Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Конференции online

С.В. Петухов
О золотом сечении в матричной генетике. К 70-летию А.П.Стахова
Oб авторе

Настоящая статья написана в рамках конференции Академии тринитаризма в связи с 70-летием профессора Алексея Петровича Стахова.

С Алексеем Петровичем Стаховым автор познакомился сначала заочно в 1989 году, когда его и моя статьи оказались одновременно опубликованными в тематическом номере международного журнала «Сomputers & Mathematics with Applications», посвященном теории симметрии и подготовленным академиком Венгерской академии наук Иштваном Харгитаи [1]. Содержательная статья Стахова описывала вопросы золотого сечения в теории измерения. Она заинтересовала меня в связи с тематикой моей статьи, в которой рассматривались неевклидовы симметрии в строении живых тел и представлялось проективногеометрическое понятие золотого вурфа, сопряженное с золотым сечением.

Позже жизнь сложилась так, что мне довелось лично познакомиться и много лет общаться и переписываться с Алексеем Петровичем по разнообразным научным и житейским вопросам. Это знакомство оказалось очень приятным для меня и полезным для моих изысканий. Многое в его научных результатах способствует рождению новых идей и стимулирует поиск в тех областях биоматематики и информатики, которыми я занимаюсь. Поэтому время от времени я по необходимости возвращаюсь к его работам и зачастую нахожу в них новые аспекты, которые были прежде пропущены или недооценены мной.

Мне приятно вспомнить доклад Алексея Петровича на объединенном заседании двух семинаров: семинара профессора Ю.С.Владимирова при кафедре теоретической физики МГУ и нашего междисциплинарного семинара по проблемам симметрии в науке и искусстве и ее приложениям, много лет функционирующего в Институте машиноведения РАН по линии Международной ассоциации симметрии (http://symmetry.hu/). Этот доклад назывался "Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на золотом сечении". Он собрал большую аудиторию, и данное заседание оказалось одним из самых памятных по высокому качеству докладываемого материла и ясности его изложения. Собравшиеся активно обсуждали доклад, задали множество вопросов и поддержали А.П.Стахова в его тезисе о значимости и перспективности доложенных разработок.

Меня всегда поражала и продолжает поражать та завидная энергия, целеустремленность и широта охвата материала, с которыми Алексей Петрович занимается развитием своей научной проблематики, вызывающей столь значительный интерес у международного научного сообщества. Ему принадлежит много ярких теоретических и прикладных результатов в изучении замечательных свойств золотого сечения, чисел и матриц Фибоначчи, а также возможностей создания компьютеров и систем кодирования на базе этих математических объектов. Результаты подвижнического творчества Алексея Петровича несомненно носят фундаментальный характер и «обречены» на долгую жизнь в науке, технике и искусстве.

Касаясь его учебно-преподавательской деятельности, отмечу также, что преподавание элементарной математики имеет целью не только донести до учащихся некоторую сумму сведений, но и заинтересовать их математикой. Этому способствует показ ее внутренней красоты и связи с красотой окружающего мира, а также возможностей плавного переноса этой красоты в высшую математику. К данной цели можно идти разными путями. Среди них путь, предлагаемый А.П.Стаховым, в частности в его ожидаемой книге «The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics" (на которую мне довелось писать рецензию), имеет много преимуществ методического, исторического, эстетического и прикладного характера. Тема гармонии и золотого сечения – одна из самых популярных и привлекательных для культурной части человечества.

Вопросы золотого сечения и матричных методов в теории кодирования имеют непосредственное отношение к природной организации генетического кодирования, молекулярные основы которого едины для всех живых организмов. Выявление в молекулярной генетике этого поразительного факта единства основ живого привело к новому пониманию самой жизни, выраженному словами: «Жизнь есть партнерство между генами и математикой» («Life is a partnership between genes and mathematics» - из книги Stewart I. [2]. Какая же математика состоит с генетическим кодом в партнерских отношениях, определяет структуру и свойства живого вещества?

