От редакции АТ.

Публикуя эту статью, редакция хотела бы обратить внимание читателей на особое значение данной статьи для развития современной науки, включая математику и теоретическую физику. Статья претендует на научное открытие в этой области. В статье получен ряд новых научных результатов, которые касаются фундаментальных проблем современной науки, в частности, гиперболической геометрии, специальной теории относительности и теории эволюции Вселенной, начиная с «Большого Взрыва»:

1. Первый результат – это создание так называемой «золотой» фибоначчиевой гониометрии. Под этим подразумевается общая теория гиперболических функций, названных гиперболическими λ — функциями Фибоначчи и Люка (λ > 0 заданное действительное число). В статье показано, что существует бесконечное число однотипных классов гиперболических функций, основанием которых являются так называемые «золотые λ — пропорции», называемые также «металлическими пропорциями». При этом каждому действительному числу λ > 0 соответствует свой тип гиперболических функций, а классические гиперболические функции, использованные Лобачевским в своей гиперболической геометрии, являются частными случаями гиперболических λ — функций Фибоначчи и Люка. Все гиперболических λ — функции Фибоначчи и Люка обладают свойствами, подобными свойствам классических гиперболических функций и могут быть использованы для создания новых «геометрий Лобачевского».

2. Второй результат, основанный на «золотой» фибоначчиевой гониометрии, это – оригинальное решение 4-й Проблемы Гильберта – одной из 23 математических проблем, сформулированных Давидом Гильбертом в 1900 г. Эта проблема касается гиперболической геометрии и имеет следующую оригинальную формулировку: «...Возможно ли ещё с других плодотворных точек зрения построить геометрии, которые с таким же правом могли бы считаться ближайшими к обыкновенной евклидовой геометрии». То есть, эта проблема нацеливает математиков на поиск новых гиперболических геометрий, близких к Евклидовой геометрии, что имеет большое значение для поиска новых «гиперболических миров Природы». В течение 20-го столетия 4-я Проблема Гильберта так и не была решена, несмотря на усилия многих математиков. Более того, большинство математиков пришло к пессимистическому заключению, что «оригинальная формулировка 4-й проблемы Гильберта является весьма расплывчатой для получения определенного ответа», то есть проблема является вообще неразрешимой в силу ее «расплывчатости». Суть решения этой проблемы, изложенного в настоящей статье, чрезвычайно проста и неожиданна. Поскольку каждый класс гиперболических λ — функций Фибоначчи и Люка может быть использован для построения своей оригинальной «геометрии Лобачевского», то это означает, что гиперболические λ — функции Фибоначчи и Люка порождают бесконечное число λ — геометрий Лобачевского, что автоматически приводит к решению 4-й Проблемы Гильберта. Таким образом, ответ на поставленный Гильбертом вопрос состоит в том, что существует бесконечное число вариантов различных, но похожих друг на друга гиперболических геометрий, близких к Евклидовой геометрии так же, как и классическая геометрия Лобачевского. Необходимо отметить большую прикладную значимость полученного результата. Новые гиперболические геометрии являются моделями новых «гиперболических миров Природы», которые еще предстоит обнаружить.

3. Третий результат касается «золотой» интерпретации специальной теории относительности, основанной на преобразованиях Фибоначчи-Лоренца, которые являются обобщением классических преобразований Лоренца, лежащих в основе специальной теории относительности. Преобразования Фибоначчи-Лоренца основаны на использовании так называемых «золотых» матриц, введенных Алексеем Стаховым в 2005 г.

4. Из «золотой» интерпретации специальной теории относительности вытекает четвертый результат – «золотая» интерпретация эволюции Вселенной, начиная с «Большого Взрыва». В основе этой интерпретации лежит гипотеза о том, что скорость света в вакууме не является константой, как это принято в классической теории относительности Эйнштейна, а изменяется в процессе эволюции Вселенной по «фибоначчиевому» закону («фибоначчиевая» скорость света).

