А.С.Пушкин

Дело было в Ленинграде. В середине 80-х. Огромный пивной зал, скорее ангар, у Казанского собора. Муравейник любителей пива за столиками, включая вашего покорного слугу и его коллегу по математической лингвистике в Ленинградском Университете. Процесс шел как положено.

И вдруг к столику подходит молодой человек экстравагантной наружности, просит извинения за вмешательство в процесс и предлагает ответить на три вопроса: 1. Что такое логарифм? 2. Кто изобрел паровую машину? и 3. Кто построил Казанский собор? Получив практически мгновенный ответ на все три вопроса, молодой человек крайне удивился, сказав при этом, что людей, ответивших так быстро на все три вопроса, особенно на первый, очень мало. После этого он растворился в табачном тумане. Мы же продолжили процесс и даже не озаботили себя тем, чтобы подумать, кто этот молодой человек и зачем он это спрашивал. Все было забыто.

Но оказалось, что не совсем.

Совсем недавно, не более двух лет назад, в книжном салоне филологического факультета и приобрел увесистую книгу А. Степанова под интригующим названием «Число и мысль». Поскольку в то время я испытывал да и сейчас испытываю тяготение к тому, что связано с числом, я сразу же вгрызся в книгу и нашел там много интересного. Особенно меня заинтересовала трактовка того, что из сидящего в нашей голове может быть отнесено к математике. При этом Степанов не имел в виду головы, для обладателей которых математика есть профессия или активное хобби. Не о них шла речь. Речь шла об обычных, всерьез не озабоченных и даже не думающих о математике людях, знания которых в этой области не выходят за пределы элементарных сведений. Скорее это осколки или следы когда-то приобретенных математических знаний.

Такое знание А.Степанов назвал «фундаменталистским» старорациональным знанием, глубоко укорененном в бессознательном. Оно, по Степанову, является типологически древним и формируется в нескольких «каналах»: это прежде всего школа, затем семейные, общественные и профессиональные традиции, дух исторического наследия и т. п.

Это то знание, которое копилось в детстве и юности человечества. И этот многовековый багаж, сжатый в пространстве учебника, мы осваиваем в нашем сегодняшнем реальном детстве и реальной юности. Такое знание называется элементарной математикой в отличие от высшей, которая изучается в вузах. Элементарная математика включает в себя такие понятия как счет и измерение, простейшие действия над числами, какое-то представление о геометрических и арифметических прогрессиях, комбинаторику, пропорции, элементы алгебры, геометрии, тригонометрии и т. п.

Ну а теперь мы вернемся к началу нашего рассказа - к тем трем вопросам, которые были заданы ученым, не брезгующим пивом.

Первый вопрос был математическим. Он в полной мере был сформулирован в русле школьной математики. Эту математику наши герои, как и многие другие, изучали по знаменитому учебнику Киселева, который был принят на вооружение и в советской России. Но воспоминания о школьных годах и тем более знания, там полученные, в памяти наших героев изрядно поистерлись. К тому же интервьюируемые были филологами: один славистом, другой романистом. Ситуацию спасало то, что они приобщились к математической лингвистике, а это обязывало их обратиться к некоторым фундаментальным понятиям, к числу которых принадлежит и понятие логарифма. Поэтому быстрый и правильный ответ в данной ситуации был естественным – это понятие у наших персонажей входило в сферу возобновленного знания. Для подавляющего большинства гуманитариев с высшим образованием такой вопрос оказался бы роковым. Ведь для них математика – это страшный сон, забытый ими сразу же после того как они сдали последний школьный экзамен. А логарифм – это какое-то знакомое слово, какой-то звуковой комплекс, но что за ним стоит, есть тайна, но эта такая тайна, которая для гуманитария – тайна ненужная и неприятная.

Следующий вопрос касался изобретателя паровой машины. Этот вопрос был, наверное, самым легким. Не трудным был также вопрос, относящийся к архитектуре. Но, конечно, не для всех. Он стал бы трудным и для наших героев, будь каждый из них сформулирован чуть по- заковырестее. Если бы у них поинтересовались конструктивными особенностями паровой машины или степенью участия Андрея Воронихина (это уже пространство третьего вопроса) в строительстве храма, то наши герои, если бы и ответили на эти расширенные вопросы, то не слишком уверенно и путано. То есть и здесь знания имеют поверхностный, верхушечный характер.

В какой мере мы знаем Ньютона, Кеплера, Аристотеля, Шекспира, Гете? Большинство никак не знает. А помнятся лишь имена, имена да и то в «джентельменско-интеллигентском» наборе. Как имена мы помним и логарифмы, и экспоненты и логарифмические спирали. Пифагора, который придумал какую-то теорему тоже помнят (впрочем, чаще помнят «пифагоровы штаны, которые на все стороны равны») как помнят и Архимеда, который собирался с помощью рычага перевернуть мир, треугольники, которые могут быть подобными, а что такое подобие, уж почти никто не помнит. Мы вроде что-то знаем, чаще почти не знаем, к тому же все, чему мы учились, было так давно и было ли оно?

Стало быть, и гуманитарное, и естественно-научное, и математическое знание в головах взрослых субъектов подвергаются основательному выветриванию или загоняются в какие-то отдаленные кладовые, подвалы и закоулки нашего сознания, т. е. в подсознание, превращаясь в подсознательное знание. Но такое знание – не обязательно основательно подзабытое школьное. Это и житейский опыт и знание предков и возможно, какое-то врожденное знание. Но это то знание, которое образует основу, фундамент нашей образованности (в кавычках и без кавычек). Причем, как считает Степанов, благодаря такому знанию формируется внутреннее равновесие современного человека. Это знание, даже подвергшись эрозии и выветриванию, достаточно универсально и согласовано в своих частях, обеспечивая само существование человека. Именно это знание является всеобщим достоянием, является фоновым знанием, обеспечивающим возможность коммуникации каждого с каждым. Можно пошутить о Пушкине и даже намекнуть, что ты с ним «на дружеской ноге», можно сравнить какого-нибудь заторможенного футболиста с машиной Уатта, можно назвать дачу соседа Пизанской башней и вместе с ним посмеяться над этим сопоставлением. И все превосходно, все мило, люди беседуют, общаются, жизнь кипит. Но у каждого из этих коммуникантов есть своя профессия. Один изучает трагедии Софокла и Эврипида, другой преподает теорию игр и исследование операций, третий проектирует сантехнику, четвертый продает пиво и т. д. И все как будто бы друг друга понимают, все уютно, комфортно. А если вдруг ты чего-то не понял, то можно сделать вид, что понял и никто не заметит, что ты не понял, потому что молчаливо предполагается и в этом никто не сомневается, что это должен понимать каждый.

Многое в поведении современного человека определяется системой формирования знаний. В былые, уже далекие времена, было только одно образование – просто образование. Не было ни среднего, ни высшего, ни гуманитарного, ни естественно-научного. И только в ходе первой промышленной революции и на подступах к ней, после изобретения дифференциального и интегрального исчислений, изобретения паровой машины и внедрения в промышленность других технических достижений возникло высшее образование, причем высшее техническое, в котором дифференциальное и интегральное исчисление образует ядро высшей математики и основу высшего технического образования. В это же время гуманитарное знание стало отделяться от естественно-научного. При этом между новой математикой, обслуживающей естественные науки, и прежней математикой, восходящей к математике античной эпохи, также образовался разрыв. Люди, которые стали получать новое математическое образование (теоретическое и прикладное) стали забывать основы, фундамент той цивилизации, в которой они выросли. Девятый вал технического прогресса захлестнул мыслящую часть человечества. Храмы были забыты, мастерские вышли на авансцену. Классическое математическое знание оказалось не у дел, стало казаться чем-то архаичным, обветшавшим, пригодным лишь для того, чтобы давать детям и юношам исходное, элементарное образование. Между школьным и высшим образованием наметился разрыв, причем зияние между двумя ветвями в сфере естественных наук неуклонно расширялось.

Конечно, всегда были попытки этот разрыв уменьшить. Например, с помощью олимпиад или создания особых резерваций или лагерей для особо одаренных. Но нужно при этом отметить, что в результате получалось нечто вроде среднего образования «с присыпкой». Оно остается в пределах школьного образования старого образца, но обогащено всякого рода математическими загадками, хитростями, фокусами, которые способны разгадать молодые люди с хорошей математической интуицией или начитанностью в области других наук. Качественно при этом ничего не меняется.

Другая ситуация наблюдается в гуманитарном секторе. Здесь нет пропасти между средним и высшим образованием. Школьное среднее более или менее плавно переходит в высшее. А высшее не порывает связей с базовым классическим. Например, на филологических факультетах повсеместно есть кафедры классической филологии, и вся филологическая наука стоит на освоении литературного наследия от истоков до наших дней.

Особо хочется остановиться об одном самом «революционном» нововведении последних лет – едином государственном экзамене. О нем много говорят, отмечая его сильные и слабые стороны. Мы же отметим одно последствие, которое тесно коррелирует с содержанием данной заметки. Речь идет о замещении логики фактологичностью, о культивировании и консервации «номинативизма», о котором речь шла выше. Таким образом, в естественные дисциплины и в особенности в математику протаскивается гуманитарные «технологии». Автор знает это не понаслышке. Самому приходилось слушать лекции по античной, русской и зарубежной литературе, которые имели преимущественно фактологическую окраску с некоторой примесью артистизма (но это уже в зависимости от склонности лектора к такой форме самовыражения). На экзаменах прежде всего ценилось знание содержания художественного текста, знание имени автора и некоторых фактов из его биографии, исторических обстоятельств, некоторых хрестоматийных оценок и т. п. Логики почти никакой. В том же направлении ориентирован и ЕГ. Таким способом из естественно-научно мыслящих голов такой экзамен будет вытравливать склонность к математической строгости и логическому мышлению. Это означает, что на фоне неизбежной гуманизации точного и строгого знания, которая порой украшает такое знание, неосознанно и весьма специфическим способом вводится насильственная гуманизация , которая такое знание умерщвляет.

А теперь обратимся к математике гармонии. Поскольку «кадры решают все», обратимся к профессиональному составу людей, причастных к этому научному направлению. В подавляющем большинстве это люди с высшим и более образованием, математическим, гуманитарным, техническим, биолого-медицинским, геолого-минералогическим и др.

Ознакомимся с предметно-профессиональным составом специалистов, принявших участие в Международной научной конференции «Проблемы гармонии, симметрии и золотого сечения в природе, науке и искусстве». Большинство составляют специалисты в области техники (28% – информационные технологии, компьютерная техника, системы связи и др.) Далее следуют биологи и медики (вместе около 34%). Вместе с первой группой они составляют около 62% (не золотое ли здесь сечение?). Все остальные, включая физиков, экономистов, искусствоведов и др. составляют 38 %. Крайне интригует то, что среди рассмотренного сообщества нет, по-видимому, ни одного чистого математика. Есть, конечно, доктора и кандидаты физико-математических наук, но все они физики. В чем причина «саботажа» со стороны математиков? Здесь может быть несколько причин. Главная, видимо, заключается в том, что многие математики о такой математике ничего не знают. А вторая (если они о такой математике слышали) – в том, что они считают эту математику элементарной для математиков высокого полета. Такая математика пригодна только для того, чтобы придумывать заковыристые и занятные задачи для сообразительных школьников, участвующих в олимпиадах. Именно поэтому в первых рядах конференции мы видим людей инженерного образования и прикладных биологов. И для тех, и для других математика – некоторый инструмент для решения своих внутренних отраслевых проблем. Математика эта может быть разной, но это не математика Чебышева, Маркова и Колмогорова. Это в основном высшая математика, которая преподается в технических вузах. У биологов эта математика еще проще. А в учебном процессе студентов-медиков вообще редко бывает какая-либо математика. И тем не менее, всех этих специалистов, а также экономистов, филологов, искусствоведов объединяют особые математические структуры, которые проявляют себя в реальной работе с материалом: физическим, биологическим, филологическим, технологическим и т. п. Биологи находят математико-гармонические структуры в явлениях филотаксиса, архитекторы –в пропорциях своих проектов, инженеры находят удовлетворение в проектировании вычислительных машин на основе гармонических сечений, электрики конструируют линии электросвязи, филологи черпают вдохновение в математической гармонии пушкинского стиха. И все это делается на основе одних и тех же математико-гармонических инструментов, простота которых для математиков высокого полета кажется чем-то странным. Странным им представляется и такая фронтальная универсальность вкупе с междисциплинарностью. Среди них можно найти таких, которые готовы признать, что математико-гармонические структуры имеют право на существование. Но при этом они склоняются к тому, что это не их математика, что это, может быть, милая и занятная математика, то какая-то окраинная. И потом современных математиков, не склонных предаваться потусторонним фантазиям, претит склонность некоторых представителей этой ветви математики к сакральной фразеологии, к обожествлению математико-гармонических структур. И вообще сакральные корни математики гармонии, проросшие еще в пифагорейские времена и в дальнейшем нашедшие благодатную почву в нумерологии и астрологии, отпугивают серьезных математиков от математико-гармонических изысков. Пренебрежительно-саркастическая улыбка и ироничное пожатие плеч – их обычная реакция в таких случаях. Этим они как бы хотят сказать: «Ладно, занимайтесь такой математикой, только не надо напускать колдовского тумана».

Если же говорить о степени реализации математико-гармонических структур в предметно-ориентированных дисциплинах, то наиболее интенсивно они используются в области информационных технологий, физике и биологии. По мере продвижения в сторону гуманитарной сферы интенсивность использования инструментария математики гармонии резко падает. Если взять, например, литературоведение, то здесь масштабы применения математико-гармонических методов просто ничтожны. То же самое можно сказать о социологии, психологии, политологии, историографии и др. Причины такой ситуации двояки. Гуманитарии, как уже говорилось выше, за редким исключением не склонны прибегать к математике в каком бы то ни было виде. Но, если вдруг какой-то чудак рискнул использовать какую-то незатейливую формулу, то эта формула будет заимствована из запасников рационального бессознательного, которое сформировалось в школьные годы в сочетании с опытом и знанием предшествующих поколений. Такое знание – очень поверхностное и фрагментарное. Но другого нет. Приходится пользоваться тем, что есть в собственной голове или в голове коллеги. Можно привлечь и варягов-консультантов. Такое часто бывает, но делу мало помогает.

В итоге возникает огромный разрыв в масштабах внедрения в математико-гармонических идей в науки, связанных с техникой, живой и неживой природой, с одной стороны и науками, связанными с духовной сферой, с другой.

Несколько иная ситуация складывается в искусстве. Здесь также существует огромные различия в математико-гармоническом осмыслении объектов зрительных и звучащих искусств. Объекты зрительных искусства ваяние, зодчество, живопись) – более материальны и следовательно, в большей степени доступны для рефлексии в математико-гармоническом аспекте. В меньшей степени к этому склонна музыка, хотя со времен Пифагора она занимает ведущее место в гармонических представлениях, и это единственное из искусств, где «Теория гармонии» является учебной дисциплиной». Но это, наверное, потому, что музыкальная гармония тесно и очень строго связана с акустикой и механикой. Что касается словесного искусства, то здесь связь с «материальностью» имеет более сложный характер, которая требует особого математико-гармонического осмысления, поскольку вербальный текст имеет сложную пространственно – временную и визуально-акустическую организацию.

Представленный текст не надо рассматривать как систематическое изложение какой-то законченной концепции. Это скорее спонтанное размышление о некоторых процессах, сопровождающих формирование математики гармонии как относительно замкнутой дисциплины.