В теоретических и практических исследованиях часто встречаются задачи на конечно-дискретных математических объектах.

Их изучение предполагает поиск решений в виде целочисленных переменных.

В теории чисел известно целое направление по исследованию структур, описываемых диофантовыми уравнениями с целыми коэффициентами и неизвестными, которые могут принимать только целые значения.

Например, мы хотим поделить группу из 50 человек в "золотой" пропорции. Вследствие иррациональности числа осуществить такое деление точно невозможно.

Но это вовсе не означает, что мы не в состоянии проделать это так, чтобы наилучшим образом наше деление приблизить к "золотому" сечению (ЗС), и не оправдываться за то, что операция выполнена не ровно по ЗС, а только приблизительно, как в известной арифметической задачке «про полтора землекопа».

Поэтому деление нашей группы в отношении 31:19 следует рассматривать не ориентировочным, а точным "золотым" сечением, – в смысле наилучшего приближения к Ф в целочисленных переменных.

Как особый частный случай традиционной "золотой" пропорции, приводящей обычно к иррациональным результатам, ЗС в целых числах назовем рациональным.

Определение. Рациональным "золотым" сечением (РЗС) целого числа n называется рациональная дробь такая, что для всех натуральных чисел x величина

формате PDF (563Кб)