Общие сведения об асимптотике. Слово "асимптота" (от греч. слов: a+sun+piptw – несовпадающий) состоит из отрицания к прилагательным совпадающий или сливающийся, идентичный, конгруэнтный и т.п.

Линия называется асимптотой исследуемой кривой, если расстояние от переменной точки кривой до этой линии при удалении точки в бесконечность стремится к нулю. Иначе говоря, асимптота является касательной к кривой на бесконечном удалении от начала координат.

С позиций здравомыслия проявление аксиоматики в бесконечности следует интерпретировать не как некий фантом, а как абстрактную математическую модель, описывающую общий характер вполне реальных физических процессов и явлений.

Не любая кривая имеет асимптоту, а число асимптот для каждой кривой вполне конечно. В общем случае кривая, неограниченно приближаясь к своей асимптоте, может и пересекать ее, причем многократно (рис. 1).

Различают асимптоты прямолинейные и криволинейные: прямолинейную, как правило, называют просто асимптотой, а криволинейную – асимптотической кривой.

Еще Ньютон показал, что криволинейные асимптоты существуют не только для трансцендентных, но даже алгебраических уравнений, начиная с 3 порядка (рис. 1 – справа).

В математике анализируют асимптотику решений дифференциальных уравнений в частных производных (сингулярных, гамильтоновых волновых и др.), асимптотику частичных сумм гармонических рядов и т.д.

Многие оптимизационные задачи также сводятся к поиску экстремальных точек и изучения асимптотики получаемых решений.

Асимптоты "золотого" сечения. Асимптотических закономерностей у "золотого" сечения (ЗС) не так уж и много, но они уникальны в своем проявлении и в избытке его характеризуют.

формате PDF (277Кб)