Часть 1. Аксиома эмерджентности и правило генезиса.

Мы замечаем удивительную целесообразность в природе, как будто в ней действует какое-то разумное начало, наперед предугадывающее будущую согласованность всех её проявлений, особенно целесообразность и сложность жизни и живых существ. Можно ли объяснить такую разумность без мистических или магических оснований и есть ли общее между разумным началом Природы и некими основами интеллектуальной деятельности человека, позволяющее выработать представление о некоторой общей логике «интеллектуального» генезиса: возникновения и развития, с выходом на более высокие уровни, новых целесообразных системных образований или сущностей «целого», в том и другом случаях? Понятно, что такая логика, помимо отражения интеллектуальных свойств («разумности» мышления) должна описывать возникновение более сложных образований и быть, по мнению автора, «автокреативной» (самовыводимой), коль скоро генезис сложности в Природе происходит естественным путем. Может быть понимание этой логики приведет к пониманию принципов творческой интеллектуальной деятельности и принципов её моделирования в искусственной среде.

Для понимания предлагаемого в работе формализма самоорганизации или автокреативной логики необходимо представить и рассмотреть феномен самоорганизации как возникновение и прогрессивное усложнение «функциональной» деятельности. Самоорганизации, не столько создающей новые объекты, сколько увеличивающей сложность структур отношений, связей, взаимодействий. Причем, организованной деятельности самостоятельно возникающей, организующейся из ничего. В основаниях современного структурного языка науки как и в математическом аппарате в этом направлении нет наработок («синергетика», как представляется, толком ничего не прояснила).

В самоорганизации имеется два нераздельных аспекта: «самоподдерживание» (как основа) и самоусложнение (в вышеуказанном смысле функционального усложнения) при этом самоподдерживании. (Один теоретик, С.Я. Френкель назвал, например, жизнь «развивающимся самоподдерживанием»). Можно применять более удачные, но менее выразительные термины типа «самопроизводство» (автопоэзис) или самоосуществление.

В самоподдерживании собственной деятельности важно понять а) механизм (логику) его возникновения и б) механизм (логику) его как устойчивого процесса. (Конечно, важнее сначала рассматривать второе.) При всем этом нужно в первую очередь стремиться понять что происходит (а не «как» или «зачем», или на основании чего). Оказывается, суть самоподдерживания (а фактически, принцип любого самостоятельного существования/осуществления) можно выразить относительно просто. Стало понятным, что не только суть самоподдерживания (самопроизводства), но и его возникновение можно выразить формально.

В общем смысле термин «самоподдерживание» означает, что процессы, происходящие в некоторой системе, используются для поддержания своей собственной осуществимости или подготавливают реализацию самих себя. В другой интерпретации – эффект или явление, возникающее в некоторой системе, закрепляет ту ситуацию, при которой оно вознииает. Формально это означает, что в результате протекания процессов «следствие» вновь и вновь порождает свою «причину». На этой основе была сформулирована аксиома эмерджентности («возникативности»), выражающая внутреннюю обусловленность самоподдерживания и соответствующее ей правило вывода, для порождения «мета-образования» – нового элемента («объекта») формальной системы. Это правило вывода превращает цепь обусловленности, подчиняющуюся принципу причинности, в действенное, актуальное самоподдерживание (показывает как потенциальность переходит в реальность).

Данная работа не является чисто математической, скорее это попытка применения формализма в мета-физическом знании.

В формуле аксиомы используется «функция» импликации. Прежде чем формулировать аксиому и правило, стоит привести рассуждения об импликации известного советского психолога и философа С.Л. Рубинштейна [4].

«Форма всегда предполагает то или иное содержание. Для того, чтобы уяснить себе различие между логикой, имеющей дело с содержательной формой мысли и логикой формальной стоит сравнить, например, понятие импликации в аристотелевской логике… с понятием импликации в современной символической логике. … (с.159)

…формализованная… математическая логика рассматривает характеристики суждений по истинности в абстракции от взаимосвязи и зависимости их предметного содержания. Взятые вне зависимости от него характеристики «высказываний» — «истинное, не истинное» — превращаются просто в два значения неких переменных;… формализуя таким образом логику, утрачивают то, что, собственно, специфично для нее.(сноска, с. 160)

…На самом деле импликация в современных аксиоматизированных системах логики представляет собой генерализацию отношений, заключенных в обычной аристотелевской импликации — как отношений основания и следствия». (с.160 — подчеркнуто мной, Итдн.)

