От Редакции АТ

Этой статьей мы заканчиваем на страницах АТ дискуссию о месте и значении гиперболических функций Фибоначчи и Люка (ГФЛ). Стоит отметить, что признание кем-то одним, даже очень авторитетным и уважаемым, достижений другого не ограничивает остальных в праве иметь свое мнение. АТ не РАН и не УАН, и, слава Богу, не Американская академия наук (NAS), в которых авторитет и позитивизм стали мощнейшим оружием уничтожения и дискредитации инакомыслящих, целых направлений в науке.

Эта дискуссия сторонами может быть продолжена в рамках Вестника АТ – личных страниц авторов АТ.

И последнее замечание, касающееся названия нового класса гиперболических функций. Великие математики Фибоначчи и Люка, которые ввели в рассмотрение числа Фибоначчи и Люка, строго говоря, никакого отношения к этим функциям не имеют. И мне кажется, что наука (и особенно украинская математика) только выиграли бы, если бы эти функции были названы гиперболическими функциями Стахова и Ткаченко, то есть, названы именами тех украинских ученых, которым принадлежит честь введения в математику нового класса функций. То же самое касается и новой геометрической теории филлотаксиса, созданной украинским ученым Олегом Боднаром. Мы имеем полное право назвать новую теорию филлотаксиса «геометрией Боднара». Академик Ю.А. Митропольский

1. История научного открытия

В конце 80-х годов 20 в. украинскими учеными Алексеем Стаховым и Иваном Ткаченко [1-3] и Олегом Боднаром [4-6] независимо друг от друга был введен новый класс гиперболических функций. Особенность этих функций состояла в том, что их основанием было не «не число Эйлера» е, а знаменитое иррациональное число, известное в современной науке под названием «золотое сечение» или «золотая пропорция». Боднар назвал эти функции «золотыми» гиперболическими функциями, Стахов и Ткаченко – гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка. Это научное открытие было поддержано выдающимся украинским математиком академиком Ю.А. Митропольским. Согласно его рекомендации статья Олега Боднара «Геометрия филлотаксиса» в 1992 г. была опубликована в академическом журнале «Доклады Академии наук Украины» [5]. В этом же журнале годом позже согласно рекомендации Ю.А. Митропольского была опубликована статья Стахова и Ткаченко «Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи» [2]. Академик Митропольский написал предисловие к книге [3], в которой предложил назвать новый класс гиперболических функций, введенных в [2], гиперболическими функциями Стахова-Ткаченко, а новую геометрическую теорию филлотаксиса, описанную в статье [5], геометрией Боднара.

Дальнейшее развитие теории гиперболических функций Фибоначчи и Люка дано в работах Алексея Стахова и Бориса Розина [7,8]. В этих работах введен еще один важный класс функций, так называемые симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка, которые обладают важными симметрическими свойствами и сближают эти функции с классическими гиперболическими функциями. Еще один неожиданный поворот в развитии теории гиперболические функции Фибоначчи и Люка связан с созданием так называемой «золотой» фибоначчиевой гониометрии – общей теории гиперболических функций, основанной на так называемых металлических пропорциях, которые являются обобщением «золотой пропорции». Это название введено аргентинским математиком Верой Шпинадель [9]. Справедливости ради, необходимо отметить, что к этому математическому открытию независимо друг от друга пришли французский математик египетского происхождения Мидхат Газале [10], российский исследователь Александр Татаренко и американский математик Джей Каппрафф.

формате PDF (213Кб)

Предисловие Ю.А. Митропольского к книге А.П. Стахова «Новая математика для живой природы. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка» (2003)

Мне приятно представить читателям новую книгу «Новая математика для живой Природы», написанную известным украинским ученым, доктором технических наук, профессором Стаховым Алексеем Петровичем. Его книга является продолжением и развитием его предыдущих публикаций «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977), «Алгоритмическая теория измерения» (1979), «Коды золотой пропорции» (1984), которые объединены общей математической идеей (числа Фибоначчи и Золотое Сечение) и ставят своей целью показать основополагающую роль Золотого Сечения и чисел Фибоначчи в развитии науки и математики.

Я слежу за научным творчеством проф. Стахова очень давно, наверное, с момента публикации его первой книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977), которая была представлена автором в 1979 г. на научном семинаре Института математики Академии наук Украины. Но особенно мой интерес к научным исследованиям проф. Стахова повысился после его блестящего выступления в 1989 г. на заседании Президиума Академии наук Украины, в котором проф. Стаховым были представлены научные и инженерные разработки в области «выполненные под его научным руководством. Однако в последние десятилетия область научных интересов проф. Стахова все больше сдвигается к основаниям математики и компьютерной науки.

Об этом, например, свидетельствует его лекция «Золотое Сечение и современная математика гармонии», впервые прочитанная им на заседании 7-й Международной конференции «Числа Фибоначчи и их приложения» (Австрия, Грац, 1996) и затем повторенная в 1998 г. на заседании Украинского математического общества. Эта лекция произвела большое впечатление на украинских математиков и вызвала оживленную дискуссию.

Представленная книга является частью обширного плана математических исследований по обновлению современной науки, выполняемого проф. Стаховым в течение многих десятилетий. Впервые я познакомился с гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка в 1993 г., когда мне на рецензию была представлена статья «Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи», представленная А.П. Стаховым и И.С. Ткаченко для публикации в журнале «Доклады Академии наук Украины». Статья меня заинтересовала и согласно моей рекомендации она была опубликована в одном из номеров журнала за 1993 год. Введенные Стаховым и Ткаченко новые классы элементарных функций могут стать важным событием в современной науке и математики, если рот этом учесть особую роль, которую играют гиперболические функции в развитии математики и физики (гиперболическая геометрия Лобачевского, «четырехмерный мир Минковского» и т.д.).

Прежде всего, новые гиперболические функции представляют интерес с математической точки зрения. Они являются расширением известных формул Бине для чисел Фибоначчи и Люка на непрерывную область. Первый неожиданный результат, вытекающий из такого подхода, состоит в переосмысливании «теории чисел Фибоначчи», активно развевающейся в последние десятилетия. Благодаря гиперболическим функциями Фибоначчи и Люка «теории чисел Фибоначчи», которая до сих пор развивалась как «дискретная теория», превращается в «непрерывную теорию», значительно более богатую о своему содержанию, потому что гиперболическим функции Фибоначчи и Люка являются более сложными математическими объектами, чем числа Фибоначчи и Люка, которые являются лишь вырожденным случаем нового класса гиперболических функций.

Но особый интерес к гиперболическим функциями Фибоначчи и Люка возникает еще и потому, что эти функции были блестяще использованы украинским ученым и архитектором Олегом Боднаром в созданной им новой теории филлотаксиса. Кстати, статья Боднара на эту тему по моей рекомендации опубликована в том же журнале «Доклады Академии наук Украины» в 1992 г. Исследования Боднара показывают, что гиперболические функции Фибоначчи и Люка (названные Боднаром «золотыми» гиперболическими функциями) отражают некоторые глубокие закономерности, существующие в живой природе, и поэтому могут стать весьма эффективным средством для моделирования процессов в живой природе.

Несмотря на строго математический характер книги проф. Стахова, необходимо отметить, что она написана популярно, с большим педагогическим мастерством и в каком-то смысле может выступать в роли «букваря» по числам Фибоначчи и Золотому Сечению, что чрезвычайно актуально для школ и университетов, как Украины, так и России и других стран. И поэтому издание книги необходимо и полезно не только с научной и математической точки зрения, но и с педагогической точки зрения. Мне кажется, что ее с удовольствием прочтут не только школьные учителя математики, школьники старших классов и студенты университетов, но также многие ученые и исследователи, которые интересуются историей науки и математики, а также приложениями чисел Фибоначчи и Золотого Сечения в своих предметных областях.

И последнее замечание, касающееся названия нового класса гиперболических функций. Великие математики Фибоначчи и Люка, которые ввели в рассмотрение числа Фибоначчи и Люка, строго говоря, никакого отношения к этим функциям не имеют. И мне кажется, что наука (и особенно украинская математика) только выиграли бы, если бы эти функции были названы гиперболическими функциями Стахова и Ткаченко, то есть, названы именами тех украинских ученых, которым принадлежит честь введения в математику нового класса функций. То же самое касается и новой геометрической теории филлотаксиса, созданной украинским ученым Олегом Боднаром. Мы имеем полное право назвать новую теорию филлотаксиса «геометрией Боднара».

Я не сомневаюсь, что книга проф. Стахова будет воспринята мировой научной общественностью с большим интересом, а научные результаты, изложенные в настоящей книге, могут открыть новые пути в математическом исследовании Природы.

Академик Национальной Академии наук Украины

и Российской Академии наук

Почетный директор Института математики

Национальной Академии наук Украины

Ю.А. Митропольский