В моей предыдущей статье Обсуждение «Идентификация рекуррентных рядов». Взгляд не эколога (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321152.htm) я написал следующее: «Конечно, можно спорить по поводу названия «Математика Гармонии», но невозможно опровергнуть бесспорный факт: проф. Стахов является создателем нового математического направления, имеющего прямое отношение к математике и компьютерной науке. Проф. Стахов назвал это направление «Математикой Гармонии» - и в этом есть большой резон, потому что, начиная с античных времен «золотое сечение», «Платоновы Тела», а затем и числа Фибоначчи выражали Гармонию Мироздания».

В этой статье мне хотелось бы развить эту мысль и показать, что научное творчество проф. Стахова оказывает и уже оказало огромное влияние на развитие современной науки. Я знаю проф. Стахова с 1982 г., когда стал студентом кафедры Вычислительной техники Винницкого политеха. На первом году обучения он прочитал нам курс «Введение в специальность». В этом курсе он рассказал нам о числах Фибоначчи, золотом сечении и «компьютерах Фибоначчи». Для меня этот вводный курс определил круг моих научных интересов на всю жизнь. Мой дипломный проект был посвящен исследованию и развитию гиперболических функций Фибоначчи и Люка, введенных Стаховым и Ткаченко. На моих глазах развивалось то уникальное научное направление – «Компьютеры Фибоначчи», которое было единственным советским научным направлением, которое было запатентовано за рубежом (65 патентов). После моего переезда в США наши научные пути еще более сблизились и вместе с проф. Стаховым мы опубликовали ряд статей в ведущих западных журналах [1-6]. Я явлюсь учеником проф. Стахова и горжусь этим. Я работаю в этой области свыше 20 лет и знаю работы Стахова не понаслышке. Поэтому у меня есть полное моральное право написать статью о влиянии научного творчества профессора Стахова на развитие современной науки.

В прошедшей дискуссии по «Математике Гармонии» обращалось большое внимание на семантику словосочетания «Математика Гармонии». Я не хотел бы вступать в эту дискуссию, потому что убежден, что проф. Стахов выбрал самое лучшее название для своего научного направления – Математика Гармонии.

К сожалению, в работах авторов, участвовавших в этой дискуссии, ни разу не был проведен анализ наиболее важных работ проф. Стахова, опубликованных на сайте АТ [7-10].

Гипотеза Прокла и новый взгляд на «Начала» Евклида

Евклид, Прокл, Иоганн Кеплер, Феликс Клейн, Алексей Стахов – что общего между этими учеными? Для ответа на этот вопрос достаточно прочитать статью [10]. В этой статье Стахов анализирует гипотезу, выдвинутую Проклом, знаменитым греческим философом и одним из лучших древних комментаторов Евклида. Согласно «гипотезе Прокла», главная цель, которую преследовал Евклид при написании «Начал», состояла в том, чтобы построить теорию «Платоновых Тел», которые выражали в «Космологии Платона» и всей античной науке гармонию Мироздания. С целью построения геометрической теории додекаэдра Евклид вводит в Книге 2 «золотое сечение», которое он назвал «делением отрезка в крайнем и среднем отношении». Алексей Стахов в статье [10] развивает «гипотезу Прокла» и выдвигает совершенно необычную идею, которая касается истории математики. Ее суть состоит в следующем:

1.«Начала» Евклида написаны под влиянием идей Пифагора и Платона и являются исторически первой «математической теории Платоновых Тел», которые выражали в античной науке Гармонию Мироздания.

2.«Начала» Евклида нацеливают математику на поиски «гармоничных» геометрических фигур и «гармонических» пропорций Природы (типа «золотой пропорции»)

3.Эта идея была воспринята в 17 в. Иоганном Кеплером, который на основе «Платоновых тел» создал оригинальную модель Солнечной системы («Космический кубок), а в своей книге «Гармония мироздания», основываясь на пифагорейской космической «музыке сфер» открыл 3-й закон Кеплера.

4.Эти же идеи в 19 в. были восприняты Феликсом Клейном, который выдвинул «икосаэдрическую идею» для объединения всех важнейших разделов математики.

5.Таким образом, Стахов утверждает, что, начиная с Евклида, в математической науке начало развиваться две математические теории – «Классическая Математика», основанная на аксиомах Евклида, теории чисел и теории иррациональностей Евдокса, и «Математика Гармонии», основанная на «золотом сечении» и «Платоновых телах». И эта идея Стахова подтверждается всем ходом развития математики. И хотя «золотое сечение» и «Платоновы тела» до сих пор воспринимаются в математике как некоторые «курьезы», не имеющие отношения к современной «чистой» математике, но именно эти «курьезные математические результаты» лежат в основе важнейших открытий современного теоретического естествознания («квазикристаллы Шехтмана» и фуллерены, удостоенные в 1996 г. Нобелевской Премии)

Я думаю, что одной этой идеи достаточно, чтобы признать фундаментальный характер влияния научного творчества проф. Стахова на развитие современной математики.

Но существуют и другие идеи проф. Стахова, которые фундаментально повлияли на развитие современной математики, в частности, на гиперболическую геометрию. Рассмотрим эти идеи.

Гиперболические функции Фибоначчи и Люка и «золотая» фибоначчиевая гониометрия

Гиперболические функции Фибоначчи и Люка были открыты Алексеем Стаховым и Иваном Ткаченко в конце 80-х годов. Тогда же первая статья на эту тему была опубликована в виде препринта. Но первая статья на эту тему в серьезном научном журнале (Доклады Академии наук Украины) была опубликована по рекомендации академика Митропольского только в 1993 году [11]. Дальнейшее развитие эти идеи получили в статье Стахова и Розина [1], в которой были введены так называемые симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Свое завершение эта теория нашла в статье Стахова [12], в которой были введены гиперболические λ-функции Фибоначчи и Люка, основанные на «металлических пропорциях» Веры Шпинадель. Из этой теории, которая позже получила название «золотой» фибоначчиевой гониометрии, вытекает, что количество гиперболических λ-функций Фибоначчи и Люка теоретически бесконечно. Их столько же, сколько существует действительных чисел λ> 0. При этом их частным случаем являются классические гиперболические функции, использованные Лобачевским в его «неевклидовой геометрии», и симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка [1], использованные Природой в ботаническом явлении филлотаксиса.

Я считаю, что «золотая» фибоначчиевая гониометрия Стахова – это одно из фундаментальных открытий современной математики, которое может оказать влияние на развитие современной гиперболической геометрии.

Решение 4-й проблемы Гильберта

«Золотая» фибоначчиевая гониометрия заинтересовала известного российского математика Самуила Арансона, одного из ведущих российских математиков в области гиперболической геометрии. Результатом сотрудничества Стахова с Арансоном явилась серия статей, опубликованных на сайте АТ [13] и в международном математическом сборнике «Congressus Numrantium” [14]. В этих статьях Алексей Стахов и Самуил Арансон решили ни мало ни много, как 4-ю проблему Гильберта, которая в течение столетия оказалась неподвластной математикам, что, несомненно, является выдающимся математическим достижением.

Но в тех же статьях [13, 14] Стахов и Арансон разработали еще одну теорию, которая имеет самое непосредственное отношение к современной теоретической физике. Статья основывается на «золотых» матрицах», введенных Стаховым в работе [14]. Недавно Стахов опубликовал популярную статью о «золотых» матрицах специально для читателей АТ [15]. Именно на «золотых» матрицах основываются так называемые преобразования Фибоначчи-Лоренца, введенные Стаховым и Арансном в статьях [13, 14]. Эти уникальные преобразования, привели Стахова и Арнсона к необычной («золотой») интерпретации специальной теории относительности и «золотой» интерпретации развития Вселенной, начиная с «Большого Взрыва».

Я считаю, что результаты исследования, приведенные в работах [13, 14] представляют фундаментальный интерес для теоретической физики и космологии.

Золотая «Информационная Технология

В область компьютерной науки Стахов внес наибольший вклад. Основные научные публикации советского периода Стахова, в частности, книги [17, 18], посвящены этой проблеме. Это и понятно. Ведь Стахов возглавлял советскую научную программу по созданию компьютеров принципиально нового типа – компьютеров Фибоначчи, и в этой области, благодаря усилиям Стахова, советская вычислительная техника занимала лидирующие позиции. Под руководством Стахова в Винником политехническом институте в период с 1977 по 1990 гг. были выполнены уникальные инженерные разработки, основанные на «кодах золотой пропорции», которые в тот период превышали мировой уровень. В этой области в Винницком политехе было защищено около 20 кандидатских диссертаций и даже 2 докторские диссертации. Но даже после того, как научное направление Стахова было разгромлено в Украине (по разным причинам), Стахов в период своих необычных странствий по Африке (Ливия, Мозамбик, 1995-2000) продолжал развивать это направление. Результатом стало появление совершенно новых идей в области компьютеров и информатики. Прежде всего, это троичная зеркально-симметричная арифметика [19], которая вызвала восторг у самого Дана Кнутта (в мире нет более крупного специалиста в области информатики, чем Дан Кнутт). Не менее интересной является предложенная Стаховым новая теория кодирования, основанная на «матрицах Фибоначчи» [20] и «золотая» криптография [21]. Все это дало основание Стахову выдвинуть концепцию «Золотой» Информационной Технологии, которая непосредственно вытекает из «Математики Гармонии». И этому и посвящена его новая книга [22].

