Начиная с древних времен, философы и естествоиспытатели обращали внимание на двойственность структуризации вещества, процессов и явлений окружающего мира.

О широком распространении этого феномена в природе свидетельствует и разнообразие появившихся терминов, обозначающих парность в организации мироздания: бинеры, бинигруппы, антиномии, диады, дуализм, биполярность и др. [1].

Для обозначения дуального характера в структуризации материи чаще других используется термин «дихотомия» (греч. dicha + tome = надвое + деление) с ее несколькими и заметно отличающимися друг от друга толкованиями согласно разным энциклопедическим словарям:

- последовательное деление целого на две части, сопоставленность или противопоставленность двух частей целого;

- ветвление у растений, при котором ось разделяется на две новые, обычно одинаково развитые ветви;

- способ классификации, когда классы и множества, понятия или термины разбиваются на пары соподчиненных или противоположных по смыслу элементов (подклассов, подмножеств и др.);

- деление объема понятия на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия, когда основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака.

В философии дихотомия – раздвоение или способ разделения целого с выделением двух самостоятельных значащих его составляющих частей; бифуркация – тот же процесс, но происходящий в природе спонтанно, самопроизвольно, без участия сознания [2].

Бифуркация означает разделение, раздвоение или разветвление чего-нибудь в двух направлениях (лат. bis дважды + furca вилы).

Данным термином, который родился в математике, описывают поворотные пункты развития, подчеркивая ситуацию выбора, возможность нескольких вариантов последующего продолжения событий, потерю устойчивости предшествующего состояния [3].

В современных концепциях структурного генеза, неравновесных процессов и динамического хаоса бифуркация – акт спонтанного (лат. spontaneous самопроизвольного), внешне ничем недетерминированного (лат. determinare – определяющего, обуславливающего) и непредсказуемого разделения надвое изначально однородного процесса, хода течения событий [2].

В этом контексте понятие дихотомии также предполагает раздвоение или способ дефлегмации единого целого с выделением двух самостоятельных составляющих частей, не обязательно равнозначных или одинаковых по мощности, размерам и др.

В целом сама идея целостности, так или иначе, восходит к дихотомии – «примитивному и гениальному орудию, которым природа строит бесконечно совершенный и беспредельно многообразный мир» [4].

Дихотомия обычно используется как инструмент анализа для разделения на две противоположности и двоичного структурирования объекта или явления.

Дихотомическое деление в математике, философии, логике и лингвистике является способом образования взаимоисключающих подразделов одного понятия или термина и служит для образования классификации элементов [http://ru.wikipedia.org/wiki].

Ключевым ядром такого деления является лингвистическая пара «теза–антитеза», когда члены дробления взаимно исключают друг друга, и каждый объект делимого множества попадает только в один из классов a или не-a: четные – нечетные числа, живые – мертвые, симметрия – асимметрия, ментальное – витальное и т.п.

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой, когда два класса исчерпывают делимое понятие, хотя имеет и недостаток, связанный с некоторой неопределенностью той части объема понятия, с которой соотносится отрицание, в частности, обусловленное частицей "не".

Обратим внимание на одно важное обстоятельство, которое почему-то часто упускается из виду: дихотомия (по определению) не обязательно предполагает деление на две равные (равновеликие, одинаковые) части.

Поэтому любое деление, например, числовой оси или отрезка единичной длины на две составные части составляет дихотомию по дефиниции.

Деление целого в соотношении "золотого" сечения – тоже дихотомия.

А уже вместе с целым она образует триединство.

Деление целого на две равные части – всего лишь частный, хотя и очень важный случай дихотомии и характеризуется как бисегментация (фр. bisegmentation). Можно, конечно, обойтись исключительно словарным запасом русского языка, но тогда к слову «дихотомия» следует добавлять соответствующие прилагательные или качественные признаки, например, равновеликая, симметричная, эквивалентная, равнозначная и т.п.

Геометрическое деление на две равные (равнозначные, равноценные) части в математике известно как бисекция, и в частности, применяется для идентификации метода половинного деления (метод деления отрезка пополам) – простейшего численного способа решения нелинейных уравнений.

Формально на уровне геометрии, физики или биологии начала (истоки) возникновения бисегментации и бисекции содержатся в удвоении или делении пополам:

«Простая капля росы на листе травы в пересыщенной паром атмосфере растет и размножается путем деления: когда вследствие своего роста она распадается на две, то каждая из тех, также увеличиваясь за счет оседающих паров, может достичь таких же размеров и так же делиться дальше» [5, гл. 1, § 1];

«Свободная клетка обычно размножается делением на основе своего роста, т. е. присоединения веществ извне» [5, гл. 3, § 1];

«Физический мир устроен на бинарных основаниях; механизмом строительства живых структур является банальная процедура репликации, т.е. деление клетки пополам, – деление, являющееся умножением, поскольку число клеток удваивается… пpостейшие множатся делением клеток пополам; растения и животные размножаются слиянием двух половых клеток в одну. Дихотомия-двойственность – первый закон целостности – безраздельно господствует в природе» [4].

Итак, исходя из общепринятых научных и философских представлений, дихотомия подразумевает в общем случае произвольное (общее) деление целого на две составные части.

Это чрезвычайно важный аспект в развиваемой математике гармонии и теории пропорции. Он позволяет с единых позиций рассматривать важные вопросы классификации и систематизации разнообразных сечений и адекватных им числовых последовательностей, уяснять их роль и определять пути дальнейшего совершенствования и, наконец, снять накопившиеся терминологические нестыковки и противоречия в этой сфере.

Один такой положительный опыт представлен в работе С. Ясинского [6, с. 115], который, по сути, является первой попыткой систематизации гармонических соотношений и основой для ее последующего осмысления и модернизации, против чего не возражает и сам ее автор.

формате PDF (305Кб)