Золотое сечение – удивительный феномен Природы и Мироздания. Феномен золотого сечения владел мыслью и чувствами многих мыслителей прошлого и продолжает волновать умы многих современных исследователей [1, 2]. Его сущность может быть осмыслена и понята только в объединении усилий специалистов различных направлений науки, техники, философии и др.

В современной литературе, как исторический факт, отмечают, что золотое сечение впервые упоминается в «Началах» Евклида. После Евклида исследованием золотого сечения занимались древнегреческие Гипсикл (II в. до н.э.) и Папп (III в. н.э.) и др. Древнегреческий ученый Клавдий Птолемей (ок. 87–165) также применял термин золотое сечение в своих трудах. В эпоху Возрождения деление исследовали также Лука Пачиоли и Леонардо да Винчи.

Теперь моя история золотого сечения. В сборнике «Крылатые латинские изречения» (Т. Г. Казаченок, Минск, 1993) приведены изречения на тему золотого сечения, которые связаны с Горацием (65–8 гг. до н. э.):

Aurea mediocritas – золотое сечение. Гораций:

Auream quisquis mediocritatem
Diligit, tutus caret obseleti
Sordibus tecti, caret invidenda
Sobrius aula.
Гораций

Тот, кто золотой середины верен,
Мудро избежит и убогой кровли,
И того, и других, что питает зависть, -
Длинных чертогов.

Там же есть еще такое определение:

Medio tutissimus ibis. Средний путь – самый безопасный.

В книге на украинском языке «Крилатi вислови в украiнськiй лiтературнiй мовi» (А. П. Коваль, В. В. Коптiлов. Київ, 1975) приведено:

Золотая середина – происходит это словосочетание со второй книги «Од» (ода 10, строфа 5) римского поэта Горация (65–8 гг. до н. э.). Применяется для характеристики поступков человека, который избегает крайностей и решительных действий (цитируется также латинским языком – аurea mediocritas и французским – juste milien.

Таким образом, под золотым в то далекое время понималось деление без крайностей и решительных действий. Так большинство людей и сегодня понимают золотое сечение (золотую середину) как деление пополам (фифти-фифти). О такой золотой середине пишут и говорят все журналисты в средствах массовой информации.

Так что же нового внес Леонардо да Винчи в понятие золотого сечения? Леонардо да Винчи из всего множества деления «без крайностей и решительных действий» за золотым оставил только сечение с соотношением Ф = 1,618 (0,618). В этом его заслуга, размытость понятия золотого сечения получило свое точное математическое отношение. По Леонардо да Винчи «золотое сечение» соответствует «божественной пропорции» Пачиоли.

По Леонардо да Винчи золотое сечение было связано с геометрией (деление отрезка, треугольники и др.). Потом золотое сечение обнаружили в музыке, архитектуре живописи, поэзии и др. Далее – в человеке, ботанике, зоологии, медицине и т. д. Во всех этих случаях золотое сечение было связано с человеком, природой, а в конечном итоге со структурой объекта. Однако, во многих случаях, связанных с процессами, протекающими в тех или иных структурах, золотое деление может отличаться от золотого Ф = 1,618 (0,618) по Леонардо да Винчи. В связи с этим возникает много вопросов и сомнений, изложенных в работе А. В. Никитина [3].

Далее проблему золотого сечения рассмотрим на электрической модели последовательности гармонических чисел, в том числе, чисел Фибоначчи. Среди моделей золотого сечения наибольшее применение в теоретических и прикладных задачах получили геометрические и алгебраические модели. Эти две модели лежат в основе многочисленных исследований, связанных с золотым сечением и гармоническими пропорциями в природе, искусстве, науке, технике, обществе как у мыслителей и ученых прошедших столетий, так и современных ученых.

Появление электрических моделей задержалось на сотни лет в связи с тем, что во времена античности и Возрождения вообще не было понятия об электричестве [4]. В настоящее время электрическое моделирование является одним из основных направлений исследования физических процессов в науке и технике. Моделирование позволяет выявить наиболее существенные факторы изучаемого объекта или явления, поэтому является инструментом для более глубокого изучения реальности.

Электрические модели рекуррентных числовых последовательностей позволяют наиболее полно исследовать их свойства и связи, и что особенно важно, произвести исследования динамических процессов. Особенно по тем направлениям природы, науки и техники, где обмен информацией происходит с помощью передачи энергии сигналов.

Первые сведения о электрической модели золотого сечения были изложены в работах автора [5, 6, 7], а затем на конференции «Проблемы гармонии, симметрии, золотого сечения в природе, науке и искусстве» [8], прошедшей по инициативе профессора А. П. Стахова в Винницком аграрном университете (2003) Одесском национальном университете и др.[9, 10] . С тех пор прошло много лет, однако до настоящего времени большинство исследователей замкнулись на геометрических и алгебраических моделях, т. е. на моделях Древнего мира или, в лучшем случае, на моделях эпохи Возрождения.

формате PDF (284Кб)