Этот фундаментальный вопрос и связанные с ним вопросы биоинформационных технологий и алгоритмов генетического кодирования исследуются автором статьи в составе отдела биомеханики Института машиноведения РАН. Этот отдел биомеханики был создан более 30 лет назад академиком К.В.Фроловым и бессменно возглавлялся им вплоть до его кончины в 1987 году. Современное машиноведение активно обращается к нанороботам, нанотехнологиям, наноматериалам и их биологическим прототипам, в том числе для создания ДНК-компьютеров, бионанороботов на основе молекул ДНК и пр. Специальный интерес вызывает высокая помехоустойчивость генетической информатики, позволяющая в сложнейших условиях помех воспроизводить потомков, похожих на своих предков в цепи поколений. В технике связи аналогичные задачи помехоустойчивости передаваемой информации (например, при передаче на Землю фотографий с поверхности Марса, когда электромагнитные сигналы должны пройти миллионы километров сильных помех) решаются с помощью матричных методов представления и обработки сигналов. Подобные матричные методы представления и анализа генетического кода и генетических секвенций используются автором в качестве исследовательской основы для раскрытия патентов живой природы в области помехоустойчивой генетической информатики. Одной из актуальных целей является перенос этих биологических патентов в инженерные технологии, нанороботы, ДНК-компьютеры, мехатронные комплексы, машины с искусственным интеллектом и другие объекты современного машиноведения. Многие результаты этого направления изложены в книге автора [3]. Важно, что неоспоримый приоритет по данному научному направлению – матричной генетике или матричному представлению и анализу генетического кода в целях углубленного понимания информационных основ живой материи и развития множества практических приложений – принадлежит отечественной науке.

Использование матричного представления и анализа генетического кода оправдано по многим причинам:

информация в компьютерах хранится в матричной форме;

помехоустойчивые коды конструируются на основе матриц;

квантовая механика, законами которой подчинены молекулы генетического кода, использует матричные операторы, связи с которыми могут быть обнаружены в матричных формах представления генетического кода; Важность матричного подхода подчеркивается тем фактом, что сама квантовая механика первоначально возникла в виде матричной механики Гейзенберга.

Комплексные и гиперкомплексные числа, которые используются в физике и математике, обладают матричными формами их представления. Понятие числа является главным понятием математики и математического естествознания. В свете этого исследование возможной связи генетического кода с многомерными числами в их матричных представлениях может привести к важным результатам.

Матричный анализ является одним из основных исследовательских инструментов в математическом естествознании. Изучение возможных аналогий между матрицами, специфическими для генетического кода, и известными матрицами из других областей науки может быть эвристичным и полезным.

Матрицы, которые представляют собой специальный вид объединения многих компонентов в единый ансамбль, подчинены определенным математическим операциям, которые диктуют существенные связи между многими компонентами. Такие связи могут быть важны, в том числе, для ансамблей генетических элементов различного уровня.

В проводимых автором исследованиях матричные методы, применяемые в математической теории связи и инженерной информатике, переносятся в область генетической информатики. Рассматриваются кронекеровские семейства матриц вида [C A; U G](n), где C (цитозин), A (аденин), G (гуанин), Т/U (тимин в ДНК и урацил в РНК) являются буквами генетического алфавита, а n=1, 2, 3,…– обозначает кронекеровскую (или тензорную) степень. Эти кронекеровские семейства генетических матриц (кратко, геноматриц) содержат полные наборы генетических мультиплетов определенной длины в особом упорядоченном виде. Например, третья кронекеровская степень алфавитной геноматрицы содержит все 64 генетических триплета в упорядоченной форме. В таких геноматрицах проявляются скрытые отношения природной симметрии между различными информационно значимыми частями ансамблей генетических элементов.

Через такие геноматрицы оказывается возможным увидеть связь молекулярных структур генетического кода со специальными видами алгебр или системами многомерных чисел. На этом пути возникают новые математические модели генетической системы, и появляется интересная возможность включения науки о генетическом коде в область развитого математического естествознания. Выявляемые специфические алгебры генетического кода ставят ряд вопросов об их соотношении с другими алгебрами, ранее известными в математическом естествознании, а также о связанных с ними геометриях, их пригодности для моделирования эволюции генетического кода и пр. Данные алгебры отражают специфические формы упорядоченности живого вещества. Описываемые генетические матрицы оказываются матричными формами представления этих генетических алгебр. Обнаруживается связь данных матриц с матрицами Адамара и функциями Уолша, матрицами диадических сдвигов из теории цифровой информатики, пифагорейским музыкальным строем, золотым сечением, преобразованиями гиперболического поворота и другими известными математическими структурами. Каждая из этих связей ведет к новым идеям и методам раскрытия информационных патентов живой природы и их использования в инженерных технологиях.

