В статье Сергея Алферова О 4-х структурной формуле и хозяйстве ЗП есть некоторые спорные мысли, по поводу которых мне хотелось бы высказаться:

1. Прежде всего, мне очень понравилась реакция Алферова на замечание Сергея Ясинского о том, что формула, которую Алферов выдавал за свою, ему не принадлежит, а описана в трудах его предшественников. Реакция очень спокойная и взвешенная. Действительно, «золотым сечением» увлекалось так много людей и так много опубликовано на эту тему, что есть высокая вероятность того, что многие формулы по «Золотому Сечению» открыты до нас. И к этому надо относиться с пониманием так, как это сделал Сергей Алферов.

2. Что касается замечания Алферова о том, что «Евклид НЕ ЗНАЛ Золотую Пропорцию, как самостоятельное направление. Древние греки не выделяли понятия ЗП, не осознавали его, то есть не понимали, не знали. Хотя и использовали. Целостность их мировоззрения формировалась без рационального оформления феномена ЗП. Если бы было иначе, они прямо бы указали на него. Но этого нет. Говорить об обратном – значит додумывать за них; о чем они нас не просили, но строили красиво по наблюдению и эстетическому чувству; в чем и чудо», с этим утверждением Алферова я позволю себе не согласиться. Ведь существуют и другие мнения по этому поводу. И я в который раз хочу обратиться к высказыванию российского гения и выдающегося исследователя эстетики античности и Возрождения Алексея Лосева:

"С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления - Золотого Сечения... Их (древних греков – А.С.) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

Приведу еще раз хорошо известное высказывание Иоганна Кеплера:

«В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

В этом высказывании Кеплер ставит «золотое сечение» на один уровень с «Теоремой Пифагора» - едва ли не самой знаменитой теоремой геометрии.

А вот еще одно современное свидетельство в пользу Платона и «золотого сечения» - статья известного американского философа Скотта Олсена Неопределенная Двоица и Золотое Сечение: Раскрытие Второго Принципа Платона (Перевод, Предисловие и комментарии А.П. Стахова), которая опубликована по моей инициативе на сайте Академии Тринитаризма. Главный вывод исследований Олсена состоит в том, что «Золотое Сечение» является главной жемчужиной учения Пифагора и Платона.

Но возвратимся к Евклиду. Для этого я призываю прочитать мою недавно опубликованную статью Гипотеза Прокла: новый взгляд на "Начала" Евклида и Математика Гармонии. В этой статье детальному анализу подвергнута так называемая «Гипотеза Прокла» - оригинальный взгляд на «Начала» Евклида, предложенный выдающимся греческим философом Проклом Диадохом (412-485 н.э.). Прокл был руководителем Платоновской Академии, при котором неоплатонизм достиг своего последнего расцвета.

Какую цель ставил Евклид, создавая свой знаменитый математический труд? Оригинальный ответ на этот вопрос дал Прокл Диадох (412-485), один из наиболее блестящих комментаторов «Начал» Евклида. Суть гипотезы Прокла состоит в том, что Евклид создавал «Начала» не с целью изложения геометрии как таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения «идеальных» фигур, в частности пяти Платоновых тел, попутно осветив некоторые новейшие достижения греческой математики, включая и «золотое сечение»!

Главный вывод из гипотезы Прокла состоит в том, что «Элементы» Евклида, величайшее математическое произведение древних греков, является отражением идеи гармонии Мироздания, которая стояла в центре греческой науки и была связана с Платоновыми телами, которые символизировали Основные Элементы Мироздания (огонь, воздух, земля, вода и эфир). Таким образом, «гипотеза Прокла» позволяет высказать предположение, что хорошо известные в античной науке "Пифагорейская доктрина о числовой гармонии Мироздания» и «Космология Платона», основанная на правильных многогранниках, были отражены в величайшем математическом сочинении греческой математики, Началах Евклида. И это было главной целью Евклида!

Для построения полной теории Платоновых тел, в частности, додекаэдра, Евклид ввел в рассмотрение Теорему II.11, в которой описал задачу о делении отрезка в крайнем и среднем отношении, известную в современной науке как золотое сечение.

Изучая «Гипотезу Прокла», я постарался найти другие источники, в которых обсуждается эта гипотеза. В книге Leonid Zhmud. The origin of the History of Science in Classical Antiquity. Published by Walter de Gruyter, 2006 эта идея получает дальнейшее развитие:

«Прокл, еще раз объединяя всех предшествующих математиков Платоновского кружка, говорит: “Евклид жил позже, чем математики Платоновского кружка, но раньше, чем Эратосфен и Архимед, ... Он принадлежал к школе Платона и был хорошо знаком с философией Платона и именно поэтому он поставил главной целью своих «Начал» построение так называемых Платоновых тел».

Этот комментарий важен для нас тем, что в нем обращается внимание на связь Евклида с Платоном. Евклид полностью разделял философию Платона и его космологию, основанную на Платоновых телах; именно поэтому он и поставил главной целью своих «Начал» создание геометрической теории Платоновых тел.

Craig Smorinsky обсуждает в книге «History of Mathematics. A Supplement. Springer», 2008 влияние идей Платона и Евклида на Иоганна Кеплера:

«Кеплеровский проект в Mysterium Cosmographicum состоял в том, чтобы дать “истинные и совершенные причины для чисел, величин и периодических движений небесных орбит”. Совершенные причины должны основываться на простых принципах математического порядка, который Кеплер нашел в Солнечной системе, используя многочисленные геометрические демонстрации. Общая схема его модели была взята Кеплером из Платоновского Тимея, но математические соотношения для Платоновых тел (пирамида, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр) были взяты Кеплером из трудов Евклида и Птоломея. При этом Кеплер следовал Проклу в том, что “главная цель Евклида состояла в том, чтобы построить геометрическую теорию так называемых Платоновых тел”. Кеплер полностью был очарован Проклом, которого он часто цитирует и называет «пифагорейцем».

Из этой цитаты мы можем сделать вывод, что Кеплер использовал Платоновы тела для создания своей Космической чаши, но при этом все математические соотношения для Платоновых тел были взяты им из 13-й книги «Начал», то есть он объединил в своих исследованиях Космологию Платона с Началами Евклида. При этом он полностью верил в гипотезу Прокла, что первичной целью «Элементов» было дать завершенную геометрическую теорию Платоновых тел, которые и были использованы Кеплером в его геометрической модели Солнечной системы.

Главный вывод из этих рассуждений состоит в том, что «Начала» Евклида, величайшее греческое математическое сочинение, было написано Евклидом под непосредственным влиянием греческой идеи гармонии, которая была воплощена в Платоновых телах и «золотом сечении».

Таким образом, «гипотеза Прокла» позволяет высказать предположение, что хорошо известные в античной науке "Пифагорейская доктрина о числовой гармонии Мироздания» и «Космология Платона», основанная на правильных многогранниках, были воплощены в величайшем математическом сочинении греческой математики, Началах Евклида. С этой точки зрения мы можем рассматривать Начала Евклида как первую попытку создать “Математическую теорию Гармонии», что было главной идеей греческой науки.

Все эти факты дают нам основание сделать вывод, что Евклид, как последователь Платона, хорошо знал о «Золотом Сечении» и оценивал его так же высоко, как это делал Платон. И тот факт, что законченную теорию Платоновых Тел (в частности, додекаэдра) Евклиду удалось построить только благодаря «Золотому Сечению» (Теорема II.11) придает Теореме II.11 особое очарование.

Какое значение имеет принятие «Гипотезы Прокла» для современной математики и математического образования? Главный вывод состоит в том, что математика начала развиваться не в том направлении, на которое указал Евклид, и эту «стратегическую ошибку» в развитии математики необходимо корректировать. Этой цели и служит «Математика Гармонии» - новое междисциплинарное направление современной науки. Математики просто проигнорировали «Гипотезу Прокла» и выбросили ее, «как курьезный результат безудержной и дикой фантазии», на свалку «ненужных идей» вместе с «золотым сечением». Именно поэтому «Платоновы Тела» и «Золотое Сечение» (второе сокровище геометрии) в современном математическом образовании занимают весьма скромное место. Вместе с тем мы можем только удивляться гениальной прозорливости Евклида, который предсказал в своем великом сочинении ту роль, которую «Платоновы Тела» могут сыграть в современной науке (квазикристаллы Шехтмана, фуллерены и др.).

3. Несколько слов о «раздрае» в среде фибоначчистов. К сожалению, такая ситуация, действительно, существует. Я бы разбил все наше сообщество на две группы: «первооткрыватели» и «новые золотосеченцы». Имена «первооткрывателей» у всех на виду. Это – Стахов, Шевелев, Сороко, Боднар, Коробко, Петухов, Цветков, Марутаев, Шмелев, Черепанов и многие другие примкнувшие к ним ученые (среди них я могу назвать Арансона, Субботу, Радюка, Петруненко, Татаренко, Мартыненко, Семенюту, Гринбаума, Абачиева, Ивануса, Харитонова, Дринкова, Вейзе, Розина и других). Работы многих из этих ученых появились еще тогда, когда «новые золотосеченцы» еще «пешком под стол ходили». «Первооткрыватели» сделали немало для того, чтобы славянская наука (Россия, Украина, Беларусь) стала мировым лидером в этом направлении. По инициативе «первооткрывателей были проведены международные семинары «Золотая Пропорция и проблемы гармонии систем» (Киев, 1992, 1993; Ставрополь, 1994-1996), а также международная конференция «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве» (Винница, октябрь 2003 г.). Наконец, по инициативе «первооткрывателей» был создан Институт Золотого Сечения. Несомненно, что именно работы «первооткрывателей» вдохновляли «новых золотосеченцев» на «научные подвиги». Среди них есть, безусловно, талантливые люди. Что мне не нравится в «новых золотосеченцах»? К сожалению, они недостаточно образованы в области «Золотого Сечения». Некоторые из них не знали даже работ Олега Боднара, пока я им на них не указал. Они иногда не считают необходимым просмотреть даже работы, опубликованные в Институте Золотого Сечения, публикуя свои работы. Я уже не говорю о работах западных авторов в этой области. Каждому из них я рекомендую изучить хотя бы три западные книги, которые являются «классикой»:

Vajda, S. Fibonacci & Lucas Numbers, and the Golden Section. Theory and Applications (1989)

Dunlap. R.A. The Golden Ratio and Fibonacci Numbers. World Scientific (1997)

Herz-Fischler, R. A Mathematical History of the Golden Number. New York: Dover Publications, Inc. (1998),

а затем уже приступать к написанию и публикации своих работ. То есть, я призываю «новых золотосеченцев» к «ликбезу» в этой области и несколько умерить свои амбиции. Ведь «первооткрывателей» невозможно ниспровергнуть, к ним просто надо относиться с должным уважением за то, что они сделали в современной теории «Золотого Сечения» и его приложениях.

4. Что касается «Энциклопедии Золотого Сечения», то я – за. Вопрос здесь один – финансирование этого проекта. Я обсуждал эту проблему с некоторыми членами Клуба Золотого Сечения, но именно из-за отсутствия каких-либо перспектив с финансированием «воз и ныне там».