Понятие золотых пропорций (металлических пропорций, мантиссовых пропорций) пополняется новым качеством.

Выявлена взаимосвязь рациональной и иррациональной составляющих золотых пропорций. Заострено внимание на особенностях и свойствах разности и суммы больших и малых золотых пропорций.

Приведен оптимальный алгоритм геометрического нахождения тетрады золотых констант на числовой оси с применением циркуля и линейки.

Дано новое прочтение золотых пропорций как четырех констант с равными мантиссами.

На основе синтеза единицы и золотых пропорций рассмотрены тетрады констант конкретных золотых пропорций, раскрывающих математическое изящество и числовую красоту чисел с равными мантиссами. Приведены примеры геометрического построения тетрады отрезков, соответствующие длины которых соотносятся в гармонических пропорциях. Тетрадные отношения в золотых пропорциях выявляют особенность первой классической золотой пропорции в этом аспекте.

В работе также приведены особенности корневых r-пропорций, составляющих особый класс гармоничных соотношений, и их некоторые проявления в областях знаний.

Брошюра предназначена всем желающим изучать и развивать математические основы гармонии. При этом материал изложен подробно с целью беспроблемности его восприятия теми, кто только начинает знакомство с гармонией.

Содержание

Вместо предисловия

1. Инверсные числа

Условия

Инверсные числа в основе золотых пропорций

Авторские определения некоторых видов чисел и числовых рядов

2. Разность инверсных чисел

Разность между большим и меньшим (прямым и обратным) инверсным числом

Разность между меньшим и большим инверсным числом

Необходимость отрицательных величин при разности инверсных чисел

3. Сумма инверсных чисел

Постановка задачи

Особенности

4. Рациональный и иррациональный ряды

Рациональный ряд натуральных чисел

Иррациональный ряд

5. Ряд чисел золотых пропорций

Ряд чисел золотой пропорции, созданный «по инициативе» гармонического ряда из его чисел

Ряд чисел золотой пропорции, созданный «по инициативе» гармонического ряда из его чисел с привлечением чисел натурального ряда

Ряд чисел золотой пропорции, созданный «по инициативе» натурального ряда из его чисел

Ряд чисел золотой пропорции, созданный «по инициативе» натурального ряда из его чисел с привлечением чисел гармонического ряда

Сводные данные

Треугольники, поясняющие золотые константы

Взаимное получение рационального и иррационального рядов

6. Геометрическое построение с помощью циркуля и линейки отрезков, соответствующих золотым константам

Ряд чисел с шагом 0,5

Ряд чисел золотой пропорции, созданный из рациональных чисел с шагом 0,5

Оптимальный алгоритм и примеры геометрического построения положительных больших золотых констант на линейной шкале

Оптимальный алгоритм построения положительных малых золотых констант на линейной шкале

Геометрическое нахождение на линейной шкале чисел больших и малых положительных и отрицательных золотых констант

Оптимальный алгоритм построения кварты n-золотых констант на линейной шкале

7. Новое прочтение золотых пропорций как четырех констант с равными мантиссами

Неожиданная особенность чисел с мантиссами золотых констант

Синтез единицы и золотых пропорций

Золотые тетрады

8. Оптимальные алгоритмы геометрического построения золотых тетрад

Примеры геометрического построения золотых тетрад

9. Особые проявления

Способность натурального ряда порождать гармонический ряд и наоборот

Особая роль числа 2

10. Кубиты золотых констант

Золотые константы в одномерной системе координат

Золотые константы в двумерной системе координат

Золотые константы в трехмерной системе координат

Кубит вторых золотых констант как главный «строительный материал» мироздания

11. Разность инверсных и сумма обратных чисел

Особенность разности инверсных чисел

Сумма обратных чисел

Одинаковость результатов суммы обратных и разности инверсных чисел

12. Сумма и разность четных и нечетных степеней золотых пропорций

Сумма четных степеней классической золотой пропорции

Разность нечетных степеней классической золотой пропорции

Сумма четных степеней второй золотой пропорции

Разность нечетных степеней второй золотой пропорции

Сумма четных и разность нечетных степеней третьей золотой пропорции

Сумма четных и разность нечетных степеней четвертой золотой пропорции

13. О рациональной и иррациональной составляющих корневых пропорций

Сведения о корневых пропорциях

О рациональной и иррациональной составляющих корневых пропорций

14. О рациональной и иррациональной составляющих дробных пропорций

Сведения о дробных пропорциях

О рациональной и иррациональной составляющих дробных пропорций

15. Квадраты чисел, мантиссы которых равны мантиссам корневых пропорций

Постановка задачи – нахождение пропорций с равными мантиссами для большой, малой и квадрата большой пропорции

