Оценивая в целом очень высоко статью проф. С.К. Абачиева и его идею о двух направлениях развития математики гармонии («по горизонтали» и «по вертикали»), автор считает нецелесообразным введение нового определения для развиваемого им научного направления, например, «математические основания гармонии» вместо «математика гармонии», но и не возражает против такого названия, так же, как и против того, что «Математика Гармонии» требует дальнейшего развития. И мне очень понравилась идея проф. Абачиева. Я сейчас размышляю над этим. Вместе с тем, я предпочитаю использовать название «Математика Гармонии» в силу следующих причин.

После публикации англоязычной книги автора “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” (World Scientific, 2009) это название уже вошло в научную литературу и в настоящее время это название ассоциируется с именем автора этой книги. Подобно тому, как после опубликования в 1948 г. книги Норберта Винера «Кибернетика» понятие «кибернетика» прочно вошло в научную литературу и ассоциировалось с именем Винера. Как известно, за несколько месяцев до смерти Норберт Винер был удостоен Золотой Медали Учёного, высшей награды для человека науки в Америке. На торжественном собрании, посвящённом этому событию, президент Джонсон произнёс: «Ваш вклад в науку на удивление универсален, ваш взгляд всегда был абсолютно оригинальным, вы потрясающее воплощение симбиоза чистого математика и прикладного учёного». При этих словах Винер достал носовой платок и прочувственно высморкался.

Поэтому предложение использовать другое название для обозначения разработанного мною научного направления, после того, как это понятие введено, я считаю занятием бесперспективным. В конечном итоге, право автора называть свое научное направление так, как он считает нужным. Я всегда очень тщательно подходил к выбору названий своих книг. В свое время после публикации моих первых книг «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977) и «Коды золотой пропорции» (1984) подобные же возражения поступали и по поводу этих названий. Время показало, что я был прав. Именно такие названия моих первых книг привлекли к ним внимание широкой научной общественности. «Алгоритмическая теория измерения» в настоящее время рассматривается как одна из современных математических теорий, входящих в состав теоретической метрологии. Приведу только один пример. В 1990 г. была опубликована книга известного российского метролога П.А. Арутюнова «Теория и применение алгоритмических измерений» (Москва: Энергоатомиздат, 1990). Во Введении он сравнивает свои исследования с работами других исследователей: «Данный материал согласуется с работами ученых, занимающихся проблемами теории измерения (А.Н. Колмогорова, Н.В. Хованова, А.П. Стахова, Я. Яворского, И. Пфанцагля, Д. Гофмана, В.Г. Кнорринга, С. Стивенса, Д. Зинеса, В. Торгенсона и др.)». То есть, в этом перечне действительно известных специалистов в области теории измерений и теоретической метрологии мое имя поставлено третьим после Колмогорова и Хованова.

То же самое касается моей следующей книги «Коды золотой пропорции» (1984). Название книги оказалось настолько удачным, что книга стала бестселлером – 1984 в советской научной литературе, а тираж книги (10 000 экз.) разошелся в течение недели. Массачусетский Технологический Институт включил эту книгу в перечень лучших советских книг, написанных на стыке науки и искусства. А известный научно-популярный журнал «Техника-молодежи» в 1985 г. посвятил моей книге специальный выпуск.

Я убежден, что очень удачно выбрал название для моей англоязычной книги. Оно сразу же привлекло внимание всей мировой научной общественности. Но самое главное, что название «математика гармонии» очень четко подчеркивает область притязаний автора. Эта научная дисциплина направлена на изучение «математического понимания гармонии». Оно имеет отношение, прежде всего, к структурам Природы и Науки и только косвенно затрагивает такую широкую область человеческой деятельности как Искусство.

Широко известно определение понятия «гармония», данного в Большой Советской Энциклопедии: «Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия". В этом определении четко просматривается определение «гармонии» с математической, количественной точки зрения: «соразмерность частей и целого». В геометрии такая соразмерность определяется с помощью «пропорции», а в комбинаторике с помощью «рекуррентного соотношения». Именно в таком смысле используется понятие «гармонии» в МГ. И поэтому мы вправе рассматривать МГ как математическую теорию, изучающую «гармонию» с количественной точки зрения.

В этой связи хочу привлечь внимание к очень интересным рассуждениям по поводу понятия «гармония», изложенным в книге В.П. Шестакова «Гармония как эстетическая категория (1973). В этой книге Шестаков выделяет, по крайней мере, три типа понимания гармонии: математическое, эстетическое и художественное. В математическом смысле «гармония» понимается как равенство или соразмерность частей друг с другом и части с целым, что полностью соответствует определению этого понятия, данном в БСЭ. При этом, как подчеркивает Шестаков, «математическое понимание гармонии фиксирует, прежде всего, количественную определенность гармонии, но оно не заключает в себе представления об эстетическом качестве гармонии, ее выразительности, связи с красотой». Ясно, что математическое представление о гармонии имеет прямое отношение к Природе, где оно проявляется в виде фибоначчиевых спиралей на поверхности филлотаксисных объектов (сосновых и кедровых шишек, кактусов, ананасов и т.д.), в пентагональной симметрии многих форм живой природы, в «золотой» спирали наутилуса, наконец, в структурах кристаллов.

Именно такое представление о гармонии было присуще пифагорейцам, которые выражали гармонию через числовые пропорции, в частности, через «золотую пропорцию». Ясно, что эстетическое и художественное представления о гармонии имеют отношение к искусству. Но не следует забывать, что эстетическая и художественная гармония является понятиями вторичными, отражающими объективную гармонию природы, то есть, математическое представление о гармонии является главным, первичным, поскольку оно существовало в Природе задолго до возникновения человечества.

В этой связи также уместно провести аналогию между понятиями «математика гармонии» и «математическая теория информации». И в первом и во втором случае предметом математического исследования являются понятия, которые, на первый взгляд, трудно поддаются четкому математическому определению. Тем не менее, Клоду Шеннону удалось ввести такое количественное определение «информации» с использованием понятия «энтропии» как меры снятой неопределенности, после чего «теория информации» начала трактоваться как математическая теория, изучающая «информацию» с количественной точки зрения. То же самое касается понятия «гармонии». Это понятие допускает количественное определение. А раз это так, то это понятие может стать предметом математического исследования, что и отражается в названии «математика гармонии», то есть, это - математическая теория, изучающая «гармонию» с количественной точки зрения.

Кроме того, к сведению моих оппонентов, хочу подчеркнуть, что название «математика гармонии» (The Mathematics of Harmony) уже используется в западной литературе для обозначения, прежде всего, пифагорейской математики и, в более широком смысле, - для обозначения всей древнегреческой математики. И ни у кого не возникают сомнения в правомочности такого словосочетания. В этой связи уместно привести цитаты из двух современных изданий:

A New Kind of Social Science: Study of Self-Organization of Human Dynamics‎ , 2003, р.184
•        «The mathematics of harmony explored by the ancient Greeks is still
an inspiring model for contemporary scientists».
•        «Математика гармонии, изученная древними греками, до сих пор является вдохновляющей моделью для современных ученых»
•        The Oxford dictionary of philosophy‎, 2005, р. 205
•        "The mathematics of harmony was a central discovery of immense significance to the Pythagoreans"
•        "Математика гармонии является одним из главных открытий огромной важности для пифагорейцев»

В своих публикациях автор неоднократно подчеркивал, что развиваемая им «математика гармонии» в своих истоках восходит к математике Пифагора, Платона и Евклида. Поэтому «математика гармонии» Стахова – это возрождение пифагорейской математики с учетом современных научных достижений в этой области.

А что касается противников этого научного направления, то автор не намерен их переубеждать. По этому поводу очень хорошо сказал Нобелевский Лауреат Макс Планк:

«Новая научная истина побеждает не потому, что ее противники убеждаются в ее правильности и прозревают, а лишь по той причине, что противники постепенно вымирают, а новое поколение усваивает эту истину буквально с молоком матери».