В принципе математику, который впервые ввел алгебраическое уравнение 2-й степени x² + mx + q=0, можно приписать создание всей «теории золотых, металлических и всяких других пропорций», а математику, который ввел алгебраические уравнения более высоких степеней, можно приписать все «псевдо-обобщения» золотой пропорции, включая золотые р-пропорции, пропорции Падована и т.д. То же самое можно сказать о «теории рекуррентных соотношений». Поэтому деятельность Фибоначчи-Ассоциации, сообщества математиков-фибоначчистов, и книги выдающихся математиков Николая Воробьева, Хогата, Вайды вполне можно причислить к «лженаукам», потому что, по существу, ничего нового в этих книгах нет. Все это было несколько тысячелетий или столетий назад описано теми математиками, которые построили общую теорию алгебраических уравнений и теорию рекуррентных соотношений. Такова логика рассуждений некоторых современных «исследователей», претендующих на роль «гуру» в нашей области.

Почему же все-таки «теория чисел Фибоначчи и золотого сечения» продолжает развиваться? Начиная с 1984 г., Фибоначчи-Ассоциация проводит регулярно (1 раз в 2 года) международные конференции «Числа Фибоначчи и их приложения», публикуются книги и многочисленные статьи по этой проблеме, делаются обобщения в этой области и т.д. Все дело – в приложениях. Математики генерируют огромное количество новых научных результатов, но не все эти результаты являются действительными моделями физических, химических биологических и других явлений и процессов. К сожалению, «чистая математика» оторвалась в процессе своего развития от теоретического естествознания, которое было всегда «плотью и кровью» математики. Как показал выдающийся американский историк математики Морис Клайнв своей замечательной книге «Математика. Потеря определенности» (русский перевод, 1984), в этом и состоит трагедия современной математики, которая находится в стадии глубочайшего кризиса, из которого она не видит выхода. «Чистые математики» создают огромное количество различных математических моделей, не задумываясь над их реальными приложениями. Из этого огромного набора таких моделей, представители фундаментальных наук выбирают весьма незначительное их количество, которые отражают явления окружающего мира и поэтому, согласно Фурье, относятся к разряду «фундаментальных» научных результатов и которые входят в «золотую сокровищницу» науки. При выборе таких моделей работает «принцип математической красоты Дирака». В качестве примера можно привести «Платоновы тела». Ведь теоретически существует бесчисленное множество многогранников, но только пять «правильных многогранников», называемых «Платоновыми телами», начиная с Пифагора, Платона и Евклида входят в «золотую сокровищницу» науки. И недаром «Платоновым телам» посвящаются научные трактаты, первым из которых, согласно «гипотезе Прокла», являются «Начала» Евклида. Числа Фибоначчи и «золотое сечение» также относятся к числу таких «фундаментальных результатов», поскольку они обнаруживаются в самых неожиданных местах. Достаточно вспомнить ботаническое явление филлотаксиса, «золотые» геноматрицы Петухова, фибоначчиевое деление биологических клеток, фибоначчиеву интерпретацию таблицы Менделеева и др. И если бы не было чисел Фибоначчи и работ Николая Воробьева в этой области, то вряд ли Юрий Матиясевич первым решил бы 10-ю проблему Гильберта. Но ведь недавно решена и 4-я Проблема Гильберта (Стахов и Арансон). И она не была бы решена, если бы Вера Шпинадель не обобщила понятие «золотой пропорции» и не ввела понятие «металлических пропорций», которые задают бесконечное количество новых математических констант. Вслед за ней Мидхат Газале на этой основе вывел «формулы Газале», которые являются обобщением «формул Бине». А на основе «формул Газале» Алексей Стахов разработал так называемую «золотую фибоначчиевую гониометрию», которая и была использована Стаховым и Арансоном для решения 4-й Проблемы Гильберта!

Я уже не говорю о р-числах Фибоначчи, которые были использованы Витенько и Стаховым для разработки «фибоначчиевых» алгоритмов измерения и позже – для введения новых способов позиционного представления чисел (р-коды Фибоначчи) и новой компьютерной арифметики и выдвижения концепции «компьютеров Фибоначчи» (Стахов, 1974). То же самое касается такой «лженаучной идиомы» как золотые р-пропорции, которые привели к открытию кодов золотой р-пропорции (Стахов, 1980), как принципиально нового класса систем счисления – систем счисления с иррациональными основаниями. Я уже неоднократно писал, что рекуррентное соотношение для р-чисел Фибоначчи, как впрочем и золотые р-сечения, уникальны хотя бы потому, что они выражает некоторые важные математические свойства («диагональные суммы») треугольника Паскаля – важнейшего математического объекта комбинаторного анализа, без которого невозможно представить современную математику. И я очень сожалею, что мои оппоненты не в состоянии этого понять, зациклившись в своих «измышлизмах» на р-числах Фибоначчи и золотых р-сечениях, а не на их приложениях.

«Золотые клоны», «квазизолотые сечения», «псевдозолотые сечения», «лженаучные идиомы», «золотые подвески», «алюминиево-кастрюльные пропорции» - что еще будет придумано моими оппонентами с единственной целью – «заболтать» и облить грязью некоторые важные научные результаты в развитии современной теории чисел Фибоначчи и золотого сечения. Неужели больше нечем заниматься?

Поэтому мне кажутся недалекими рассуждения некоторых авторов по поводу «обобщений» чисел Фибоначчи и золотых сечений. Вроде в этих работах есть какой-то здравый смысл, но когда в них вчитываешься, то понимаешь, что речь идет об очередной порции «пустой болтовни» («квазинауки»), которая не привносит ничего нового в «теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения».