Числа Фибоначчи, появившиеся восемь веков назад в «задаче о кроликах», до сих пор остаются одним из увлекательных разделов теории чисел.

Их особое применение в математике связано, в частности, с решением Ю. Матусевичем десятой проблемы Гильберта, поиском экстремума унимодальных функций, определением точности представления чисел цепными дробями и др.

Замечательные свойства проявляются при сопоставлении чисел Фибоначчи.

В частности, отношение соседних элементов с ростом их номеров устремляется к своей асимптоте – "золотому" сечению (ЗС).

Примечательно, что данным свойством обладают только ряды, построенные по рекуррентной схеме сложения двух предшествующих значений (в общем случае с произвольными начальными условиями). Все остальные последовательности, если они не являются тривиальной модификацией упомянутых рядов, в асимптотике приводят к иным закономерностям, безмерно далеким от "золотого" сечения.

В связи с этим некоторое недоумение вызывает, например, повышенное рекламирование в рамках теории ЗС так называемых «металлических пропорций», и почему-то преподносимых как новый научный результат.

Во-первых, числовые последовательности с характеристическим многочленом второго порядка x² – mx - q были впервые введены и описаны еще французским математиком Франсуа Люком (1842–1891). В математике они и сегодня называются последовательностями Люка (не следует отождествлять с числами Люка, как частным случаем) и имеют вид:

формате PDF (772Кб)