Заключение

Я думаю, перечисленного выше достаточно, чтобы сделать однозначный вывод: профессор Стахов внес фундаментальный вклад в развитие многих отраслей современной науки – математики, информатики и теоретической физики. Но понять работы Стахова не так просто. Это смогли сделать только немногие ученые-энциклопедисты: академик Митропольский [24], американский профессор Олсен Скотт [25], чилийский философ Дарио Салас Соммэр [26] и другие.

В ближайшее время будет опубликована книга проф. Стахова [22], которая является итогом его 40-летнего научного творчества в области гармонии и золотого сечения. И нельзя не согласиться с мнением профессора Скотта Олсена [25], который был научным редактором этой уникальной книги, по поводу этой книги Стахова:

«Идеи Стахова, изложенные в этой работе, настолько значительны, что эта книга вполне может изменить не только рассмотрение истории математики, но и будущее развитие математики в ее приложениях к естественным наукам”.

Литература

1. Stakhov, A., Rozin, B. On a new class of hyperbolic function. Chaos, Solitons & Fractals, 23 (2) (2005), 379-389

2. Stakhov, A., Rozin, B. The Golden Shofar. Chaos, Solitons & Fractals, 26(2) (2005), 677-684.

3. Stakhov, A., Rozin B. The “golden” algebraic equations. Chaos, Solitons & Fractals, 27(5) (2006), 1415-1421.

4. Stakhov, A., Rozin, B. Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers. Chaos, Solitons & Fractals, 27(5) (2006), 1162-1177.

5. Stakhov, A., Rozin, B. The continuous functions for the Fibonacci and Lucas p-numbers. Chaos, Solitons & Fractals, 28(4) (2006), 1014-1025.

6. Stakhov, A., Rozin, B. The “golden” hyperbolic models of Universe. Chaos, Solitons & Fractals, 34(2) (2007), 159-171.

7. А.П. Стахов, Тьюринг, филлотаксис, математика гармонии и «золотая» информационная технология. Часть 1. Математика Гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14876, 16.09.2008 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321089.htm

8. А.П. Стахов, Тьюринг, филлотаксис, математика гармонии и «золотая» информационная технология. Часть 2. «Золотая» Информационная Технология // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14878, 19.09.2008 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321090.htm

9. А.П. Стахов, С.Х. Арансон, «Золотая» фибоначчиевая гониометрия, четвёртая проблема Гильберта, преобразования фибоначчи-лоренца и «золотая» интерпретация специальной теории относительности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15225, 12.04.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322036.htm

10. А.П. Стахов, Гипотеза Прокла: новый взгляд на "Начала" Евклида и Математика Гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15195, 28.03.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322026.htm

11. Стахов А.П., Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи. Доклады Академии наук УССР, 1993, № 7.

12. А.П. Стахов, Формулы Газале, новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка и усовершенствованный метод «золотой» криптографии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14098, 21.12.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321063.htm

13. А.П. Стахов, С.Х. Арансон, Золотая фибоначчиевая гониометрия, преобразования Фибоначчи-Лоренца и четвертая проблема Гильберта // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14816, 04.06.2008 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321087.htm

14. Stakhov A.P., Aranson S.Ch. “Golden” Fibonacci Goniometry, Fibonacci-Lorentz Transformations, and Hilbert’s Fourth Problem // Congressus Numerantium, 193, 2008, 119-156.

15. Stakhov, A. Fibonacci matrices, a generalization of the “Cassini formula,” and a new coding theory. Chaos, Solitons & Fractals, 30(1) (2006), 56-66.

16. А.П. Стахов, «Золотые» матрицы // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15489, 26.08.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321150.htm

17. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. М.: Советское радио, 1977

18. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. М.: Радио и связь, 1984

19. Stakhov, AP. Brousentsov’s ternary principle, Bergman’s number system and ternary mirror-symmetrical arithmetic. The Computer Journal, 45(2) (2002), 221-236.

20. Stakhov, A. Fibonacci matrices, a generalization of the “Cassini formula,” and a new coding theory. Chaos, Solitons & Fractals, 30(1) (2006), 56-66.

21. Stakhov, A. The “golden” matrices and a new kind of cryptography. Chaos, Solitons & Fractals, 32(3), (2007), 1138-1146.

22. Stakhov A.P. The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science”. World Scientific, 2009.

23. Митропольский Ю.А. Отзыв о научном направлении украинского ученого, доктора технических наук, профессора Алексея Петровича Стахова // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12452, 23.09.2005 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htm

24. Ю.А. Митропольский, «Математика Гармонии» профессора Стахова // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15176, 19.03.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322020.htm

25. Scott A. Olsen, Professor Alexey Stakhov is an absolute genius of modern science (in Honor of Alexey Stakhov’s 70^th Birthday) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15281, 11.05.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322061.htm

26. Дарио Салас Соммэр, From Golden Mathematics to Golden Behavior (to the 70-anniversary of Alexey Stakhov) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15200, 31.03.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322028.htm