Мне нравятся многие работы С.Л. Василенко, опубликованные на сайте «Академия Тринитаризма». Проф. Василенко обладает высокой математической культурой и владеет современными методами исследования, и я это неоднократно отмечал в некоторых своих комментариях по поводу работ Василенко.

Однако, с некоторыми выводами его последней статьи «Асимптотика «золотого» сечения» я согласиться не могу. Он предлагает упразднить сам термин «обобщенные золотые сечения» и не применять его в научной практике ЗС.

Я должен сказать, что наибольшее распространение в современной теории ЗС получили следующие «обобщения» чисел Фибоначчи и ЗС:

1. Числа «Трибоначчи», введенные американским математиком Фейнбергом г. [1]

2. Обобщенные р-числа Фибоначчи, введенные Витенько и Стаховым [2], а также обобщенные золотые р-пропорции, введенные Стаховым и Сороко [3, 4].

3. “Металлические пропорции», введенные независимо друг от друга Верой Шпинадель [5], Мидхатом Газале [6], Александром Татаренко [7].

4. Существует еще одно направление обобщений чисел Фибоначчи и золотой пропорции. Речь идет о так называемом q—расширении p —чисел Фибоначчи и Люка [8]. Эта статья, написанная мною совместно с турецкими математиками E. Gokcen Kocer, Naim Tuglu опубликована в международном журнале «Chaos, Solitons and Fractals” [9].

Необходимо отметить, что каждое из этих обобщений сыграло свою роль в развитии теории золотого сечения и поиске новых приложений «Математики Гармонии». Назовем только некоторые из них:

1. Обобщенные золотые р-пропорции [3, 4] были использованы Сороко для введения «Закона структурной гармонии систем», который, по мнению Сороко, является одним из важных законов самоорганизующихся систем. Если упразднить термин «обобщенные золотые р-сечения», то необходимо также упразднить «Закон Сороко», который является одним из наиболее серьезных научных открытий 20-го века.

2. Использование обобщенных р-чисел Фибоначчи для моделирования процессов размножения биологических клеток [10].

3. «Металлические пропорции» лежат в основе так называемой «золотой» фибоначчиевой гониометрии [11], которая была использована Стаховым и Арансоном для решения 4-й Проблемы Гильберта [12].

Я думаю, что этих примеров достаточно, чтобы убедить читателей в ошибочности предложения Василенко упразднить сам термин «обобщенные золотые сечения» и не применять его в научной практике ЗС.

Исследования в области обобщений чисел Фибоначчи и Золотого Сечения являются важным направлением развития современной теории Золотого Сечения и они могут привести к новым научным открытиям.

По-моему, нужно уважительно относиться к современной истории Золотого Сечения, работам своих предшественников, без которых не было бы и работ С.Л Василенко, и не пытаться выступать в роли некоторого «гуру» в этой области, осуществляя ревизию основополагающих результатов.

Мне нравятся некоторые результаты проф. Василенко, но многие его «философские рассуждения и выводы» я не воспринимаю.

Литература:

1. Feinberg, M. "Fibonacci-Tribonacci." Fib. Quart. 1, 71-74, 1963.

2. Витенько И.В., Стахов А.П. Теория оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования. – В кн. Приборы и системы автоматики, вып. 11. Харьков, Изд-во Харьковского университета, 1970.

3. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва, Советское Радио, 1977 г.

4. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984.

5. Vera W. de Spinadel. From the Golden Mean to Chaos. Nueva Libreria, 1998 (second edition, Nobuko, 2004).

6. Gazale Midhat J. Gnomon. From Pharaohs to Fractals. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1999

7. Татаренко А.А. «Т_m — принцип» — всемирный закон гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12575, 10.11.2005.

8. Стахов А.П. О новом обобщении чисел Фибоначчи и «золотой пропорции» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14681, 02.01.2008

9. E. Gokcen Kocer, Naim Tuglu and Alexey Stakhov. On the m-extension of the Fibonacci and Lucas p-numbers. Chaos, Solitons & Fractals (In Press), Available online 29 October 2007

10. Spears, C.P., Bicknell-Johnson, M. Asymmetric cell division: binomial identities for age analysis of mortal vs. immortal trees. Applications of Fibonacci Numbers, Vol. 7 (1998), 377-391

11. Стахов А.П. Формулы Газале, новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка и усовершенствованный метод «золотой» криптографии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14098, 21.12.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321063.htm

12. Стахов А.П., Арансон С.Х. «Золотая» фибоначчиевая гониометрия, четвёртая проблема Гильберта, преобразования фибоначчи-лоренца и «золотая» интерпретация специальной теории относительности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15225, 12.04.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322036.htm