом относительно какой-либо оси ординат, что соответствует прямолинейному движению фигуры. Перенос может быть осуществлен посредством поворота фигуры вокруг начала координат "О" на какой-то угол, что соответствует вращательному движению. Коротко говоря, математическую геометрию при этом не интересует то, каким образом точка А перешла в точку А'. Само сопоставление А→А' - и есть движение. Движение это не связано с временем вообще».

Современная математика и физика в своем научном арсенале имеют множество систем координат для исчисления местоположения точек в пространстве и расстояний между точками. Но, ни в одной из них расстояние между точками, отношения между расстояниями точек (отрезков), отношения между площадями, образуемых линиями, не пользуются той мерой, которая присуща предустановленной гармонии Природы. Математика и физика пользуются произвольно заданными или экспериментально установленными числовыми мерами.

формате PDF (197Кб)