Особенности корневых r-пропорций

16. Систематизация формул гармонии, в т.ч. золотых пропорций с учетом рациональной и иррациональной составляющих

Наиболее общее уравнение

Три группы трехчленных степенных уравнений

Виды уравнений младших степенных пропорций (квадратных уравнений)

Систематизация трех групп уравнений с учетом четырех разновидностей

Систематизация уравнений золотых пропорций в терминах рациональной и иррациональной составляющей

Выводы

Приложение 1. Определения видов чисел и числовых рядов

Приложение 2. Основные характеристики больших золотых пропорций

Приложение 3. Соотношения между частями и целым для трех групп пропорций

Приложение 4. Арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее

Источники

Список рисунков

1. Представление √5

2. Треугольники, поясняющие золотые константы s_n, формируемые из чисел гармонического ряда √4, √5,√8 ,√13 , …, h

3. Треугольники, поясняющие золотые константы s_n, формируемые из чисел натурального ряда 0, 1, 2, 3, …, n

4. Натуральная числовая ось 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, n (первая ось) и гармоническая числовая ось √4, √5,√8 ,√13, √20, √29, …, h (третья ось), поясняющие золотые константы (вторая ось)

5. Геометрическое построение золотых пропорций

6. Геометрическое построение n-золотой положительной большой константы

7. Геометрическое построение первой золотой константы

8. Геометрическое построение второй золотой константы

9. Геометрическое построение третьей золотой константы

10. Геометрическое построение четвертой золотой константы

11. Геометрическое построение n-золотой положительной малой константы

12. Геометрическое построение положительных больших и отрицательных малых n-золотых констант

13. Геометрическое построение отрицательных больших и положительных малых n-золотых констант

14. Геометрическое построение кварты n-золотых констант

15. Синтез единицы и золотой пропорции при создании n-золотой тетрады

16. Синтез единицы и второй золотой пропорции при создании второй золотой тетрады

17. Геометрическое построение n-золотой тетрады (алгоритм 1)

18. Геометрическое построение n-золотой тетрады (алгоритм 2)

19. Геометрическое построение первой золотой тетрады (алгоритмы 1 и 2)

20. Геометрическое построение второй золотой тетрады (алгоритмы 1 и 2)

21. Геометрическое построение третьей золотой тетрады (алгоритм 2)

22. Геометрическое построение четвертой золотой тетрады (алгоритм 2)

23. Золотые константы

24. Золотые константы в одномерной системе координат

25. Золотые константы в двумерной системе координат

26. Золотые константы в трехмерной системе координат

27. Кубит для классической золотой пропорции

28. Кубит второй золотой пропорции как главный «строительный материал» мироздания

Список таблиц

1. Численные значения золотых констант при разности инверсных чисел

2. Численные значения величин при сумме инверсных чисел

3. Модели получения золотых пропорций из чисел натурального и гармонического ряда

4. Новое прочтение золотых отношений (пропорций) как констант с равными мантиссами

5. Ранжирование членов рядов

6. Обобщенные данные о натуральном, гармоническом и золотом рядах

7. Триады (малые, средние, большие) двоиц, троиц, четвериц и т.д. получения золотых пропорций из чисел натурального и гармонического ряда

8. Понятие единицы, двоицы, троицы и их золотых эквивалентов

9. Триада инверсии: видовая, системная, интегральная

10. Сумма четных и разность нечетных степеней первых четырех золотых пропорций

11. Ряды чисел из суммы четных и разности нечетных степеней золотых пропорций

12. Численные значения корневых пропорций

13. Численные значения дробных пропорций

14. Численные значения величин при сумме инверсных чисел

15. Тройственное представление корневых r-пропорций в виде равенства мантисс малой, большой и квадрата большой пропорции

16. Парето-оптимальность в целых числах (%), близких к корневым, дробным и золотым пропорциям

17. Законы мироздания (гипотеза)

18. Группы и виды уравнений, характеризующих пропорции в нумерации рациональной составляющей

19. Виды уравнений, характеризующих золотые пропорции в терминах рациональной и иррациональной составляющей

20. Основные характеристики квадратичных больших пропорций

21. Соотношения между частями A/a и целым и большей частью (A+a)/a

формате PDF (1909Кб)