Импликацию можно назвать обусловливанием связи. Автор предлагает «возродить» содержательное свойство импликации и применить его, через введение соответствующих аксиомы и правила вывода в формальные системы (в логику), для выражения самоподдерживания и самоорганизации. Это также позволит делать заключения о тавтологизмах, логических кругах, о парадоксах самоприменимости (в частности, известном в теории множеств), неоднозначных, двусмысленных высказываниях типа: «я знаю, что ничего не знаю», о парадокса лжеца, а также о правомерности арифметизации (т.е. самоприменимости) формальной арифметики, как это было сделано в доказательстве Геделя о неполноте.

К основным правилам вывода, используемых в формальных теориях необходимо добавить, рассмотрев его свойства, новое правило — правило образования («порождения») объектов нового, «мета-системного» уровня Sⁱ⁺¹, по отношению к текущему формально-логическому — правило аналогичное идее «метасистемного перехода» (МСП) по Турчину. (Можно назвать это правило «модус генезис».) Это правило превращает цепь возможной причинно-логической обусловленности в самопроизводную устойчивую связь, которая является основой элемента метасистемного уровня (неразрывного целого на этом, более высоком уровне).

Каждый такого рода метаобъект имеет динамическую природу и образуется на основе зацикливания ПЛС (причинно-логической связи), представляющей из себя предварительно (до применения правила) цепочки импликаций. Звено импликации есть неактуализованная (потенциальная) основа звена ПЛС. (Термин «причинно-логическая связь» есть в данном случае объединение понятий причинно-следственной связи и вывода на основе логического следования.) Динамичность заключается в последовательной от звена к звену, а не одновременной реализации звеньев в таком цикле.

Следует сказать, что еще 20 с лишним лет назад Ф. Варела, соавтор теории автопоэза, призывал: «Я настаиваю на том, что понятие самореферентности (кругообразности, бесконечной рекурсивности) лежит в основе механизма автономности… и нам необходимо реабилитировать его формальное использование», и далее: «уместно будет сказать, что не существует причин, по которым не могло бы существовать математической теории кругообразных процессов в системе» [5].

Возможность, потенциальность зацикливания и образования метаобъекта (элемента, фактора, сущности нового уровня) может задаваться и выражаться в логике с помощью «аксиомы эмерджентности». Действительность – с помощью «генезиса» – вновь вводимого для этой аксиомы указанного правила вывода.

Этот объект, интерпретируемый как целое, и получая при необходимости символическое обозначение, в среде формальной системы (среде мышления) может затем быть «низведен» до статуса обычного элемента (объекта) предшествующего, предметного, уровня логики, на основе которого он возник, и использоваться в дальнейших формально-логических преобразованиях и выводе. (Это, в частности, может приводить к «рекуррентности» – модификации и повторению любого дедуктивного вывода.)

В целом, возникновение метаобъекта и его включение в исходный предметный уровень относится к категории неформализуемых преобразований, невозможных в формальной логике. Т.е. такой объект не выводим традиционными формальными средствами (где, например, невозможен динамический объект – логический круг). Самодеятельное осуществление (воспроизводство) таких объектов (за счет, например, циклической детерминации -- другое название замкнутой ПЛС), имеющих процессную природу, требует введения в формальную систему элементов действия («самореализуемость» аппарата). Например, логическая связка или функция импликации из связки, отношения становится самореализующимся оператором (операцией) следования при актуализации условия. В этом смысле она будет использоваться в дальнейшем.

Обычное исчисление (формальная система) порождает множество объектов одного уровня. Исчисление с аксиомой эмерджентности может порождать системы компонентов (элементов) логических структур (и не только объектов), находящихся и происходящих из разных логико-смысловых уровней и контекстов (комбинированные).

Формула аксиомы включает, условно, два «уровня». Структура аксиомы в целом (на верхнем «уровне»), не отличается от структуры оператора или функции импликации, известной из логики (в произвольных условных обозначениях, например, C Й D). Левая часть («C») обозначает одним символом следующую конструкцию: замкнутую (циклическую) цепочку обусловленной связи (причинной или логической), состоящую из конъюнкции (&) импликаций предметного («нижнего») уровня. Назовем ее циклической детерминацией. (Эта циклическая структура представляет собой очевидное «расширение» на произвольное число компонентов записи тождества в виде (А Й В)& (В Й А), известное как эквивалентная запись обычного А є В.)

Правая часть («D») – задается как обозначение нового образования, другого, мета уровня. (Фактически, это восхождение на новый системный (или новый структурный) уровень, где и будет «фигурировать» компонент уже этого нового уровня.)

((А Й В)& (В Й С) & … & (Z Й А)) Й^ СС(Й А...Z),

(1)

где: ((А Й В)& (В Й С) & … & (Z Й А)) – процесс циклической детерминации (ЦД) между «переменными» (элементами или компонентами) А, В, С,…, Z.


Й^ -- импликация «абстрагирования» («семантическая» с переходом на мета-уровень, выражающая связь между логикой и семантикой, смысловой переход от предметного к мета-теоретическому уровню) с порождением метасистемы, существование и целостность которой обусловлена циклической ПЛС: циклической детерминацией между переменными А, В, …Z; (А, В, …Z могут быть объектами, событиями, действиями, факторами, операторами, связями, отношениями, свойствами и т.п.),


СС -- «причинный цикл» (ПЦ), круговое (вырожденное) замыкание цепочек импликации на компонентах А, В, …Z. СС(Й _А...Z) – результат эмерджентности («возникативности»).

Словесно аксиома формулируется следующим образом:

ЕСЛИ существует возможность циклической детерминации (связи, типа замкнутый круг) компонентов (среды), ТО, при непредсказуемой актуализации, в непредсказуемый момент, какого-нибудь фактора (компонента) циклической детерминации, возникает новый «объект», «качество» -- неразрывное единство, обладающее самодостаточностью («целое»).

Такое логическое следование (импликация), вызываемое циклической детерминацией, обусловливает возникновение обладающего оригинальными или неизвестными прежде свойствами нового образования. Обусловливает возможность.

Из этой аксиомы следует, что образование целого обусловлено циклической детерминацией, но непредсказуемо по времени и внешней причине. (Внешняя причина, при этом, провоцирует внутренний фактор A…Z.)

Собственно, формула (1) есть выражение импликации «если..., то...» в новом качестве, где часть «если...» относится к выражению слева от оператора Й ^, а «то...» – к выражению справа от него. Переход на новый уровень (и обозначение импликации как семантического перехода, перехода к смысловому уровню), заключается в охватывании ЦД «одним взглядом» и в порождении семантики (смысла). То есть циклическая детерминация создает новую «сущность» с неизвестной ранее интерпретацией.
nbsp;, а «то...» – к выражению справа от него. Переход на новый уровень (и обозначение импликации как семантического перехода, перехода к смысловому уровню), заключается в охватывании ЦД «одним взглядом» и в порождении семантики (смысла). То есть циклическая детерминация создает новую «сущность» с неизвестной ранее интерпретацией.

В динамическом аспекте (и при актуализующихся по цепочке следования компонентах А,…,Z) — это является основой самоподдерживания, осуществимости/существования любого, причем естественно возникшего, целого. (Но, однако, тут есть нюансы.)

Вместе с тем, аксиома означает только лишь предварительное условие возникновения некоей динамической структуры; в среде образуются предпосылки в виде импликаций (будущих звеньев ПЛС), подразумевающих возможность образования, в заранее неизвестный момент времени, замкнутой цепи. Для фактического же появления нужно, чтобы актуализировалось хотя бы одно из А или В или … Z. (В этих двух моментах проявляется спонтанность и неформализуемость/неалгоритмичность применения аксиомы.) Реально замкнутая цепь актуализуется по правилу вывода.

По смыслу оно аналогично правилу «модус поненс» (правило заключения), модифицированному с учетом «двухуровневости»:

или

(А V В V … V Z)& СС(Сi ) Ю S Й Сi

(2)

где: А, В,…, Z — совокупность («множество») факторов, компонент С системы с ЦД, порождающих циклическую зависимость.

С_i – компонент (constituent) один из совокупности, определяющий: действенное свойство возникшего целого и воспроизводство целого (оно выявляется из А…Z). Является качественной характеристикой этого целого, направленной во вне (например, производство тепла при горении, которое воспроизводит и горение, и себя посредством горения, или результативность самовызова рекурсивной процедуры, приводящая к результативности повторяющихся действий, или в «золотой пропорции», где значения её коэффициентов воспроизводят члены числового ряда, объединяемые этой пропорцией);


Ю — «следует». В отличие от знака импликации Й или а, означающего тольок потенциальную обусловленность выражения «если..., то..»., настоящая двойная стрелка означает актуальное превращение причины в следствие – действие.


СС — Причинный цикл («causal cycle»), обусловленный аксиомой (1);


S ^Й _Сi — целое, система как неразрывное единство определенного качества на основе ЦД.

В случае применения этого правила, в результате, как уже говорилось, возникает, организуется не объект (предмет, элемент) на текущем (предметном) уровне, например, применения формального аппарата, типа А или В и т.д., а возникает более высокого, метасистемного уровня динамическое образование, «интерпретируемое», представимое как «целое». Собственно, это – замыкание ЦД и переход на метауровень –и является тем, что связывают с понятием самоорганизации (в первом, узком, её аспекте). Замыкание ЦД и переход на метауровень является упрощенным представлением (или формализацией) метасистемного перехода, введенного В. Турчиным.

В результате выполнения этого правила происходит выход за пределы «предметного» контекста структурного уровня (логической системы или «линейности», детерминированности логического вывода) с «генезисным», а не дедуктивным, образованием новой, семантической, сферы и нового виртуального (и «неуловимого» в своей сущности) образования (более высокого уровня) в ней, не являющегося обычной комбинацией предметных компонентов, обуславливающих и порождающих его вывод. Это образование следующего уровня – задается не суммой составляющих, а структурой отношений, составляющих его организацию. Отношений, как правило реализующихся в динамике.

Такие образования, которые могут представлять из себя новые свойства, операторы, правила, а не только «объекты», -- пассивные элементы логики – дополняют, усложняют и способствуют развитию, в данном случае, формальной системы. Такое развитие, в частности, способствует тому, что циклическую детерминацию можно задавать через рекурсивное описание, т.е. создавать самоописание – «самоотображение». (Возможность самоописания свидетельствует об импликации другого порядка или категории.)

Это (обогащение логики) обозначает самоорганизацию уже в «широком» смысле («самоорганизацию развития»). Система, несущая такую «автокреативную» формальную логику может прогрессивно развиваться за счет порождения и взаимодействия порожденных уровней.

Специфическим примером (помимо множества других не менее значительных), использующим рекурсивное самоописание для циклической детерминации, является феномен ЗС, т.е. воспроизводство и стабилизации коэффициента (коэффициентов) Золотой пропорции. (Специфическим потому, что выявленным оказывается лишь поверхностный, количественный, а не качественный аспект феномена.)

Самое интересное, что применение аксиомы эмерджентности с использованием в её записи семантической импликации (Й^) — которая остается той же самой импликацией, только в новом контексте: обусловливание связи и перехода между разными уровнями, приводит к аналогичным, но более содержательным абстрактным интерпретациям с очень интересными последствиями. Например, приводит к такой логической (причинной) связи, как межуровневое или перекрестное взаимодействие с обусловливанием связи (импликацией) между различными уровнями абстракции, т.е. между формальными структурами и их интерпретациями, между формализованной логикой и смыслом. (Здесь имеются определенные ограничения, несоблюдение которых может приводить к известным парадоксам.) Другим аспектом (последствием) такого взаимодействия может явиться «вертикальная» самоорганизация, вызванная поэтапным переходом с уровня на уровень: порождением иерархических структур как в материальных, так и в интеллектуальных средах.

Вторая часть работы развивает представление об автологизме и содержит как пример интерпретацию, с помощью предложенного формализма, «метафизики» Золотого Сечения.

Часть 2. Автологизм. Интерпретация Золотой пропорции
и автопоэза

Очень важное следствие из аксиомы эмерджентности. В соответствии со сказанным о неизменности содержательного смысла импликации при образовании целого происходит замыкание ещё одной, циклической детерминации следующего уровня абстракции: ЦД автологичности (ЦД_AL, если считать предметную ЦД – качественной) – между предметным (где формируется целое как качество) и возникающим первым абстрактным уровнем (на котором выражается принцип, понятие системы или целого), т.е. между целым как качественным образованием и его представлением как автологизма или тавтологии (AL – автологизм). Новоявленная целостность фигурирует не в качественном, а более отвлеченном аспекте, как самопроизводящаяся следующей категории абстракции логическая надструктура, выражающая единообразную логику (механизм) всех возможных видов предметных СС. Эта целостность уже мета-метауровня.

В этой ЦД_AL (цепочки, как правило, определяемой двумя звеньями) участвует как рядовой элемент уже, отмеченная в тексте, семантическая импликация (т.е., импликация, соединяющая предметный и семантический уровни). Кратко это заключается в следующем: «ЦД обуславливает образование целого, а целое, в свою очередь, обуславливает возможность реализации ЦД». Причем, «обратное» звено детерминации «...целое, в свою очередь, обуславливает ЦД», не является надуманным и применимо за счет постоянного воспроизводства системообразующего компонента С_i (определяющего качество системы – для пламени, например, это выделяемое тепло). Формула для этой, более высокой, ЦД аналогична формулировке аксиомы эмерджентности.

((ЦД1(Сi) Й S)& (S Й ЦД1(Сi))) Й ^ СС(Й ЦД1),

(3)

Но из такой интерпретации аксиомы эмерджентности следует, что семантическая импликация (обозначаемая Й ^)

(((А Й В)& (В Й С) & … & (Z Й А)) Й ^ СС(Й _А...Z)

или

ЦД(А...Z) Й ^ СС(Й А...Z)

(4)

– как звено по сути некоей цепочки импликаций (обусловленной связи) может обобщаться именно в соответствии с этой аксиомой. (Смысл импликации меняется в зависимости от того, что с чем она соединяет, т.е. от контекста, но сама она, как уже говорилось, независимо от контекста выражает связь.) В данном случае (4) – это переход на новый уровень. Смысл финансов, например, может определяться назначением или происхождением счетов, но они остаются денежными средствами. На этой основе возможно «отмывание» криминальных денег.

С другой стороны, если принять, что циклическая детерминация остается по сути циклической детерминацией на любом уровне абстракции (так же как и импликация), то это можно естественно и закономерно формализовать. ¹ Для этого можно взять количество переменных в ЦД (в левой части аксиомы) равными двум (скажем, А и В) – из выражения (4) это ЦД() и СС().

Формализация всего, связанного с метапереходами, т.е. от частных случаев переходов, к обобщению, абстракции переходов, является примером метаперехода (обусловленной связи, импликации) в самой концепции автокреативности (самоорганизации) путем метапереходов. Иными словами, формализация осуществляется «с применением» и на основе импликации, включает обусловленность, значит импликация и здесь обобщается. Т.е. мы можем применить аксиому эмерджентности и продолжить восхождение «вверх». Происходит эскалация по уровням (категориям) абстракции, напоминающая «дурную бесконечность» (см., например, Истодин К. «Основы теории самоприменимости. Эмерджентность и метасистемный переход», http://www.aicommunity.org/reports/ysto/emerg/emerg2.php). (В определенном смысле импликация производит импликацию на разных уровнях, подобно тому, как деньги делают деньги.)

Комментарий. Сохранение сути импликации при изменении ее смысла при переходе с одного уровня абстракции на другой можно в известной мере проиллюстрировать на примере из коммерции и бизнеса. Известно, что начальный капитал (деньги) и система бизнеспроцессов способны «делать» деньги (давать доход). В то же самое время, эти: капитал и бизнеспроцессы оцениваются в денежном эквиваленте. Если некто может взять такую систему «в долг», то, запустив с помощью начального капитала прибыльный бизнеспроцесс, при удачной деятельности, он сможет компенсировать стоимость и бизнеспроцессов и начального капитала. Т.е. стоимость начального капитала, он компенсирует «другими», по смыслу, деньгами, которые произведены, отчасти, деньгами самого начального капитала, но тем не менее, такое сопоставление «разнородных» денег считается совершенно законным. Этот пример помогает понять также разницу между автологизмом (когда «деньги делают деньги») и тавтологией, тождественностью (когда деньги «покупают за деньги»).

В приложении к живому каждый такой метауровень предопределяет некую перспективу и «эскалацию» на всё новые в качественном отношении уровни, с заполнением этих уровней, и образованием иерархических и вложенных логико-смысловых («информационно-структурных») организаций с возможностью возникновения, на соответствующих уровнях такой иерархии, субъектности («ктойности») одушевленных существ, интеллекта, сознания и т.п.).

Обозначим СС(Й _А...В) – как S, где S, – «система циклической детерминации как целое». А фрагмент (А Й В)& (В Й А) или ЦД(А...В) обозначим как «(S)» т.е. содержание S, (в обобщенной формальной записи). Если теперь перепишем выражение семантической импликации, то получим простое выражение:

(S) Й S,
которое можно истолковать как «части», т.е. содержимое, воспроизводят «целое», систему. Но справедлива и возвратная импликация

S Й (S),
которая обозначает: целое, его неразрывность, предопределяет, обуславливает взаимодействие частей (справедливость этого можно показать). Если мы теперь, в соответствии с аксиомой эмерджентности, объединим конъюнкцией, два эти выражения, то получим выражение нового уровня абстракции, с семантической импликацией, восходящей к, или создающей новую, более абстрактную, «сферу», новый, более высокий, уровень.

