Введение. Настоящая статья является продолжением работ автора по проявлению золотого сечения и ряда и чисел Фибоначчи в однородных электрических цепях [1]. Основной ее целью является показать новые, установленные автором свойства рядов и чисел типа Фибоначчи и Люка и электрическую модель обобщенных рекуррентных чисел, и некоторые их свойства.

Золотое сечение. Золотое сечение – это пропорциональная связь целого и составляющих это целое частей. Геометрическая модель золотой пропорции – такое деление отрезка, когда целое (а + b) = 1 так относится к большей своей части (а), как большая часть – к меньшей (b):

(a + b) / a = a / b = Ф = 1,618…

Такое соотношение имеет алгебраическое решение в виде корней квадратного уравнения

х² – х – 1 = 0, (1)

численные значения которых по модулю равны соответственно прямому Ф и обратному 1/Ф золотому сечению

х₁ = Ф = (1+√5) / 2 = 1,618…, х₂ = –1 / Ф = (1– √5) / 2 = –0,618… . (2)

формате PDF (209Кб)