|
|
К.Ю. Сокольчук, В.В. Остапович
Комментарий Алексея Стахова
Недавно я с большим интересом познакомился с сайтом «Константа» http://314159.ru/index.htm . Многие из статей, особенно в разделе «Математика» http://314159.ru/mathematics.htm, посвящены проблематике «золотого сечения» и они показались мне интересными. Одну из таких статей, написанную киевскими исследователями Сокольчуком К.Ю. и Остаповичем В.В., мне хотелось бы представить и прокомментировать. В статье делается попытка через «формулы Бине» связать «золотое сечение» с фракталами, хаосом и на этой основе изложить некоторые новые модели и представления о мироздании.
Идея исследования состоит в том, что, используя формулы Бине, авторы выдвигают и анализируют так называемую «программу Фибоначчи», которую затем применяют для построения моделей мироздания. Хотя авторы и ссылаются на мои работы, но математическая формула, описывающая «программу Фибоначчи», есть ни что иное, как «гиперболический синус Фибоначчи»
введенный в статье Stakhov A, Rozin B. On a new class of hyperbolic function. Chaos, Solitons & Fractals 2004, 23(2): 379-389. Поэтому на эту статью авторы были обязаны сослаться. Кстати, это – самая цитируемая моя статья (индекс цитирования 61) из всех статей, опубликованных в журнале Chaos, Solitons & Fractals.
Используя формулу (К-1) для «гиперболического синуса Фибоначчи», который назван «программой Фибоначчи», авторы проводят компьютерное моделирования развития мироздания – и этот материал представляет наибольший интерес. Главный вывод статьи состоит в следующем: «структура и топология нашей Вселенной может быть закодирована с помощью только двух чисел – 1 и φ в рамках описания развития, как выполнения программы Фибоначчи».
Мне приятно сознавать, что «грамматика гармонии» ( выражение введено Принцом Чарльзом http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/007a/02321011.htm), то есть, золотое сечение, числа Фибоначчи и Люка, начинает широко использоваться в теоретическом естествознании, причем на самых глубинных уровнях исследования Мироздания; при этом все большее число исследователей подключаются к этой проблематике. Рецензируемая статья не является единственной в этом направлении. Буквально недавно венгерский физик-теоретик Nándor Böröcz прислал мне на рецензию свою новую книгу с интригующим названием The Cosmic Software (Космическое программирование). Книга находится в стадии публикации. Она посвящена фракталам, золотому сечению, числам Фибоначчи, системе Бергмана, самоорганизации Природы, генетике и т.д.
Автор просил меня не рекламировать его книгу в деталях до ее публикации – поэтому я ограничиваюсь только упоминанием об этой замечательной книге. И сам факт ее возможной публикации в совокупности со статьей Сокольчука К.Ю. и Остаповича В.В. весьма симптоматичен. Наука приближается к новому этапу своего развития, который можно назвать «Золотой» Научной Революцией!
Определение. Фракталом будем называть структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Сам термин "фрактал" означает "дробный". Когда вы всматриваетесь во фрактальную форму, то видите одну и ту же структуру независимо от степени увеличения. Такое подобие можно увидеть в природе, рассматривая при разном приближении горы, облака, береговые линии и т.п. Его можно встретить, исследуя формы молекул или галактик. Фрактальность стремительно становится одной из самых емких метафор для объяснения и понимания мира.
Однако абсолютно точного определения фрактала не существует. Возможно, когда-нибудь оно будет найдено, но такого может и не случиться ввиду того, что фрактальная геометрия есть геометрия природы. Дефиниция фрактала стоит в одном ряду с дефиницией природы.
Концепция фрактальности мироздания и отдельных его элементов возникла во второй половине ХХ века в рамках новой научной парадигмы, объединяющей синергетику, кибернетику, информатику и другие теории, имеющие универсальное значение для любых явлений бытия. Фрактальная гипотеза базируется на представлениях теории хаоса и нелинейных динамических систем. В силу этого, а также некоторых других свойств (иерархичность структуры, обратная связь, чувствительность к начальным условиям и т.п.), фрактальные объекты обладают повышенной устойчивостью и приспособляемостью к внешним условиям по сравнению со статическими системами.
Математический алгоритм построения фракталов мироздания. Для математического моделирования построения фракталов, как нелинейных динамических систем, общепринято использовать рекуррентные формулы. Объекты, построенные с помощью рекурсии, обладают внутренним самоподобием и устойчивостью к ошибкам (случайным и систематическим). Кроме того, и это представляется важным, рекурсия – необходимое свойство автокреационных (т.е. строящих сами себя) систем. Нами в качестве алгоритма был выбран суммационный ряд Фибоначчи, т.к. в различных объектах природы (прежде всего, «живой») он проявляется слишком часто, что бы это было случайностью.
Полный текст доступен в формате PDF (310Кб)
К.Ю. Сокольчук, В.В. Остапович, Золотая пропорция, фракталы и хаос в связи с некоторыми представлениями о мироздании // «Академия Тринитаризма», М.,
 |