((S) Й S) & (S Й (S)) Й ^ СС(S(S))

(5)

т.е. получаем теоретическую или формальную (абстрактную) схему существования, «сущность» любого целого (самопроизводного неразрывного единства), в том числе информационной (идеальной) природы. Такая схема или логическая структура была названа автологизмом. Можно формулу (5) назвать «концепцией» аксиомы эмерджентности, поскольку верхний уровень, поддерживая целостность, неразрывность нижнего, обуславливает тем самым свое существование (автологичность аксиомы). При этом, что очень важно для объяснения многообразия самоорганизующихся систем, формула (5) справедлива при различных формах и достаточном разнообразии конкретной организации, т.е. предметного содержимого самой S в рамках одной «идеи», замысла, парадигмы. Поэтому при избыточности (вариативности) структуры S, возможен прогресс организации (функциональной структуры), с образованием в перспективе новых структурно-информационных уровней системы, при сохранении её как целого.

Аналогичное представление о схеме существования и о сущности высказывает и С.Л. Рубинштейн: «существование выступает как причинность по отношению к самому себе» [4, с.308]. И далее: «Всякий объект исполнен внутреннего движения, которое является основой его качественно определенного устойчивого состояния. В этом внутреннем движении объект как бы вновь и вновь воспроизводит самого себя. …причинность неразрывно связана с самим существованием и его сохранением, самое существование есть не только состояние, но и акт, процесс» (подчеркнуто мной —Итдн. [4, с.309].

На основе (5) можем записать (с учетом правила вывода) формулу для самовоспроизводства S:

либо

S := S & ((S) Й S),

(6)

т.е. структура S, состоящая из конъюнкции и импликации, становится содержимым S. В упрощенном виде это будет, например, S := (S) Й S или S:= S(S). Поскольку операторы:= или Ю означают действие или процесс, то подставляя, вместо S в скобках его содержимое, его структуру (S) Й S получаем бесконечную вложенность S := (...(S) Й S)... Й S) (либо S:= S(S( S)) или S:= S(S:= S(S:= S(S)))). Не стоит забывать, что S здесь соответствует не вещественным или физическим объектам, а логико-смысловым (или информационным) структурам.

Автологизм, это когда возникает бесконечность рекурсии S := S & ((S) Й S). Отсюда же, нисходя к упрощенному формализму, вытекает, что S Й S («тавтологизм»), и еще более формально: S є S (тавтология).

Автологизм (автологичность) определяет свойство самоприменимости или, иными словами, самопроизводство (самоподдерживание). В то же время автологизм означает, и самовоспроизводимость и самоприменимость внутренней логики самого автологизма.

Переход с уровня на уровень, продвижение по ступенькам своеобразной лестницы, соответствует более абстрактной, но тоже циклически замкнутой цепочке семантической связи («шаги» по лестнице легко истолковать как итерацию). Эта циклическая связь выражает собой уже некий автологичный мета «принцип разумности», который эмерджентными методами усложняет и развивает в качественном отношении структурные отношения, которые становятся всё более «идеальными».

Естественным образом возникает вопрос: откуда же возникает, при банальности циклической схемы самопроизводства самоорганизующегося целого («петли причинности»), сложность и нетривиальная логика отношений и связей – реализующие эту самую функциональную деятельность, которая обусловливает самоорганизацию? Структура причинно-следственной связи, описывающая автологизм, является структурой действительности более высокого уровня абстракции, самовоспроизводящейся «мета-реальностью», поэтому схематически более проста. Но чтобы эта структура могла осуществляться, требуется система конкретных (предметных) взаимодействий и связей, многообразных и избыточных, которые, как следствие, приводят к этому высокоуровнему замыканию. Возможно, для такого замыкания может потребоваться усложнение взаимодействий и связей с образованием иерархии структурных уровней. Примером такого соотношения сложности и простоты может служить физиологический организм живого существа и его восприятие как единого целого одушевленным существом (живым существом). Иными словами, чтобы замкнулся автологизм, среда должна «эволюционировать», развиться до соответствующего уровня, чтобы осуществилась необходимая сложность.

Внутри автологизма, являющимся системообразующим для данной системы, за счет увеличения сложности и избыточности на разных уровнях могут образовываться новые причинно-следственные связи, а на основе их – подчиненные и «параллельные» автологизмы со своей предметной логикой, их реализующей.

Сейчас о золотом сечении в Интернет появилось такое обилие статей, что впору говорить, помимо «элементарной», «высшей» и тому подобных математиках, о «золотопропорциональной» математике. В контексте данной статьи интересна очевидная «автологичность» количественного воспроизводства Золотой Пропорции.

«…полученный ряд [Фибоначчи], как единое и завершенное целое, обретает самое главное – причину самого себя в самом себе(!). Он становится самодостаточным и самообоснованным»
(Быстров М.В. www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00160222.htm).