5. Наконец, пятый результат состоит в том, что «Вселенская константа» - число 137 и связанная с этим числом важнейшая безразмерная физическая константа - «постоянная тонкой структуры» α ~ 1/137 , характеризующая физические свойства нашего мира в целом, также изменяются в процессе эволюции Вселенной в зависимости от изменения скорости света в вакууме. В статье выведена математическая формула, задающая это изменение.

Все вышеизложенное дает основание утверждать, что статья Алексея Стахова и Самуила Арансона представляет фундаментальный интерес для современной математики и всего теоретического естествознания. Приятно отметить, что научные открытия, описанные в настоящей статье, по праву принадлежат украинской и российской наукам, так как получены известными учеными Алексеем Стаховым и Самуилом Арансоном, живущими в Канаде и США и успешно представляющими Украину и Россию в западном научном сообществе. Важно подчеркнуть, что сокращенный вариант этой статьи "Golden" Fibonacci Goniometry, Fibonacci-Lorentz Transformations, and Hilbert's Fourth Problem  by  Alexey Stakhov and Samuil Aranson опубликован в конце 2008 г. в известном математическом сборнике «Congressus Numerantium» (США, Канада), что является свидетельством признания открытия Стахова и Арансона в западной науке.

Статья посвящается светлой памяти

выдающегося математика современности

академика Митропольского Юрия Алексеевича.

Авторы

1. Введение

1.1. V-й постулат Евклида и геометрия Лобачевского

1.2. Геометрия Лобачевского и гиперболические функции

1.3. Четвертая проблема Гильберта

1.4. Cпециальная теория относительности Эйнштейна, преобразования Лоренца, и геометрия Минковского

1.5. Золотое сечение и формулы Бине

ЧАСТЬ I. «ЗОЛОТАЯ» ФИБОНАЧЧИЕВАЯ λ — ГОНИОМЕТРИЯ

2. λ — числа Фибоначчи и металлические пропорции

2.1. λ — числа Фибоначчи

2.2. Металлические пропорции

3. «Золотая» λ — гониометрия Фибоначчи

3.1. Формулы Газале для λ — чисел Фибоначчи и Люка

3.2. Определение гиперболических λ — функций Фибоначчи и Люка

3.3. Графики гиперболических λ — функций Фибоначчи и Люка

3.4. Частные случаи гиперболических λ — функций Фибоначчи и Люка

3.5. Важнейшие формулы для «золотой» λ — гониометрии Фибоначчи

4.«Золотые» матрицы

4.1. Q-матрица

4. 2. «Золотые» матрицы

Часть II. 4-ая ПРОБЛЕМА ГИЛЬБЕРТА

5. «Золотая» фибоначчиевая λ — гониометрия и 4-ая проблема Гильберта

5.1. «Золотые» метрические λ —формы плоскости Лобачевского

5.2. Частные случаи метрических λ —форм плоскости Лобачевского

6. Геодезические линии и другие геометрические объекты метрических λ —форм плоскости Лобачевского

7. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского на единичном диске

7.1. Геодезические линии и углы пересечения геодезических линий в модели Пуанкаре

7.2. Связь между моделью Пуанкаре плоскости Лобачевского на единичном диске и «золотыми» λ —моделями плоскости Лобачевского

Часть III. Преобразования Фибоначчи-Лоренца и «золотая» интерпретация специальной теории относительности

8. Преобразования Лоренца

9. Современные представления о скорости света в вакууме и роли фактора самоорганизации в эволюции Вселенной

9.1. Скорость света материальной Вселенной уменьшается в процессе её эволюции

9.2. О самоорганизации Вселенных с противоположным течением времени

9.3. Роль золотой пропорции и Платоновых тел в современной науке

9.4. Основные гипотезы исследования

10. Двумерные преобразования Фибоначчи-Лоренца

10.1. Собственные двумерные преобразования Фибоначчи-Лоренца

10.2. Космологическая интерпретация

10.3. Нормированная относительная фибоначчиевая скорость

10.4. Метрическая форма

11. Число 137

12. Основные результаты исследования

Литература

Предисловие

Статья посвящена изложению новых результатов в области математики и теоретической физики. Первый результат – это «золотая» фибоначчиевая λ — гониометрия ( λ > 0 - любое положительное число), которая задает бесконечное множество новых гиперболических функций, основаниями которых являются металлические пропорции, в частности, золотая пропорция при λ = 1.