Например, обнаружение естественных связей матриц генетического кода с матрицами Адамара, которые играют важную роль в теории цифровой связи, помехоустойчивом кодировании, распознавании изображений, спектральном анализе, многоканальных спектрометрах на преобразованиях Адамара, квантовых компьютерах с гейтами Адамара, и пр., позволяет переносить в область биоинформационных технологий многие достижения из перечисленных областей и матричной генетики. Или другой пример: обнаружение связи генетического кода с нетривиальными алгебрами существенно для создания новых помехоустойчивых кодов и алгоритмов обработки информации. Эти результаты получаются в ходе попыток понять помехоустойчивость генетической системы на основе матрично-математических методов теории дискретных сигналов и цифровой техники.

Многие науки обращаются к биологии в связи с антропоморфными лозунгами «человек – мера всех вещей» и «человек – это космос» в надежде найти опору для решения своих собственных проблем и осмысления получаемых собственных результатов. Их представители зачастую разделяют точку зрения Тейяра де Шардена, который полагал следующее. Узнать, как образовался мир и какова его дальнейшая судьба, можно, лишь «расшифровав» человека; в силу этих причин будущая синтетическая наука возьмет за основу человека; это будет новая эра в науке, в которой произойдет полное понимание, что человек как «предмет познания» - «это ключ ко всей науке о природе». Но в самой биологии на сегодня с физико-математической точки зрения весьма мало вещей, хорошо формализуемых и имеющих уровень общебиологической значимости. Генетический код в этом смысле занимает совершенно особое место. Его молекулярно-биологические основы в значительной мере уже исследованы, формализованы и являются едиными для всего живого. Познание математических правил организации генетического кода способно ответить на многие фундаментальные и прикладные вопросы. По инициативе ИМАШ к исследованию этих вопросов подключены ВУЗы: Московский физико-технический институт и МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Исследования матричной генетики обнаруживает также связь молекулярных параметров генетического кода с музыкальной гармонией классического пифагорейского музыкального строя. С формальной точки зрения при учете этой связи каждому гену может сопоставляться своя индивидуальная полифоническая мелодия. Тем самым возникает возможность обоснованного представления генов в форме натуральной генетической музыки. Это перекликается с известными фактами о реализации отношений музыкальной гармонии в структурах кристаллов. Здесь обнаруживаются связи пифагорейского музыкального строя, основанного на рациональных числах, с предложенным автором строем золотого вурфа, который подсказан структурой генетического кода, сопряжен с золотым сечением и числами Фибоначчи и опирается на иррациональные отношения (понятие иррациональных чисел было не известно во времена Пифагора и потому этот «генетический» строй золотого вурфа в принципе не мог быть сформулирован в то время) . Приобретает новый – генетический - смысл известное утверждение Г.Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души, которая вычисляет себя, сама того не сознавая». Нобелевский лауреат Р.Фейнман подчеркивал существование проблемы физиологических основ эстетики, когда писал о неясных корнях чувства музыкальной гармонии: «Но далеко ли мы ушли от Пифагора в понимании того, почему только некоторые звуки приятны для слуха? Общая теория эстетики, по-видимому, ненамного продвинулась со времен Пифагора» [4, с. 201].

Эти результаты матричной генетики по натуральной генетической музыке перекликаются с заключениями известного биофизика из МГУ С.Э.Шноля о характере осцилляционного поведения белков: «Из возможных следствий взаимодействия макромолекул ферментов, осуществляющих [циклические] конформационные колебания, рассмотрим пульсации давления – звуковые волны. Диапазон чисел оборотов большинства ферментов соответствует слышимым звуковым частотам. Некую, пока еще фантастическую картину «музыкальных взаимодействий» биохимических систем, клеток, органов, и возможную роль этих взаимодействий в жизнедеятельности мы рассмотрим подробнее… Это наводит на приятные размышления о природе слуха, происхождении музыкального восприятия и о многом другом, что уже принадлежит области биохимической эстетики» [5].

