В статье «Теории чисел Фибоначчи» этапы большого пути (к завершению международной online конференции «Золотое Сечение в современной науке») http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322077.htm я сформулировал несколько идей, которые могут стать предметом дискуссии для специалистов в этой области. Наиболее важная из них состоит в том, что, по моему мнению, в развитии «теории чисел Фибоначчи можно выделить два исторических периода:

1. Классический период, отсчет которого начинается с «Начал» Евклида, а его продолжение связано с работами французских математиков 19 в. Люка, который ввел числа Люка, и Бине, который ввел формулы Бине. Существенный вклад в развитие теории чисел Фибоначчи внес советский математик Николай Воробьев [2] и американский математик Вернер Хоггатт [3], создатель Фибоначчи-Ассоциации. Завершение этого длительного исторического периода можно приурочить к концу 20-го века, когда были опубликованы 2 замечательные книги – книга английского математика Вайды [4] (1989) и книга американского математика Дунлапа [5] (1997), в которой описаны все математические результаты, полученные математиками-фибоначчистами, представителями американской Фибоначчи-Ассоциации.

2. Современный период, который начинается с алгоритмической теории измерения [6, 7], кодов и компьютеров Фибоначчи [7], «золотых» гиперболических функций и новой геометрической теории филлотаксиса [8, 9], гиперболических функций Фибоначчи и Люка, введенных в [10, 11], а также с различных обобщений чисел Фибоначчи и «золотой пропорции», наиболее известными из которых являются р-числа Фибоначчи [6, 7], обобщенные золотые сечения [7, 12] и «металлические пропорции» [13-16].

Настоящая статья является первой из серии статей, задуманных автором для обоснования «современной теории чисел Фибоначчи», которую в работе [17] автор назвал «Математикой Гармонии». Автор имеет намерение написать несколько статей в развитие статьи [1]. Приведу названия некоторых из них:

1. Роль алгоритмической теории измерения в развитии теории измерения и «современной теории чисел Фибоначчи»

2. Роль кодов Фибоначчи и арифметики Фибоначчи в развитии теории компьютеров и современной «теории чисел Фибоначчи»

3. Роль систем счисления с иррациональными основаниями в развитии теории чисел и «современной теории чисел Фибоначчи»

4. Роль обобщенных р-чисел Фибоначчи и обобщенных р-сечений в развитии «современной теории чисел Фибоначчи»

5. Роль «металлических пропорций» и «золотой» фибоначчиевой гониометрии в развитии теории гиперболических функций и «современной теории чисел Фибоначчи».

Задача настоящей статьи – показать фундаментальную роль гиперболических функций Фибоначчи и Люка в развитии современной науки и «современной теории чисел Фибоначчи».

2. Формулы Бине и гиперболические функции Фибоначчи и Люка

2.1. Гиперболические функции. Одним из важнейших достижений современной науки является осознание того факта, что мир окружающей нас Природы является «гиперболическим».

формате PDF (412Кб)