Исходной предпосылкой написания данной статьи послужила работа украинских авторов [1]. По их мнению, объект, создаваемый согласно рекуррентной «программе Фибоначчи» с ее обобщением на область действительных значений аргумента, спонтанно разрушается при определенных начальных условиях (–Ф и 1) и через 39–40 циклов переходит в состояние динамического хаоса.

Безусловно, изучение причинно-следственных отношений в сложной системе «хаос – порядок» и тем более поиск их эвентуальных связей с "золотым" сечением, которое лежит в основе фибоначчиевой модели, представляют большой познавательный интерес. В этом аспекте заслуживает внимания, например, исследование ассиметричной симметрии между хаосом и порядком в круговороте энергии по правилу гармонической пропорции [2].

Однако, весьма сомнительно, чтобы идеальная система, основанная на "золотой" пропорции, самопроизвольно порождала некий хаос, пусть даже детерминированного характера, и слабо увязывается с традиционными о ней представлениями, как уникальной математической константе и одной из главных мер порядка и гармонии в природе.

И все же отдельные полезные мысли, изложенные в работе [1], дают повод обратить на них внимание, тщательно проверив еще раз вычислительные эксперименты и интерпретировав новые весьма нетривиальные результаты, которые представляются исключительно важными для последующих исследований и расширения знаний о подлинной роли "золотого" сечения в мироздании.

А для этого следует вернуться к исходной позиции и начать изложение сначала.

Известно, что классический ряд целых чисел Фибоначчи с начальными условиями F₀ = 0, F₁ = 1 задается с помощью аддитивно-рекуррентной (самой первой в истории математики рекурсии) и аналитической (по Бине) формул

формате PDF (270Кб)