… То ли Пифагор говорит языком Гермеса, то ли Гермес языком Пифагора

Иоганн Кеплер

Математика владеет не только истиной, но и высокой красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

Бертран Рассел

2. Некоторые современные доказательства высокого уровня развития египетской цивилизации

2.1. Герметическая философия

2.2. «Золотое Сечение» в Великой Пирамиде

2.3. Тайна Египетского календаря

2.4. Панели Хеси-Ра

2.5. Гипотеза Шмелева: герметическая философия как египетская «теория гармонии»

3. Платоновы тела – величайшее геометрическое открытие античной науки

3.1. Правильные многогранники

3.2. Числовые характеристики Платоновых тел

3.3. Космология Платона

3.4. Связь додекаэдра и икосаэдра с «золотым сечением»

4. Гипотеза Прокла: новый взгляд на «Начала» Евклида

4.1. Обсуждение гипотезы Прокла

4.2. «Космический кубок» Иоганна Кеплера

4.3. Феликс Клейн: «Икосаэдр – главный геометрический объект математики»

4.4. Значение гипотезы Прокла для развития математики

4.5. Квазикристаллы

4.6. Фуллерены

4.7. Платоновы тела и элементарные частицы

5. Божественная пропорция

5.1. Зачем Евклид ввел «задачу о делении отрезка в крайнем и среднем отношении»?

5.2. Золотое сечение

5.3. Уникальные математические свойства «золотой пропорции»

5.4. “Divine Proportione”

5.5. Числа Фибоначчи

5.6. Числа Люка

5.7. Формула Кассини

5.8. Формулы Бине

5.9. Золотой прямоугольник

5.10. Пентагон, пентаграмма, пентагональная симметрия

5.11. Спираль Фибоначчи

6. Что такое «Математика Гармонии»?

6.1. Что такое «гармония» и может ли она стать предметом математического исследования?

6.2. Новые результаты в «теории чисел Фибоначчи»

6.3. Теория р-чисел Фибоначчи

6.4. Приложения р-чисел Фибоначчи и золотой р-пропорции

6.5. Теория чисел Фибоначчи и «металлических пропорций»

6.6. Четвертая Проблема Гильберта

7. Заключение

1. Введение. Назад к истокам: можно ли вернуться к единству философии и математики?

В некоторых статьях, посвященных философии и математике, опубликованных на сайте Тринитаризма, поднимаются фундаментальные вопросы современного мировоззрения о причинах и последствиях фрагментации научного знания, о несовершенстве человеческого инструмента познания и о возможности возврата к истокам науки. Можно ли вернуться к истокам, переосмыслив их принципы и применить к проблемам наших дней? И если и можно, то зачем?

Когда-то, еще во времена Пифагора, философия и математика были едины, что позволяло ученым мужам того времени видеть Реальность и с помощью математических средств обучать своих последователей мудрости Природы… Возвращение к истокам нужно не для того, чтобы копировать образ жизни древних философов и ученых, но чтобы научиться у них видению Реальности. Разве не удивительно, что сегодня чтобы кого-то лечить, нужна целая поликлиника с десятками врачей (имеющих к тому же фрагментарное представление о человеке и его здоровье), тогда как раньше Авиценна или Парацельс излечивали с помощью знаний о душе, о ритмах природы и свойствах трав и минералов?

Концепции герметической философии, изложенные в этой статье, взяты из работ современного учителя герметизма – Дарио Саласа Соммера, автора многих известных книг в этой области [1, 2]. Сразу же отметим, что многочисленные интернетовские публикации на тему герметизма, различные фантазии о магах, спиритуалистах и прочей «бесовщины» не имеют ничего общего с настоящей герметической философией, которая развивается в современной науке Дарио Саласом Соммэром.

В статье [3] Дарио Салас обращает внимание на необходимость поиска связи герметической философии с «Математикой Гармонии» [4]:

«Изначально Философия и Наука были едины в неутомимом поиске ключей к бытию и в стремлении постичь тайны жизни и Вселенной. Но по прошествии многих веков, вследствие самых разных причин интеллектуальная деятельность и экспериментальная практика разошлись настолько, что кажутся сейчас совершенно разными, даже противоположными вещами.

Несколько лет назад я ознакомился с работами профессора Алексея Стахова на страницах его Музея Гармонии и был приятно удивлен количеством и качеством наблюдаемых природных явлений, отражающих главный смысл всего живущего – Эволюцию. Принципы и закономерности Золотой пропорции, проявляющейся в Природе, как будто подсказывают человеку его потерянный путь – гармоничное развитие и эволюцию согласно единым космическим законам...

Именно этим и занимается Философия Герметизма, утверждая, что единственный смысл нашей жизни заключается в эволюции индивидуального сознания, состоящей в развитии истинно человеческих качеств, отличающих нас от животных. Но, к сожалению, эта цель была забыта в погоне за всевозможными чувственными удовольствиями, и сегодня человеку очень сложно понять и осознать цель своего пребывания на Земле. Возможно, что с помощью Математики Гармонии сформируется ряд критериев, который покажет человечеству, что у нас есть не множество, а только две возможности: следовать пути эволюции – или быть поглощенными Природой».

Идея Гармонии, как основы Мироздания, как вселенской энергии, регулирующей порядок «Как вверху так и внизу, как внутри так и снаружи» является фундаментальной и в «Кибалионе» Гермеса Трисмегиста и трудах философов всех эпох нашей цивилизации, и в современных работах Дарио Саласа, Эдуарда Сороко и других ученых космистов.

Выдающийся белорусский философ Эдуард Сороко начинает свою замечательную книгу «Структурная гармонию систем» [5] следующими словами: «Если и существуют «вечные» проблемы, которые постоянно держит в поле зрения исследовательская мысль, то среди них в первую очередь можно назвать проблему гармонии. Наука, физика в частности, по словам Б.Г. Кузнецова, всегда имела своей извечной фундаментальной целью «найти в лабиринте наблюдаемых фактов объективную гармонию» ... То же можно сказать в адрес философии, искусства (живописи, музыки, архитектуры) и других областей самореализации «человеческого духа ..».

Что же такое «гармония»? В.П. Шестаков в книге [6] выделяет, по крайней мере, три типа понимания гармонии: математическое, эстетическое и художественное. В математическом смысле гармония понимается как равенство или соразмерность частей друг с другом и части с целым. Такое понимание выражалось в виде определенных числовых пропорций. При этом, как подчеркивает Шестаков [6], «математическое понимание гармонии фиксирует прежде всего количественную определенность гармонии, но оно не заключает в себе представления об эстетическом качестве гармонии, ее выразительности, связи с красотой». Именно такое представление о гармонии было присуще пифагорейцам, которые выражали гармонию через числовые пропорции.

Эти три типа гармонии являются отражением той самой герметической идеи о Гармонии Вселенной, проявляющейся на все планах Творения. Гению Пифагора суждено было перенести на математический язык те знания и мудрость, которых он достиг за длительные годы посвящения в Египте. Гармония, выраженная математическим языком, была образцом единения души и разума со вселенной, которую пифагорейцы считали за скрытую основу и философии, и религии.

К творениям природы и науки наиболее применимо математическое понимание гармонии. В «Большой Советской Энциклопедии» мы находим следующее определение «гармонии»: "Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия".

Можно утверждать, что «проблема гармонии» возникла одновременно с возникновением науки. А когда возникла наука? Существуют различные ответы на этот вопрос. Общепринятая точка зрения состоит в том, что наука как система производства нового знания впервые возникла в середине первого тысячелетия до н.э. в Древней Греции, когда были созданы уникальные условия для бурного развития науки, появились первые философские школы и были созданы математика и теоретическое естествознание. Однако, как подчеркивает Эдуард Сороко [5], «веские аргументы имеет и другая точка зрения, отодвигающая время зарождения науки по меньшей мере еще на тысячу лет в прошлое». В качестве убедительного аргумента для обоснования такой точки зрения Сороко указывает на выдающиеся достижения технологии, полученные в древнем мире: Древний Китай (изготовление бумаги, фарфора и шелка, изобретение компаса и пороха, сооружение судов с высокими мореходными качествами и арочных мостов), Древний Египет (развитая техника перегородчатой эмали, изготовление искусственных камней, в частности, лазурита, уникальная строительная технология, использованная при строительстве пирамид, создание египетского календаря, который является прообразом современного календаря и др.), Ближний Восток (искусственное опыление финиковых пальм, золочение изделий методом электролитического осаждения, развитые астрономические наблюдения и др.), Вавилон (изобретение позиционного принципа представления чисел, техника математических вычислений, справочник на 44 глиняных табличках, содержащий таблицы объемов геометрических тел, площадей, кубов, обратных дробей, трактат по агрономии, предсказание солнечных и лунных затмений, достижения в области медицины). Все эти факты дают нам право, говоря о возникновении науки, утверждать, что задолго до греческой цивилизации основы науки и философии возникли в Вавилоне, Древнем Египте и других странах античного мира.

Приведенное выше высказывание Дарио Саласа Соммэра является «ключевым» для данной статьи, которая написана в развитие статьи [7]. Цели настоящей статьи состоят в следующем:

1. Проанализировать важнейшие достижения античной науки, связанные с развитием «идеи гармонии»

2. Показать историческую связь герметической философии и «Математики Гармонии»

3. Сформулировать истинную цель математики, которая была поставлена перед математикой Евклидом в своих «Началах»

4. Показать связь «Математики Гармонии» с «Началами» Евклида

5. Показать влияние античных идей на развитие «Математики Гармонии» – нового междисциплинарного направления современной науки.

формате PDF (1099Кб)