Изложенные выше материалы и другие результаты авторских исследований дают основания считать, что эстетические чувства и предпочтения имеют генетическую основу и связаны с общей проблемой помехоустойчивости информационных систем. Возникает задача исследования возможностей применения этой натуральной генетической музыки в биоинформационных технологиях, например, для избирательной активации биологических процессов в сельскохозяйственных и микробиологических культурах или для музыкальной терапии, очень популярной в современном мире (только в одном «Американском обществе музыкотерапевтов» состоит 5000 членов, из которых 2700 членов сертифицировано в качестве технологов-профессионалов, но натуральная генетическая музыка им пока еще не известна).

Выявление связи определенных видов числовых матриц генетического кода (генетических гиперкомплексных чисел) с метрическими тензорами римановой геометрии позволяет создавать новый класс моделей генетически наследуемых криволинейных биологических поверхностей, обладающих специфической внутренней геометрией. Эта часть заявляемого проекта сопряжена с развитием биоинформационных технологий в области архитектурной бионики, переносящей в архитектуру принципы и образы биологического морфогенеза.

Приведем специально некоторые из результатов матричной генетики по исследованию связей генетического кода с золотым сечением. Речь идет, прежде всего, о рассмотрении кронекеровского семейства генетических матриц [C A; U G](n), где C (цитозин), A (аденин), G (гуанин), Т/U (тимин в ДНК и урацил в РНК) являются буквами генетического алфавита, а n=1, 2, 3,…– обозначает кронекеровскую (или тензорную) степень. При замене символов этих генетических букв их числами водородных связей которые давно подозреваются разными авторами на важную роль в генетической информатике, возникают следующее кронекеровское семейство числовых генетических матриц: P(n) = [3 2; 2 3](n) (комплементарные друг другу генетические основания С и G имеют по 3 водородных связи, а другие комплементарные основания A и T/U имеют по 2 водородные связи). Каждая из этих матриц P(n) = [3 2; 2 3](n) являются результатом возведения во вторую степень соответствующих по размеру «золотых» геноматриц G(n) = (P(n))1/2 = [φ φ-1; φ-1 φ](n), где φ = (1+ 51/2)/2 =1, 618… - золотое сечение. Все компоненты таких золотых геноматриц представляют собой золотое сечение в некоторой целой степени.

Например, для случая 64 генетических триплетов имеем золотую геноматрицу G(3) = [φ φ-1; φ-1 φ](3):


 


Каждый из компонентов этой матрицы соответствует одному из 64 генетических триплетов и представляет собой величину произведения трех букв этого триплета, выраженных через золотое сечение: C=G=φ, A=U=T=φ-1. В результате все компоненты этой матрицы представляют собой золотое сечение φ в одной из четырех степеней: ±1 или±3.

Данная матричная связь системы информационно значимых параметров генетического кода с золотым сечением позволяет развивать содержательные модели генетического кода и продвигаться на пути осмысления помехоустойчивости генетического кодирования. Обсуждение этой и других связей золотого сечения с системой генетического кодирования в рамках матричной генетики дано в книгах автора [3, 6].


Литература:


1.Computers & Mathematics with Applications, v.17, № 4-6, 1989, p.505-534.

2.Stewart I. . Life's other secret: The new mathematics of the living world. New-York: Penguin, 1999.

3.Петухов С.В. Матричная генетика, алгебры генетического кода, помехоустойчивость. М., РХД, 2008, 316 стр. (http://www.geocities.com/symmetrion/Matrix_genetics/matrix_genetics.html).

4.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.4, М., Мир, 1968.

5.Шноль С.Э. Физико-химические факторы биологической эволюции, М., 1989.

6.Petoukhov S.V., He M. Symmetrical Analysis Techniques for Genetic Systems and Bioinformatics: Advanced Patterns and Applications. Hershey, USA: IGI Global, 2009.


С.В. Петухов, О золотом сечении в матричной генетике. К 70-летию А.П.Стахова // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15255, 27.04.2009

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru