Процесс открытия все новых и новых замечательных свойств золотого сечения обречен на непрерывность. Причем свойства эти отличаются удивительной красотой, в которой царствуют простота и порядок. Это заставляет вспомнить известную числовую меру американского математика G. Биркгофа и ее интерпретатора немецкого искусствоведа М. Бензе (Birkhoff, 1933; Bense,1969)

где М – мера эстетического, О – мера порядка, S – мера сложности, т. е. мера эстетического прямо пропорциональна мере порядка и обратно пропорциональна мере сложности. Сам Биркгоф относился к своей формуле не слишком серьезно (и даже иронично), но все-таки пытался конструировать с ее помощью вазы, мелодии и стихи, предупреждая при этом, что «полное количественное применение основной формулы возможно только когда, когда элементы порядка преимущественно формальны» (Birkhoff, 1933, с. 13). Можно по-разному относиться к этой формуле, но если отнестись к ней всерьез, то золотое сечение и семейство его обобщений могут претендовать на одно из первых мест в череде явлений, подтверждающих ее справедливость. Давно замечено, что красота золотого сечения и последовательностей Фибоначчи проявляется в их удивительной симметрийной упорядоченности и предельной простоте математических структур. Это относится как к числовым, так и к алгебраическим и геометрическим конструкциям.

В данной работе мы рассмотрим варианты алгебраических структур и их пространственную упорядоченность.

формате PDF (261Кб)