Второй результат состоит в построении на основе «золотой» фибоначчиевой λ —гониометрии бесконечного множества изометричных моделей плоскости Лобачевского, что имеет непосредственное отношение к четвёртой проблеме Гильберта.

состоит в развитии нового подхода к специальной теории относительности (СТО), основанного на преобразованиях Фибоначчи-Лоренца, являющихся обобщением преобразований Лоренца.

На основе этого подхода авторами предложена «золотая» космологическая модель эволюции Мироздания с момента сингулярности пространства- времени - «Большого Взрыва» (время Т равно нулю) как в положительную сторону увеличения времени Т (рождение «белой дыры», внутри которой начала развиваться наша материальная Вселенная), так и с поворотом стрелы времени - увеличению времени Т в отрицательную сторону (рождение «чёрной дыры», являющейся временной противоположностью белой дыры, при этом внутри чёрной дыры начала развиваться Вселенная, состоящая из антиматерии ). ¹

Наша модель состоит в том, что в процессе эволюции материальной Вселенной (при увеличении времени Т в положительном направлении) было две «бифуркации». Первая бифуркация соответствует «Большому Взрыву», а вторая – к переходу Вселенной от «Темных Веков» к «Светлому Периоду», когда возникает свет и первые звезды, освещающие Вселенную. Скорость света с сразу после этой второй бифуркации является очень большой, значительно превышающей ее современное значение. По мере эволюции Вселенной скорость света с начинает быстро убывать и затем при дальнейшем увеличении времени Т в положительном направлении скорость света с медленно (как бы «замораживаясь») стремится к предельному значению 300 000 [км• сек ^–1].

Что касается эволюции Вселенной, состоящей из антиматерии, наша модель состоит в том, что для неё кроме вышеуказанной бифуркации, то есть «Большого Взрыва» (время Т =0), больше бифуркаций не было. Далее при T отрицательном, но близким к нулю, скорость света с также была близка к нулю. Затем по мере эволюции этой Вселенной (то есть при дальнейшем увеличении времени Т в отрицательном направлении) скорость света с возрастает и затем при дальнейшем увеличении времени в отрицательном направлении скорость света с медленно стремится снизу к предельному значению 300000/Ф² [км •сек ^–1] , где Ф - «золотая пропорция».

В статье также обсуждается естественно возникающая в нашей модели «Вселенская константа» - число 137 и связанная с этим числом важнейшая безразмерная физическая константа - «постоянная тонкой структуры» α ~ 1/137, характеризующая физические свойства нашего мира в целом. В 1955 году российский физик Лев Давидович Ландау (1908-1968) высказал предположение, что α может меняться в зависимости от времени, при этом эти изменения не могут быть очень большими, иначе они бы «всплыли» в сравнительно простых экспериментах.

Авторами данной статьи предложена формула зависимости «постоянной тонкой структуры» α от времени Т, отсчитываемое от момента «Большого Взрыва» (Т=0) для любого Т как большего, так и меньшего нуля.

формате PDF (760Кб)

¹Белая дыра –физический объект, возникающий из сингулярности пространства- времени, в область которой ничего не может войти. Белая дыра является временной противоположностью чёрной дыры, из области которой (внутренности сферы Шварцшильда) ничего не может выйти (по материалам из Википедии -свободной энциклопедии). Первым, кто высказал сомнение о том, что время Т должно течь только в одном направлении (в сторону увеличения в положительном направлении) был сам Альберт Эйнштейн (1879-1955), поскольку уравнения общей теории относительности (ОТО) инвариантны относительно замены Т на «минус» Т. В 70-х годах прошлого века в Санкт-Петербургском физико-техническом институте имени Иоффе был дан ответ на то, что физические объекты, для которых время Т течёт в отрицательном направлении, должны состоять из антиматерии, в противоположность тому, что для материальных физических объектов время Т может течь только в положительном направлении.