|
|
Н.Ф. Семенюта
Введение. Настоящая статья является продолжением работ автора по проявлению рядов и чисел Фибоначчи и Люка в электрических цепях [1, 2]. Основной ее целью является показать новые, установленные автором, проявления рекуррентных рядов и чисел в однородных лестничных электрических цепях.
Исходные положения. Однородные лестничные цепи широко применяются в устройствах автоматики, телемеханики, связи, вычислительной технике, моделировании различных физических процессов и др. Для вычисления токов и напряжений в ветвях таких цепей можно использовать, наряду с матричными и другими методами расчетов, также рекуррентные числа и ряды Фибоначчи, Люка и др.
В ряде Фибоначчи:
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 …,
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … . (1)
каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих членов
Fn = Fn–1 + Fn–2 , (2)
при условии, что F0 = 0 и F1 = 1, n > 2.
В ряде Люка:
L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 . . . ,
2 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 199 … . (3)
каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих
Ln = Ln–1 + Ln–2 , (4)
при условии L0 = 2 и L1 = 1, n > 2 .
Предел отношения двух рядом расположенных членов при возрастании номеров в ряде Фибоначчи Fn+1/Fn и ряде Люка Ln+1/Ln стремятся к золотому сечению Ф = 1,618… и убывания номеров чисел – Fn/Fn+1 и Ln/Ln+1 к 1/Ф.= 0,618… .
Связь чисел Фибоначчи и Люка. Для рядов Fn и Ln характерны следующие связи:
Ln = Fn – 1 + Fn + 1, F2n = Fn Ln . (5)
Из соотношения (1), (3) можно также установить, что
5Fn = Ln –1 + Ln + 1, Ln = 2Fn – 1 + Fn, 2Fn+1 = Ln + Fn . (6)
Производные числа типа Фибоначчи и Люка. На основе рядов Фибоначчи и Люка, автором были получены производные ряды FSn (Фибоначчи–Семенюта) (таблица 1) LSn (Люка–Семенюта) (таблица 2) [3].
Полный текст доступен в формате PDF (323Кб)
Н.Ф. Семенюта, Связь чисел Фибоначчи и Люка и параметров однородных электрических цепей // «Академия Тринитаризма», М.,
 |