«Определяется само Целое в таком качестве, что является... динамически равновесным, динамически устойчивым; и в то же время остается целым само по себе и в своих частях»
(Алферов С.А.. www.trinitas.ru/rus/doc/0232/003a/02320004.htm).

Из пропорционального воспроизводства ряда Фибоначчи следует, что в некотором природном, естественном явлении присутствует самообусловленный процесс со скрытой структурой отношений: такая организация неколичественной природы, которая превращается в самое себя, что внешне сопровождается количественным ростом. «Самоотображение» и органичность процесса выражается в «самостабилизации» и постоянстве коэффициента ЗС. При этом, неявная логическая структура организации обуславливает поступательное прогрессивное развитие.

Если рассматривать ЗС как выражение некоего принципа, то скорее всего, его можно представить как поступательное (чаще пошаговое) самоотображение некоторой инвариантной самореализующейся структуры, при котором происходит развитие со самостабилизирующимся количественный прогрессом. Из этого можно сделать вывод, что некий самодостаточный процесс прогрессивного роста (фундаментальная концептуальная основа мета-физической природы) детерминирует свою количественную меру; в то же время количественная мера, в свою очередь, стабилизирует сам этот процесс. Нет сомнений, что этот процесс автологичен и является выражением феномена самоприменимости. Однако, сущность самопроизводства такого самообусловленного процесса не выявлена. Это, очевидно, является самым интересным в изучении феномена ЗС.

Попробуем формализовать внутреннюю логику процесса воспроизводства (самоприменимости) ЗС, исходя, в частности, из предложенной аксиомы эмерджентности и правила генезиса, соответствующего этой аксиоме.

Словесно «процедура» формирования ЗС описывается следующим образом. Два количественных компонента в сумме производят третий (изначально, в простейшем случае, третий компонент может давать сумма с самим собой одного произвольно взятого компонента). Затем второй и третий производят последующий четвертый. И так далее. Отношения между каждым полученным таким образом предшествующим и последующим стремится к определенной постоянной величине. (Причем, как было проверено на компьютере, произвольно взятые два первых числовых компонента вначале могут быть несоизмеримы по величине, например, 20 и, скажем,10⁹ (миллиард) – при этом величина ЗС окончательно устанавливалась, в соответствии с точностью представления в компьютере, в любых случаях после около 23-х сложений. Т.е. сходимость практически независима от исходных величин.)

Формула, приведенная ниже, основанная на обобщении рекуррентной процедуры порождения чисел Фибоначчи, выявляет только количественный аспект (или смысл) некоей скрытой «метафизики» ЗС, хотя, безусловно, отражает автологичность процесса.

Начиная с верхнего уровня вложенности (уровня «внешнего» ЦД), можно записать:

где, «прогресс» — некий скрытый, «закадровый» фактор,
механизм самоприменимости;


Й — оператор импликации в содержательном смысле;


Й^ — восхождение в метасферу, в сферу абстракци/смысла, характеризуемой количественной «унификацией»;


ЦиклЗС — Цикл детерминации, состоящий из последовательности операторов;


«пропорция прогресса» — устоявшееся отношение С/П (величина Ф), «семантика» прогресса выраженная в количественной мере (см. ниже).

Входящий в предыдущую формулу цикл воспроизводства (рекурсивный) золотого сечения (ЦиклЗС), с использованием нотации алгоритмических языков, можно представить (без некоторых формальных моментов) в виде последовательности операторов.

ЦиклЗС: — Метка цикла.
«:=» — алгоритмический оператор присваивания значения переменной
слева от него,
Н — новый (суммарный) количественный элемент,
П — предшествующий количественный элемент,
С — следующий количественный элемент,

Ф как числовая величина является описательной, внешней, а не сущностной (или «метафизической» по Стахову) характеристикой процесса, но тем не менее количественно характеризует феномен ЗС как целое.

Ф. Варела пытался формализовать принцип автономности.

«Теперь общая задача формализации автономности сводится к рассмотрению ситуаций, в общем виде характеризуемых как:



F = Ф(F),

(1)


где F — любые процессы, взаимодействия, реорганизации, а
Ф — форма отношений между этими процессами, форма их взаимозависимости...


Выражения типа (1) могут быть названы самореферентными: F говорит нечто о себе, а именно, что имеет место Ф(F)»


(Ф. Варела. Автономность и аутопоэз.[5])

Из этого следует, что F – «процессы, взаимодействия, реорганизации» – как система содержит собственную форму, структуру, которыми они детерминируются, т.е. несут в себе самоописание. Более того, обоснованно предположить, что они созданы самой системой.

Варела, не пытаясь расшифровать и переписать подробнее эту формулу, как и многие бы в таком случае, предложил её на основе интуитивного представления о самоприменимости (самореферентности) F=Ф(F). Т.е. он сразу уже нашел абстрактную (итоговую) формулу, подобную той, которую мы выше «вывели» S := (S) Й S, где правая часть определяет левую. (Вместо знака равенства в формуле Варелы лучше использовать присваивание (:=) – это больше, на мой взгляд, соответствует сути дела.) Формула Варелы, в отличие от нашей, сама по себе весьма интересна, поскольку двухаспектна. Но догадаться, что же из себя представляет Ф, очень и очень не просто, потому что «целое» входит в самоё себя как самоописание, причем формирующееся только в динамике реализации замкнутого цикла (например, как в определении термина «повторение» через самое себя: 'Повторение, см: «Повторение»'). Скорее всего, если автопоэз возникает самопроизвольно, то

Ф= (F&((F) Й F) Ю F), аналогично (6),

при этом: F=Ф(F) – как у Варелы.

Подстановка F из нижней формулы в верхнюю (мы это опускаем), наводит на интересные размышления.

Нам, чтобы в меньшей степени зависеть от интуиции в раскрытии существа Ф, пришлось «спуститься» до изобретения аксиомы эмерджентности.

С т. зрения той же концепции самореферентности (аутопоэза) выражение F:=Ф(F), как и выражение S := (S) Й S является обозначением, описанием одного (а скорее всего самым первым, высшей категории абстракции, концептуальным – см. работы А. Напалкова [3]) из процессов ², составляющих содержание F (или S), т.е. с «чего» все начинается. Следовательно, можно записать, подставив как и в нашем случае вместо F его структуру F= (F:=Ф(F)) – а мы уже знаем, что теоретически это возможно. Если подставить вместо F в правой части его значение, то получим самореферентную (бесконечно рекурсивную) структуру, точнее, процесс: F:= (F:=Ф(F:=Ф(F))), где F предельно исчерпывающе неопределимо, а как бы «компромиссно урегулировывается», и обретает свой смысл в некоей виртуальной сфере. (Похожую ситуацию урегулировывания в научном познании описывает В.И. Моисеев в разделе «Метод последовательных приближений» в книге [6])

Примечания.

•  ¹⁾  Лорьер, однако, в своей книге высказывает мнение разграничивать мета-, метамета-, метаметамета — и т.д. теоремы, например, правило вывода (модус поненс), фигурирующее на разных уровнях, полагая, что это по своему значению и применению не одно и то же. (Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. – М.: Мир, 1991, с.154-155)
  
•  ²⁾ Этот процесс несет и свою концепцию.Почему самым первым? Потому что, как и в случае компьютерного моделирования аутопоэза, так и в природе, ничего не имея кроме первозданного «хаотического» движения в отсутствие необходимых структурных элементов, кроме самого себя (и то в потенции), только с самого себя, с формулы (формы) самопревращения он (F) может начать выстраивание и развитие (вывод) своего содержания. А содержанием является как раз форма (логика) его самопревращения. (Форма или логика не может возникнуть пока не реализовался процесс, а процесс – пока не возникла форма, по которой он, процесс, должен реализоваться) Т.е. к логике (в логику) самореферентности нужно подключить логику самовозникновения из потенциальной идеи (или из ничего) в некий примитивный процесс, если говорить о компьютерной имитации – «самозатравливание» (само-«семя-формирование»).
  

Литература

1. Истодин К. Природа самовыводимого формализма.
   (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02260040.htm)
   
2. Истодин К. «Основы теории самоприменимости. Эмерджентность и метасистемный переход»,
   (http://www.aicommunity.org/reports/ysto/emerg/emerg2.php)
   
3. Теория СИМО (единая многоуровневая система средств формального описания). Сборник статей под ред. Н.В. Целковой.
   (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160033.htm)
   
4. С.Л. Рубинштейн Бытие и сознание. Человек и мир — СПб.: ПИТЕР, 2003
5. Ф. Варела. Автономность и аутопоэз.
   www.synergetic.ru/sections/autopoiesis/index.php?article=./articles/autonomy_autopoiesis
6. Моисеев В.И. Философия науки. Учебное пособие. — Воронеж: Изд-во Воронежской государственной мед. академии, 2006.
   http://vyacheslav-moiseev.narod.ru/PhilosScience/FMN.DOC